课件17张PPT。 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABC点和圆的位置关系............点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外圆上各点与圆的位置关系OABOA=OB=OC=rrC 如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，
B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 OA＜r OB=r OC＞r ABC例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)问题:多少个点可以确定一个圆呢?
解决:
步骤1:过一点,可以画多少个圆?
步骤2:过两点,可以画多少个圆?
步骤3:过三个点,可以做多少个圆?探究之路过一点画圆A我们的结论:
过一点可以画无数个圆AB我们的结论:
所有经A,B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上l过两点画圆 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.过三点画圆 任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆我们的结论: 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个 经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点试一试： 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.思考
经过四个点是不是一定能作圆？所以经过四点不一定能作圆。4、为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆?ABCOab思考判断正误
1.经过三个点一定可以作圆.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.
4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.点和圆的位置关系有几种？dr⑴点在圆内·P⑵点在圆上⑶点在圆外(令OP=d )小结课件13张PPT。直线和圆的位置关系(地平线)a(地平线)你认为直线与圆有哪些位置关系?(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。(3)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。(1)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。直线和圆的位置关系(2) 直线和圆相切(3) 直线和圆相交(1)直线和圆相离···d>r d=rd（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
(3) r=3cm．解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
d=4, r=3
(2)d=1, r=
(3)
相离相交相切 3)若AB和⊙O相交,则 2、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则
2)若AB和⊙O相切,则 d > 5cmd = 5cm做一做3、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且
OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm．答案： (1)相离(2)相交(3)相切4、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离
为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1) 4.5cmA 0 个； B 1个； C 2个；答案:C(2) 6.5cm答案:B(3) 8cm答案:AA 0 个； B 1个； C 2个；A 0 个； B 1个； C 2个；0d>r1d=r切点切线2dr1d=r切点切线2d由此，你知道如何画圆的切线吗？ 思考：1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；一、圆的切线：(2)垂直于该点半径；∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线┐Al如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线思考：2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ┐Al练习、已知，如图在 中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD= 。45?ODCBA例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：在圆O 中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB ＝ 180°∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°∴ 直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O 上的A点∴直线AB是⊙O的切线AB例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。
AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：AC是⊙O的切线 。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知) ∴ 直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°ABC1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形 直角×(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。×1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A 、经过圆上的一点；B、 垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。课件13张PPT。切线长已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长A根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2猜想证明
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A 切线长定理：已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．练习OFPE⌒12⌒ 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。三角形的内切圆作三角形内切圆的方法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5（1）∵点O是△ABC的内心，∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)= 180 °－(25°＋ 35 °)例2 如图，在△ABC中，点O是内心， 若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数=120 °同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= ?70° = 35°∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= ?50°= 25°小结：（1）切线长定理。（2）三角形的内切圆课件23张PPT。圆和圆的位置关系相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切. 相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,我们就说这两个圆内切. 相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一圆的外部时,我们就说这两个圆外切;相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做这两个圆外离.内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做这两个圆内含.相离:当两个圆没有公共点时,叫做两圆相离.外 离内 切相 交外 切内 含没有公共点相 离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系o1o2Rrdd=R+r两圆外切O1O2Rrdd=R-r (R>r)两圆内切o1o2dRrR-rr)两圆相交o1o2Rrdd>R+r两圆外离OO1O2Rrddr)两圆内含两圆位置关系的性质与判定:性质判定d>R+rd=R+r dr)10210外离外切相交内切内含同心圆（内含的一种）圆与圆的五种位置关系d > R+rd = R+rR-r(1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R =8
R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO例题： 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O25、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜53.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离CBC4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( )
A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜85.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,
且 则两圆的位置关系为( )
A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切BD6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则
∠O1AB的度数为 .8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程
的两根,则两圆的关系为 .9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为 .2cm或8cm30°内切d＞8或d＜2课件17张PPT。与圆有关的位置关系本节知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形内切圆（圆的确定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系点和圆的位置关系有几种？dr⑴点在圆内·P⑵点在圆上⑶点在圆外(令OP=d )一：点与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系d﹥rd=rd﹤r0１２.AO练习1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切交点个数 名称外离1外切1内含d > R + rd = R + rR-r< d < R+ rd = R - rd < R - rd与Ｒ,r的关系对称性三：圆与圆的位置关系都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线结论：相切时，切点在连心线上例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，
求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ 解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA
PA=3cm.
(2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB
PB=13cm.两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x
依题意得：
3x-2x=8
x=8
∴ R=24 cm r=16cm
∵ 两圆相交 R-r ∴ 8cm练习2＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆不在同一直线上确定四：圆的确定（圆心，半径）你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？思考：如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）五：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ） 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等练习3
如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?
六:切线的判定与性质(一)切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A 、经过圆上的一点；B、 垂直于半径；圆的切线垂直于经过切点的半径。(二）切线的性质1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，
求证：AC是圆的切线
2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线。
（图1） （图2）
（距离法）（判定定理）练习4 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.七：切线长定理几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B 则①PA=PB ②∠1=∠21.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.
2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m
3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___, 内切圆半径=___.
31.252ABCDO.练习5课时小结１．知识：回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定．２．思想方法：数形结合，类比，分类讨论，方程思想．面积法，代数法．
