求函数的解析式
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课件51张PPT。求一次函数的关系式南侨中学 洪丽影例1 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为:_______________,解：y=kx+b根据题意，得∴k×0+ b＝6∴4k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴ 该一次函数的关系式为 :y= 0.3x ＋6∵当x=0时，y=6∵当x=4时，y=7.2∴ b＝64k+b＝7.2①② 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .待定系数法：思考：确定一次函数的表达式需要几个条件？答：需要两个条件.
解下列方程组：
解：∴ y ＝ －2把y＝－2代入② ，得：①＋② ，得：－x＋y＝1 ①x＋y＝ － 5 ②2y＝ － 4x ＝ －3∴x ＝ －3y ＝ －2所以该一次函数的表达式为__________.把_______ , _______ 代入表达式得____________________设一次函数的表达式为_______________, 例1：一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6), 求出一次函数的表达式.解：y＝kx+b(k≠0)(0，2)(4，6)0×k+b＝24k+b＝621y ＝x+2（两点型）解得,k＝_____b＝_____①②2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：
b=_______ , k=_______ .
(2)该函数解析式为_____________ .（图像型）2(0,2)(3,0)（图象型）例3 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．（点斜型）例4 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y轴上的截距是-4（即图象经过点（0，-4）），求：这个一次函数的解析式。（斜截型）5.把直线y=5x-1向上平移3个单位得到的图象的解析式为：_______________（平移型）6.已知函数 是一次函数，
试求其解析式． （定义型）（定义型）解：由题意知：m ＝ 1∴其解析式为：y ＝ －2x+17.已知函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数,求其解析式.8.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= 该函数解析式为 .3y=2x+3(点斜型）（应用型）9.甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式． 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .待定系数法：再见数无形，少直观；形无数，难入微；华罗庚教授曾深刻指出：一次函数的图象数形一次函数:__________ 正比例函数:________正比例函数是一次函数的特殊情况。y=kxy=kx+b回顾：（k≠0）（k≠0）1、列表2、描点3、连线描点法画函数的图象步骤有哪一些？www.wondershare.com描出以上各点后，我们会发现
这些点在____________。即函
数的图象是一条______。并且
经过点（ ， ），即_____。
1.在平面直角坐标系中画出函数 的图象。00 2…-2 -1…… -1 -0.5 0.5 1 …●观察:这个函数的图像有什么特点?●●●●同一条直线上直线0 0原点这是什么函数？2.在平面直角坐标系中画出函数 的图象。0 -2 -1 1 2…2观察:这个函数的图像有什么特点?●●●●●●●●●●
我们可以发现：函数 的图象也是一条直线。
…其实，所有一次函数 的图象都是一条直线.
通常也称为直线 (特别地,正比例函数 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.)直线与y轴交于点（0，2)我们已经知道：一次函数
y=kx+b的图象是_______。那么，一条直线由几个点
可以确定呢？_________。所以，我们今后在列表画一
次函数的图象只要选取____
个点就可以了。直线两个点两想一想1.在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=3x+2的图象。0 y=3xy=3x+2●●●●随堂练习0 1 3 0 2 1 5 2.在平面直角坐标系中画出函数 的图象。…●●●●●●●●●●观察相同点与不同点过原点(0,0)与y轴交于点（0，2)1-12345-4-3-2-5-1-2-3-4-50xy观察直线 与 ，可以知道，它们______________，
并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。
上2互相平行（1）（2）1/21/20191-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50yx观察:
这两个函数的图像有什么特点?观察直线 与 ，可以知道，它们____________，
并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。
互相平行上2（1）（2）xyo y= - xy=-x-5当k相等,b不相等时，
两直线平行。互相平行 由图象可知:直线y=k x 与
直线y=k x + b
(k ≠0)的位置关
系是_______.y=2xy=2x+31.将直线y=2x向上平移___个单位后得到直线 y=2x+332.将直线y=2x向下平移____个单位得到直线y=2x-4的图象4k相同，b不同。"上加下减"1/21/2019自己出题 要求：任意写出两个函数的关系式，使
其画出的图象互相平行。例如:直线y=3x-7与直线y=3x+41-1观察:
这两个函数的图像有什么特点?相交交点为：（0 , 2）k不同，b相同。相交交点为:(0 , b)该直线与y轴交于点（0,2）1-1-1观察:
这两个函数的图像有什么特点?请观察直线 与直线 的图象有什么关系？交点为:(0,-1)该直线与y轴交于点（0，-1）1/21/2019自己出题 要求：任意写出两个函数的关系式，使
其画出的图象交于y轴上的同一个点。例如:直线y=-x-7与直线y=3x-7结论对于直线：y=kx+b（k≠0）1、当两个一次函数的k一样，而b不一 样时,
这两个函数的图象是两条互相平行的直线，
且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)。2、当两个一次函数的b一样，而k不一样时，
这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b).练习时间 1、把直线 的图象向上平移5个单位 ，得到
直线y = ______________ 2、把直线 的图象向下平移3个单位 ，得到
直线y =______________ 3、把直线 的图象向上平移4个单位 ，得到
直线y =______________ 4、把直线 的图象向下平移3个单位 ，得到
直线y =______________ 5.将直线y=-x+b向上平移2个单位得到直线y=-x+1,则b=_______.
随堂练习1.若直线y=-x+5与直线y=x+ b相交于y轴上同一点,则b=_______.4.经过点(0,-2),且与直线 平行的直线是_________.
2.若直线y=2x-3与直线y=x-b相交于y轴上同一点,则b=_______.3.若直线y=-x+2与直线y=3x-b相交于y轴上同一点,则b=_______.53-2随堂练习1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果
k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一
条直线可以看作是由另一条直线_______得到的
，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交
于______________。特别的，如果b=0，那么，
函数的图象一定经过点（___，___）。直线两平行平移同一个点00小结：思考题：已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。若图象平行于直线y=2x，求m的值解：由题意可得 m – 1 = 2
所以 m = 3，
即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.1/21/2019作业：
书本P41 第1、2、3、5题再见1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有
什么关系：⑴ y= － 2x⑵ y= － 2x － 40
0 1
－ 2 0
－ 4－ 2
0观察直线y=－2x与y= － 2x － 4，
可以知道，它们______________，
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向____平移____个单位得到。互相平行下4⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________。
⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。y=3x ﹣2y= ﹣ x想一想：你在这节课里学到了什么？练习： 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点
（0，b), 且平行于直线 y=kx 的一条直线． 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（0，b), b 叫做直线y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称截距． 一次函数 y=kx+b 的图象可以通过
把y=kx 的图象向上（下）平移|b|个单位得到． 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（0，b), b 叫做直线y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称截距．1. y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,画图时只需取两点.
y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线,画图时只需取
点(1,k)2. 在y=kx+b(k≠0)中,当k的值相同时,几条直线互相平行.3.在y=kx+b(k≠0)中,b的值确定直线与y轴交点的位置,即图象经过(0,b).
当b＞0时,交点在x轴的上方;
当b＜0时,交点在x轴的下方;
当b=0时,图象经过原点.想一想求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.x 0 -1.5y -3 0??y=-2x-3解： 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与( － b /k ,0 )两点。函数的解析式及其图象，填写下表。k相同b不同k相同b不同倾斜度一样（平行）都经过一、三象限直线y=3x+2还经过第二象限倾斜度一样（平行）都经过一、三象限直线 还经过第二象限b相同k不同都与y轴相交于点（0，2）都经过一、二、三象限倾斜度不一样（不平行）观察根据以上的分析，我们可以得出结论：
在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，
如果k1 = k2 ，那么，这两条直线会________。
如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴________________。平行相交于同一个点0原点这说明了：两条直线是否平行是由
解析式中的___决定的，而与y轴的
交点位置是由___决定的。kb观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我
们知道：它们是互相平行的，所以，
其中 一条直线可以看作是由另一
条直线平移得到的。
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
向____平移____个单位得到的吗？上2如果直线y=3x向下平移1个单位，
那么，可以得到直线_________。
提示：关键是确定y=kx+b中b的值。y=3x-1观察1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴y=2x与y=2x+3⑵y=2x+1与0 1
0 20 -1
3 10 1
1 30 2
1 2
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .待定系数法：思考：确定一次函数的表达式需要几个条件？答：需要两个条件.
解下列方程组：
解：∴ y ＝ －2把y＝－2代入② ，得：①＋② ，得：－x＋y＝1 ①x＋y＝ － 5 ②2y＝ － 4x ＝ －3∴x ＝ －3y ＝ －2所以该一次函数的表达式为__________.把_______ , _______ 代入表达式得____________________设一次函数的表达式为_______________, 例1：一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6), 求出一次函数的表达式.解：y＝kx+b(k≠0)(0，2)(4，6)0×k+b＝24k+b＝621y ＝x+2（两点型）解得,k＝_____b＝_____①②2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：
b=_______ , k=_______ .
(2)该函数解析式为_____________ .（图像型）2(0,2)(3,0)（图象型）例3 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．（点斜型）例4 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y轴上的截距是-4（即图象经过点（0，-4）），求：这个一次函数的解析式。（斜截型）5.把直线y=5x-1向上平移3个单位得到的图象的解析式为：_______________（平移型）6.已知函数 是一次函数，
试求其解析式． （定义型）（定义型）解：由题意知：m ＝ 1∴其解析式为：y ＝ －2x+17.已知函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数,求其解析式.8.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= 该函数解析式为 .3y=2x+3(点斜型）（应用型）9.甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式． 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .待定系数法：再见数无形，少直观；形无数，难入微；华罗庚教授曾深刻指出：一次函数的图象数形一次函数:__________ 正比例函数:________正比例函数是一次函数的特殊情况。y=kxy=kx+b回顾：（k≠0）（k≠0）1、列表2、描点3、连线描点法画函数的图象步骤有哪一些？www.wondershare.com描出以上各点后，我们会发现
这些点在____________。即函
数的图象是一条______。并且
经过点（ ， ），即_____。
1.在平面直角坐标系中画出函数 的图象。00 2…-2 -1…… -1 -0.5 0.5 1 …●观察:这个函数的图像有什么特点?●●●●同一条直线上直线0 0原点这是什么函数？2.在平面直角坐标系中画出函数 的图象。0 -2 -1 1 2…2观察:这个函数的图像有什么特点?●●●●●●●●●●
我们可以发现：函数 的图象也是一条直线。
…其实，所有一次函数 的图象都是一条直线.
通常也称为直线 (特别地,正比例函数 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.)直线与y轴交于点（0，2)我们已经知道：一次函数
y=kx+b的图象是_______。那么，一条直线由几个点
可以确定呢？_________。所以，我们今后在列表画一
次函数的图象只要选取____
个点就可以了。直线两个点两想一想1.在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=3x+2的图象。0 y=3xy=3x+2●●●●随堂练习0 1 3 0 2 1 5 2.在平面直角坐标系中画出函数 的图象。…●●●●●●●●●●观察相同点与不同点过原点(0,0)与y轴交于点（0，2)1-12345-4-3-2-5-1-2-3-4-50xy观察直线 与 ，可以知道，它们______________，
并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。
上2互相平行（1）（2）1/21/20191-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50yx观察:
这两个函数的图像有什么特点?观察直线 与 ，可以知道，它们____________，
并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。
互相平行上2（1）（2）xyo y= - xy=-x-5当k相等,b不相等时，
两直线平行。互相平行 由图象可知:直线y=k x 与
直线y=k x + b
(k ≠0)的位置关
系是_______.y=2xy=2x+31.将直线y=2x向上平移___个单位后得到直线 y=2x+332.将直线y=2x向下平移____个单位得到直线y=2x-4的图象4k相同，b不同。"上加下减"1/21/2019自己出题 要求：任意写出两个函数的关系式，使
其画出的图象互相平行。例如:直线y=3x-7与直线y=3x+41-1观察:
这两个函数的图像有什么特点?相交交点为：（0 , 2）k不同，b相同。相交交点为:(0 , b)该直线与y轴交于点（0,2）1-1-1观察:
这两个函数的图像有什么特点?请观察直线 与直线 的图象有什么关系？交点为:(0,-1)该直线与y轴交于点（0，-1）1/21/2019自己出题 要求：任意写出两个函数的关系式，使
其画出的图象交于y轴上的同一个点。例如:直线y=-x-7与直线y=3x-7结论对于直线：y=kx+b（k≠0）1、当两个一次函数的k一样，而b不一 样时,
这两个函数的图象是两条互相平行的直线，
且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)。2、当两个一次函数的b一样，而k不一样时，
这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b).练习时间 1、把直线 的图象向上平移5个单位 ，得到
直线y = ______________ 2、把直线 的图象向下平移3个单位 ，得到
直线y =______________ 3、把直线 的图象向上平移4个单位 ，得到
直线y =______________ 4、把直线 的图象向下平移3个单位 ，得到
直线y =______________ 5.将直线y=-x+b向上平移2个单位得到直线y=-x+1,则b=_______.
随堂练习1.若直线y=-x+5与直线y=x+ b相交于y轴上同一点,则b=_______.4.经过点(0,-2),且与直线 平行的直线是_________.
2.若直线y=2x-3与直线y=x-b相交于y轴上同一点,则b=_______.3.若直线y=-x+2与直线y=3x-b相交于y轴上同一点,则b=_______.53-2随堂练习1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果
k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一
条直线可以看作是由另一条直线_______得到的
，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交
于______________。特别的，如果b=0，那么，
函数的图象一定经过点（___，___）。直线两平行平移同一个点00小结：思考题：已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。若图象平行于直线y=2x，求m的值解：由题意可得 m – 1 = 2
所以 m = 3，
即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.1/21/2019作业：
书本P41 第1、2、3、5题再见1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有
什么关系：⑴ y= － 2x⑵ y= － 2x － 40
0 1
－ 2 0
－ 4－ 2
0观察直线y=－2x与y= － 2x － 4，
可以知道，它们______________，
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向____平移____个单位得到。互相平行下4⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________。
⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。y=3x ﹣2y= ﹣ x想一想：你在这节课里学到了什么？练习： 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点
（0，b), 且平行于直线 y=kx 的一条直线． 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（0，b), b 叫做直线y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称截距． 一次函数 y=kx+b 的图象可以通过
把y=kx 的图象向上（下）平移|b|个单位得到． 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（0，b), b 叫做直线y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称截距．1. y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,画图时只需取两点.
y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线,画图时只需取
点(1,k)2. 在y=kx+b(k≠0)中,当k的值相同时,几条直线互相平行.3.在y=kx+b(k≠0)中,b的值确定直线与y轴交点的位置,即图象经过(0,b).
当b＞0时,交点在x轴的上方;
当b＜0时,交点在x轴的下方;
当b=0时,图象经过原点.想一想求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.x 0 -1.5y -3 0??y=-2x-3解： 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与( － b /k ,0 )两点。函数的解析式及其图象，填写下表。k相同b不同k相同b不同倾斜度一样（平行）都经过一、三象限直线y=3x+2还经过第二象限倾斜度一样（平行）都经过一、三象限直线 还经过第二象限b相同k不同都与y轴相交于点（0，2）都经过一、二、三象限倾斜度不一样（不平行）观察根据以上的分析，我们可以得出结论：
在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，
如果k1 = k2 ，那么，这两条直线会________。
如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴________________。平行相交于同一个点0原点这说明了：两条直线是否平行是由
解析式中的___决定的，而与y轴的
交点位置是由___决定的。kb观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我
们知道：它们是互相平行的，所以，
其中 一条直线可以看作是由另一
条直线平移得到的。
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
向____平移____个单位得到的吗？上2如果直线y=3x向下平移1个单位，
那么，可以得到直线_________。
提示：关键是确定y=kx+b中b的值。y=3x-1观察1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴y=2x与y=2x+3⑵y=2x+1与0 1
0 20 -1
3 10 1
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