8.1 功与功率 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1 功与功率 导学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 504.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-19 05:06:56 | ||
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文档简介
8.1功与功率
【学习目标】
1．理解功的两个必要因素。理解功的计算公式。
2．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。
3．知道功的原理。理解什么是有用功、额外功和总功。理解什么是机械效率。
4．理解功率概念和计算公式，并应用解决机车牵引力问题。
【学习重点】
1．理解功的两个必要因素。理解功的计算公式。
2．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。
3．理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。
【学习难点】
1．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。
2．理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。
【学习过程】
一、功的概念的探究
1．我们已经知道：在力的作用下，使物体沿力的方向发生位移，我们就说力对物体做了功。所以力对物体做功有两个必要条件；一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上要发生位移。
2．功的计算公式：
（1）如果力的方向与物体的位移方向相同，我们已经会计算做功的值。公式是，其含义是力的大小与位移大小的乘积。
（2）如果力F的方向与物体的位移s方向夹角，做功的值应如何计算？
方法探究：我们利用力的分解和已有知识来解决这个问题。
推导探究：如图物体在力F作用下，从位置1移至位置2，发生位移s，F与s夹角。
我们把F分解在沿位移s的方向和垂直于位移s的方向上。
得到分力F1和F2，根据合力的概念可以知道：合力做的功应该等于两个分力做功的代数和。设分力做功分别为W1．W2，所以有
显然有W1=F1s=Fcos·s，W2=0 （F2与s垂直，根据做功的概念可知F2不做功）所以
（3）我们就把公式作为较为普遍的功的计算公式。其中F、s、α确切的分别是：
F： 。
s： 。
： 。
（4）公式表述：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
（5）功是个标量，没有方向。在国际单位制中，功的单位是 ，国际符号 。
3．讨论：
（1）若=0，则W=Fs，且W>0，因为cos=1．这正是我们初中学过的公式。
（2）若0<<，W=Fscos，且W>0，因为cos>0.
（3）若=，W=0，因为cos=0.即F不做功。
（4）若<<，W=Fscos，但W<0，因为cos<0.
（5）若=，则W=－Fs，且W<0，因为cos=－1．
显然，在功的计算中角很重要，它决定着功的正负。
二、正功和负功的含义
探究方法：把功的正负与动能定理相结合，看看正功、负功的含义
思维轨迹：动能定理中，是物体动能的变化，即末动能减初动能。
若W=0则Ek2－Ek1=0，即Ek2=Ek1，含义是物体动能不变。
若W>0则Ek2－Ek1>0，即Ek2>Ek1，含义是物体动能增大。
若W<0则Ek2－Ek1<0，即Ek2得到结论：对物体来讲，力对它做多少功，就表示它的动能就变化多少。力对它做正功，它的动能就增加；力对它做负功，它的动能就减少；力对物体不做功，物体的动能就不变。
能量不会凭空产生，也不会凭空消失。动能增加，这动能一定是别的能量转化而来；动能减少，这动能一定是转化为别的能量。
因此可以进一步可以这样理解：
力对物体做正功，就意味着这个力是动力。做功的过程把其他形式能转化为动能，而且做多少功动能就增加多少；
力对物体做负功，就意味着这个力是阻力。做功的过程把动能转化为其他形式能，而且做多少负功，动能就减少多少；
还可以得到结论：功是能量转化的标志和量度。
三、研究功率
1．物理意义：功率是表示力或机械做功快慢的物理量。
2．定义：功W跟做这些功所用时间t的比值叫功率。
公式是。
在国际单位制中，功率的主单位是 ，简称 ，国际符号 ；1W＝ J/s，常用单位还有千瓦（kW）。
3．力、速度跟功率之间的关系：
公式推导：设力F为恒力，且与位移方向（也就是速度方向）夹角不变，则
所以
意义理解：
对恒力、匀速运动的情况而言，此式对某过程成立，瞬时也成立。
如果是变力或变速运动，则上式只具有瞬时意义：
即在任何一个时刻上式都成立，P代表瞬时功率F和v表示该时刻的力的大小、速度的大小，表示这时力F与速度v的夹角。
在实际中非常有用的一个公式：
牵引力总是与机车运动的方向相同，所以牵引力做功的功率与牵引力、机车速度之间的关系为：
如果牵引力是恒力，机车做匀速运动，此式对某过程成立，瞬时也成立。
如果牵引力是变力，机车做变速运动，只具有瞬时意义。
应用案例：
在机车功率一定的情况下，汽车路况良好的平路上，速度就会大一些，为什么？
因为阻力小，匀速运动时牵引力也小，由公式可知速度自然就大。
如果走到路况较差的平路上，速度就会小一些。因为阻力增大，匀速运动时所需牵引力大，由公式可知速度自然就小。
根据这个道理，司机师傅在上坡之前都会先加速冲坡，然后及时的换为低挡，以便得到足够的牵引力来爬坡。
“冲坡”的原理是能量转化，平路上让车速度增大，即动能增大，爬坡时让动能转化为重力势能，轻松爬坡。
爬坡时，换为低挡让速度减小，就可以得到足够的动力，就是用到了公式所蕴含的道理：因为机车功率P一定，由知，v越小，F便越大。
【例1】某汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图象不可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【解析】
如图所示，汽车所受阻力为mgsin θ＋f不变，汽车所受合力即牵引力F与阻力mgsin θ＋f的合力
由P=Fv知，上坡初始时刻：牵引力F0＝，
若F0＝＝mgsin θ＋f ，汽车匀速上坡，其v－t图象如选项B所示；
若F0＝>mgsin θ＋f ，速度v增大，F减小，合力也减小，汽车做加速度越来越小的加速运动，直到F＝＝mgsin θ＋f ，便开始做匀速运动。其v－t图象如选项C所示；
若F0＝综上所述，A所示的图象是不可能出现的。答案：A
【达标检测】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．由可知，只要做功多，功率就大
B．由可知，汽车牵引力一定时，它的功率与速度成正比
C．由可知，向心加速度一定与圆周运动的半径成正比
D．由可知，向心加速度一定与圆周运动的半径成反比
2．关于物体受力和做功的关系（ ）
A．物体受力作用，力一定会做功
B．物体运动，力一定做功
C．物体在力的作用下运动，力一定做功
D．物体在力的作用下，沿力的方向运动，力一定做功
3．如图所示，质量为m的物体在沿斜面的恒力F作用下从底端沿斜面向上匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为。现撤去力F，将物体放在斜面顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在物体上升过程中，恒力F做的功为（ ）
A．Fh B．mgh C．2mgh D．无法确定
4．如表所示是厂商提供的某纯电动试验汽车的相关参数表。若该汽车由静止开始做加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，当汽车车速达到v1=72km/h时，电机总功率恰好达到额定总功率，并电保持该功率不变继续行驶，假设行驶过程中汽车的阻力大小恒定。下列说法正确的是（ ）
电动汽车参数 数值
动力电池容量/kwh 45.6
动力电池能量效率 93%
电机额定总功率/kW 85
整车质量/kg 1710
A．行驶过程中该车所受的阻力为4250N
B．在电机额定总功率下，汽车的最大速度为72km/h
C．表格中电池“容量”其实是指电池储存的电荷量
D．该汽车充满电后，以上述方式总共可行驶约0.5h
5．如图，一顾客用一平行于斜坡的100N恒力F将购物车从斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长10m，高5m，在这个过程中，恒力F做的功为（ ）
A．0 B．500J C．750J D．1000J
6．质量分别为和的两个物体，，与地面之间的接触面光滑，与地面之间的接触面粗糙。如图所示，两物体分别在大小相等、方向相同的两个力和的作用下由静止沿水平方向移动了相同的距离。若做的功为，平均功率为，做的功为，平均功率为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．某人在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动，已知电动车能够达到的最大速度为v，电动车所受的阻力是人和车总重力的0.2倍。当车速为时，人和车的瞬时加速度为（ ）（g取10m/s2）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．4m/s2 D．6m/s2
8．如图所示、一小球由轻质细绳悬挂于天花板上，从某一位置由静止自由摆至最低点，则此过程中（ ）
A．重力的功率先变大再变小
B．重力的功率变大
C．绳子拉力的功率先变大再变小
D．绳子拉力功率变大
9．一质量为1500kg的汽车，在平直路面上从静止开始在1500N的合外力作用下以恒定加速度启动，当速度达到20m/s时功率达到额定功率，接着以额定功率继续加速，最后以30m/s的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的额定功率为80kW
B．汽车的额定功率为90kW
C．汽车受到的阻力大小为2000N
D．汽车受到的阻力大小为4000N
10．质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．2s末重力的瞬时功率为200W B．2s末重力的瞬时功率为400W
C．前2s内重力的平均功率为100W D．前2s内重力的平均功率为400W
二、多选题
11．树高千尺，叶落归根。有一片质量为0.01kg的树叶从20m高处自由落下，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则（ ）
A．树叶落地瞬间重力做功的功率为2W
B．树叶落地瞬间重力做功的功率为4W
C．树叶下落过程中重力做功的平均功率为1W
D．树叶下落过程中重力做功的平均功率为2W
12．如图所示的“襄阳炮”是古代军队攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图是其工作原理的简化图。将质量的石块，装在与转轴相距的长臂末端口袋中，最初静止时长臂与水平面的夹角，发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上、若石块落地位置与抛出位置间的水平距离，不计空气阻力，取。以下判断正确的是（ ）
A．石块抛出后运动时间为
B．石块即将落地时重力的瞬时功率为
C．石块落地的瞬时速度大小为
D．石块即将落地时重力的瞬时功率为
13．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是（ ）
A．t秒内重力对物体做功为
B．t秒内重力的平均功率为
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为
D．空气阻力（Ff）做功为
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11．AC
12．CD
13．AD
F2 F
1 2
F1 s
N
F
f
mg
8 / 8
【学习目标】
1．理解功的两个必要因素。理解功的计算公式。
2．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。
3．知道功的原理。理解什么是有用功、额外功和总功。理解什么是机械效率。
4．理解功率概念和计算公式，并应用解决机车牵引力问题。
【学习重点】
1．理解功的两个必要因素。理解功的计算公式。
2．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。
3．理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。
【学习难点】
1．理解功的物理意义及正功、负功的物理意义。
2．理解功率概念和计算公式，学习解决机车牵引力问题。
【学习过程】
一、功的概念的探究
1．我们已经知道：在力的作用下，使物体沿力的方向发生位移，我们就说力对物体做了功。所以力对物体做功有两个必要条件；一是有力作用在物体上；二是物体在力的方向上要发生位移。
2．功的计算公式：
（1）如果力的方向与物体的位移方向相同，我们已经会计算做功的值。公式是，其含义是力的大小与位移大小的乘积。
（2）如果力F的方向与物体的位移s方向夹角，做功的值应如何计算？
方法探究：我们利用力的分解和已有知识来解决这个问题。
推导探究：如图物体在力F作用下，从位置1移至位置2，发生位移s，F与s夹角。
我们把F分解在沿位移s的方向和垂直于位移s的方向上。
得到分力F1和F2，根据合力的概念可以知道：合力做的功应该等于两个分力做功的代数和。设分力做功分别为W1．W2，所以有
显然有W1=F1s=Fcos·s，W2=0 （F2与s垂直，根据做功的概念可知F2不做功）所以
（3）我们就把公式作为较为普遍的功的计算公式。其中F、s、α确切的分别是：
F： 。
s： 。
： 。
（4）公式表述：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
（5）功是个标量，没有方向。在国际单位制中，功的单位是 ，国际符号 。
3．讨论：
（1）若=0，则W=Fs，且W>0，因为cos=1．这正是我们初中学过的公式。
（2）若0<<，W=Fscos，且W>0，因为cos>0.
（3）若=，W=0，因为cos=0.即F不做功。
（4）若<<，W=Fscos，但W<0，因为cos<0.
（5）若=，则W=－Fs，且W<0，因为cos=－1．
显然，在功的计算中角很重要，它决定着功的正负。
二、正功和负功的含义
探究方法：把功的正负与动能定理相结合，看看正功、负功的含义
思维轨迹：动能定理中，是物体动能的变化，即末动能减初动能。
若W=0则Ek2－Ek1=0，即Ek2=Ek1，含义是物体动能不变。
若W>0则Ek2－Ek1>0，即Ek2>Ek1，含义是物体动能增大。
若W<0则Ek2－Ek1<0，即Ek2
能量不会凭空产生，也不会凭空消失。动能增加，这动能一定是别的能量转化而来；动能减少，这动能一定是转化为别的能量。
因此可以进一步可以这样理解：
力对物体做正功，就意味着这个力是动力。做功的过程把其他形式能转化为动能，而且做多少功动能就增加多少；
力对物体做负功，就意味着这个力是阻力。做功的过程把动能转化为其他形式能，而且做多少负功，动能就减少多少；
还可以得到结论：功是能量转化的标志和量度。
三、研究功率
1．物理意义：功率是表示力或机械做功快慢的物理量。
2．定义：功W跟做这些功所用时间t的比值叫功率。
公式是。
在国际单位制中，功率的主单位是 ，简称 ，国际符号 ；1W＝ J/s，常用单位还有千瓦（kW）。
3．力、速度跟功率之间的关系：
公式推导：设力F为恒力，且与位移方向（也就是速度方向）夹角不变，则
所以
意义理解：
对恒力、匀速运动的情况而言，此式对某过程成立，瞬时也成立。
如果是变力或变速运动，则上式只具有瞬时意义：
即在任何一个时刻上式都成立，P代表瞬时功率F和v表示该时刻的力的大小、速度的大小，表示这时力F与速度v的夹角。
在实际中非常有用的一个公式：
牵引力总是与机车运动的方向相同，所以牵引力做功的功率与牵引力、机车速度之间的关系为：
如果牵引力是恒力，机车做匀速运动，此式对某过程成立，瞬时也成立。
如果牵引力是变力，机车做变速运动，只具有瞬时意义。
应用案例：
在机车功率一定的情况下，汽车路况良好的平路上，速度就会大一些，为什么？
因为阻力小，匀速运动时牵引力也小，由公式可知速度自然就大。
如果走到路况较差的平路上，速度就会小一些。因为阻力增大，匀速运动时所需牵引力大，由公式可知速度自然就小。
根据这个道理，司机师傅在上坡之前都会先加速冲坡，然后及时的换为低挡，以便得到足够的牵引力来爬坡。
“冲坡”的原理是能量转化，平路上让车速度增大，即动能增大，爬坡时让动能转化为重力势能，轻松爬坡。
爬坡时，换为低挡让速度减小，就可以得到足够的动力，就是用到了公式所蕴含的道理：因为机车功率P一定，由知，v越小，F便越大。
【例1】某汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图象不可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【解析】
如图所示，汽车所受阻力为mgsin θ＋f不变，汽车所受合力即牵引力F与阻力mgsin θ＋f的合力
由P=Fv知，上坡初始时刻：牵引力F0＝，
若F0＝＝mgsin θ＋f ，汽车匀速上坡，其v－t图象如选项B所示；
若F0＝>mgsin θ＋f ，速度v增大，F减小，合力也减小，汽车做加速度越来越小的加速运动，直到F＝＝mgsin θ＋f ，便开始做匀速运动。其v－t图象如选项C所示；
若F0＝
【达标检测】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．由可知，只要做功多，功率就大
B．由可知，汽车牵引力一定时，它的功率与速度成正比
C．由可知，向心加速度一定与圆周运动的半径成正比
D．由可知，向心加速度一定与圆周运动的半径成反比
2．关于物体受力和做功的关系（ ）
A．物体受力作用，力一定会做功
B．物体运动，力一定做功
C．物体在力的作用下运动，力一定做功
D．物体在力的作用下，沿力的方向运动，力一定做功
3．如图所示，质量为m的物体在沿斜面的恒力F作用下从底端沿斜面向上匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为。现撤去力F，将物体放在斜面顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在物体上升过程中，恒力F做的功为（ ）
A．Fh B．mgh C．2mgh D．无法确定
4．如表所示是厂商提供的某纯电动试验汽车的相关参数表。若该汽车由静止开始做加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，当汽车车速达到v1=72km/h时，电机总功率恰好达到额定总功率，并电保持该功率不变继续行驶，假设行驶过程中汽车的阻力大小恒定。下列说法正确的是（ ）
电动汽车参数 数值
动力电池容量/kwh 45.6
动力电池能量效率 93%
电机额定总功率/kW 85
整车质量/kg 1710
A．行驶过程中该车所受的阻力为4250N
B．在电机额定总功率下，汽车的最大速度为72km/h
C．表格中电池“容量”其实是指电池储存的电荷量
D．该汽车充满电后，以上述方式总共可行驶约0.5h
5．如图，一顾客用一平行于斜坡的100N恒力F将购物车从斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长10m，高5m，在这个过程中，恒力F做的功为（ ）
A．0 B．500J C．750J D．1000J
6．质量分别为和的两个物体，，与地面之间的接触面光滑，与地面之间的接触面粗糙。如图所示，两物体分别在大小相等、方向相同的两个力和的作用下由静止沿水平方向移动了相同的距离。若做的功为，平均功率为，做的功为，平均功率为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．某人在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动，已知电动车能够达到的最大速度为v，电动车所受的阻力是人和车总重力的0.2倍。当车速为时，人和车的瞬时加速度为（ ）（g取10m/s2）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．4m/s2 D．6m/s2
8．如图所示、一小球由轻质细绳悬挂于天花板上，从某一位置由静止自由摆至最低点，则此过程中（ ）
A．重力的功率先变大再变小
B．重力的功率变大
C．绳子拉力的功率先变大再变小
D．绳子拉力功率变大
9．一质量为1500kg的汽车，在平直路面上从静止开始在1500N的合外力作用下以恒定加速度启动，当速度达到20m/s时功率达到额定功率，接着以额定功率继续加速，最后以30m/s的最大速度匀速运动，整个运动过程中汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的额定功率为80kW
B．汽车的额定功率为90kW
C．汽车受到的阻力大小为2000N
D．汽车受到的阻力大小为4000N
10．质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2。则（ ）
A．2s末重力的瞬时功率为200W B．2s末重力的瞬时功率为400W
C．前2s内重力的平均功率为100W D．前2s内重力的平均功率为400W
二、多选题
11．树高千尺，叶落归根。有一片质量为0.01kg的树叶从20m高处自由落下，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则（ ）
A．树叶落地瞬间重力做功的功率为2W
B．树叶落地瞬间重力做功的功率为4W
C．树叶下落过程中重力做功的平均功率为1W
D．树叶下落过程中重力做功的平均功率为2W
12．如图所示的“襄阳炮”是古代军队攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图是其工作原理的简化图。将质量的石块，装在与转轴相距的长臂末端口袋中，最初静止时长臂与水平面的夹角，发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止运动，石块被水平抛出，落在水平地面上、若石块落地位置与抛出位置间的水平距离，不计空气阻力，取。以下判断正确的是（ ）
A．石块抛出后运动时间为
B．石块即将落地时重力的瞬时功率为
C．石块落地的瞬时速度大小为
D．石块即将落地时重力的瞬时功率为
13．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是（ ）
A．t秒内重力对物体做功为
B．t秒内重力的平均功率为
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为
D．空气阻力（Ff）做功为
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11．AC
12．CD
13．AD
F2 F
1 2
F1 s
N
F
f
mg
8 / 8