19-2-2一次函数的图象与性质课件-人教版数学八年级下册(28张ppt)

(共28张PPT)
一次函数的图像和性质
温故而知新
1.什么叫正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？
2.正比例函数的图像是什么？
3.正比例函数的性质有哪些？
创设问题
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？他们图像之间有什么关系？一次函数又有什么性质呢？
二.尝试探索
1.在同一坐标系中作出正比例函数y=3x和
y= –2x 的图象
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=3x
y=-2x
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=3x
y=-2x
（1）上面的函数都是什么函数？
（2）正比例函数y=kx的
图象有什么特点？
(3) y随x的增减性 ？经过的象限？
（4）直线的倾斜程度 ？
正比例函数
正比例函数y=kx的图象是经
过（0，0）,(1,K)的一条直线
k>0，y随x的增大而增大；过一，三象限
k<0，y随x增大而减小 ;过二，四象限。
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(描点法）
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）
正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线.
经过几点可以确定一条直线
画图象时，只要取两个点即可
一般情况下，画一次函数的图象取与x轴、y轴的交点比较简便 ,即（0，b)(-b/k,0)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列
每组函数的图象：
一次函数y=kx+b(k≠0)
图象的画法 (两点法)
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
画出一次函数 的图象
3
1
y
3
0
X
观察分析：
当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化
自变量x由___到___
函数y的值从___到___
大
小
小
大
画出一次函数 的图象
3
1
y
3
0
X
观察分析：
自变量x由___到___
函数y的值从___到___
大
小
小
大
函数y=3x-2的图象是否也有这种现象
y随x的增大而增大,
这时函数的图象从左到右上升;
结论
的图象
观察分析：
自变量x由___到___
函数y的值从___到___
大
小
小
大
y随x的增大而减小,
这时函数的图象从左到右下降;
结论
一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；

（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
概括
减小
下降
增大
上升
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=-x+6
y=-x
平行
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=-x+6
y=2x+6
相交
六.探索发现
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图像有什么关系？
-
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗
思考
x
y
o
y = -3x-3
y = -2x+1
y = 3x - 3
y = 2x + 1
k：决定直线倾斜的方向当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正向所成的锐角最大。
b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。
一次函数图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0) 图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
大大不过四
大小不过二
小大不过三
小小不过一
七.练一练
1.下列一次函数中，y的值随x的增大
而减小的有________。
(3)
(4)
(2) (4)
(1) y=10x-9
(2) y=-0.3x+2
2.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5
和y=2x-4的大致图像（　　）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经
过原点，那么k的值为_________。
4.写出m的3个值，使相应的一次函数
y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．
Ｋ＝２
可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。
例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２
排“兵”布阵 抢答题
1 函数y=3x－4经过 象限
3一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________.
2一次函数y=-x-5的图像不经过____象限
o
4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中
k与b的取值范围．
一三四
1 或 2
k<0 b>0
一
y
x
0
(D)
y
x
0
(A )
y
x
0
(C)
y
x
0
(B)
逆向思维 小试牛刀
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
摩拳擦掌
大显身手
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
课堂检测：
C
(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。
下
2
上
3
尝试舞台
课堂检测：
（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.
减少
（5）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）
0，-4
2， 0
（6）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.
0﹤k﹤1/2
小试牛刀
1.会画一次函数的图象
2.一次函数的图象与性质，常数k，b的
意义和作用.
3.数形结合的思想与方法，
从特殊到一般的思想与方法.
4.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
课堂小结，整合建构