9.2 库仑定律 导学案 （word版含答案）

9.2库仑定律
【学习目标】
1．知道两种电荷及其相互作用。知道电量的概念。
2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开。
3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开。
4．知道电荷守恒定律及元电荷。
【学习重点】
电荷守恒定律
【学习难点】
利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。
【学习过程】
一、自主学习
1．应用库仑定律时应注意的问题
首先应注意库仑定律的适用条件。公式仅适用于 中（空气中近似成立）的两个 间的相互作用。
其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷、带电性质的 、 号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。
再次，应注意统一单位，因为静电力常量N·m2/c2是国际单位制中的单位。
2．静电力也是一种“性质力”，同样具有力的共性。不能认为两个电量不同的点电荷相互作用时，一定是电量大的受静电力大（或小）。实际上，两个点电荷之间的相互作用力遵守牛顿 定律——大小相等、方向相反，并且一条直线上；如果一点电荷同时受到另外两个点电荷的作用力，这两个力遵循力的合成法则，根据
定则，可求出这个点电荷受到的合力。
二、合作探究
例1 相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电量和放置的位置。
解析 由于每个点电荷都受到其它两个点电荷的库仑力作用，要处于平衡，其间的库仑力必沿同一条直线，因此A、B、C三个点电荷必须共线。A、B为异种点电荷，对C的库仑力为一斥一吸，C要平衡，不能放在A、B之间。由于A的电量大于B的电量，所以C应距A较远，距B较近。考虑到A、B也要平衡，所以C应放在B的右侧且带正电。
设C在距离B为 x处，带电量为 Qc，则对C和B有
4 kQQc/（L+x）2=kQQc/x2 ①
4kQ2/L2=kQQc/x2 ②
由以上两式得x=L，Qc=4Q。
拓展 若A 、B为同号点电荷，引入第三个电荷C，使三个点电荷均平衡，则C应放在何处？C的电性和电量如何？
例2 如图1-2-2所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少？
解析 研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图1-2-3所示，
①
据库仑定律得
②
由①、②得
拓展 如果本题的小球B带负电荷q，丝线与竖直方向的夹角还是30°吗？
例4 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图1-2-4所示。现让两球同时从同一高度由静止开始下滑，则当两球相距多大时，小球的速度达到最大值？
解析 研究小球，如图1-2-5所示小球在三个力作用下先做加速度减小的变加速运动，当a=0时，速度达最大。
此时，
①
由库仑定律得
由①、②得
拓展 试定性描述小球的运动状态。
【达标检测】
一、单选题
1．如图，三个带电小球用等长的绝缘细线悬挂于水平天花板上，当R带负电时，三条细绳都恰好与天花板垂直，则（　　）
A．P带正电荷 B．Q带负电荷
C．P带电量大于Q所带电量 D．R带电量小于Q所带电量
2．如图所示，可视为点电荷的甲、乙两带电小球均处于静止状态，其中甲球固定，悬挂乙球的绝缘丝线与竖直方向的夹角为。下列措施可使增大的是（ ）
A．仅减少甲球的电荷量 B．仅增加甲球的电荷量
C．仅将甲小球向左移动 D．同时减少两球的电荷量
3．真空中，金属球甲带电荷量为q，将一与金属球甲完全相同的不带电的金属球乙与金属球甲接触后，置于甲、乙两球心相距处，静电力常量为k，甲、乙两球带电后均可视为点电荷，甲、乙两球间静电力大小为F，则（　　）
A． B． C． D．
4．有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q.现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场．如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)(　　)
A． B．
C． D．
5．如图所示，由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，点为圆心，带电荷量为、质量为的a小球固定在半圆轨道底端的点，带电荷量为、质量为的b小球静止于半圆轨道内的点，此时。现由于某小球的电荷量发生变化使得b小球沿半圆轨道缓慢下滑，恰好静止于点，，此时a、b两小球的电荷量分别为、，已知a、b两小球均可视为带电质点，，则下列说法正确的是（　　）
A．一定是b小球的电量减少了
B．b小球受到的支持力一定大于其重力
C．可能仅是b小球的电荷量减少至
D．可能仅是b小球的电荷量减小至
6．两个相同的带电金属小球A、B（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，所带电荷量分别为2Q和+7Q，它们间库仑力的大小为F。现将第三个相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走，此时A、B两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．我们已经知道电荷量分别为q1、q2的两个点电荷距离为r时，它们之间的静电作用力，其中k为静电力常量，当q1和r一定时，F与q2之间的关系可用图中的哪条图线表示（　　）
A．图线a B．图线b C．图线c D．图线d
8．如图所示，竖直放置的绝缘玻璃管上端开口，两质量相等、直径略小于玻璃管的两小球A、B，所带电荷量也相等，将两小球从上端管口放入玻璃管中，平衡时两小球间的距离为L，若将上方B小球所带的电荷量增加到原来的两倍后再放入玻璃管中，已知两小球运动过程中电荷量不变，管足够长，且不计小球与玻璃管间的摩擦，则再次平衡时两小球间的距离变为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、、，B小球带负电，电荷量绝对值为q、A、C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细四线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（　　）
A．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
B．剪断O点与A小球间细线的瞬间，C球的加速度为g
C．静止时，A、B两小球间细线的拉力为
D．静止时，B、C两小球间细线的拉力为
10．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A．地面对小球B的支持力大小不变 B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变小 D．作用在B的水平推力一定增大
11．两个完全相同的金属小球、分别置于绝缘支架上，它们之间的距离远大于小球的直径。已知球所带电荷量的绝对值为，球所带电荷量的绝对值为，球、之间作用力的大小为。金属小球与、两球完全相同。现将不带电的小球先与球接触、再与球接触后移至远处，然后将小球、之间的距离增大到原来的倍，此时、之间作用力的大小仍为，由此可知可能为（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
12．如图所示，真空中ab连线水平，在a、b两点分别放置带电量为+Q和—4Q的点电荷，在ab所在的直线上放置第三个电荷，且使三个电荷均能处于静止状态，则第三个电荷应该放在_______（填“a左侧”或“ab之间”或“b右侧”），第三个电荷的电性为_______（填“正电荷”或“负电荷”）。
13．如图所示，两条不等长的细线一端固定在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，两小球所带的电荷量分别为、，质量分别为、，当两小球静止时恰好处于同一水平线上，且，试分析造成的原因是___________。
14．如图所示，一带负电的导体球M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上。当小球N静止时，丝线与竖直方向成θ角，由此推断小球N带___________电荷（选填“正”或“负”）；若把导体球M远离带电小球N时，则丝线与竖直方向的夹角θ将______（选填“变大”或“变小”）。
四、解答题
15．把一个点电荷的电荷量Q分为两部分和，使点电荷和相距一定的距离，问：和满足什么关系时，它们之间的库仑斥力达到最大值？
16．在真空中有两个相距为r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。
（1）若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
（2）若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
9．AB
10．AC
11．CD
12． a的左侧 负电荷
13．
14． 负 变小
15．
16．（1）在q1的外侧距离为r处；对q3的电性和电荷量均没有要求；（2）电荷量为4q；带正电
图1-2-2
图1-2-3
图1-2-4
图1-2-5
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