初三年级 数学学科参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C D C A B
二、填空题
9． 10． 11． 12． 13．
14． 乙 15． 0 16．7 17． 18.
三、解答题
19.（1）原式= ........3分
= ........4分
原式= .......7分
= .......8分
解：解不等式①得 x≤1 ........2分
解不等式②得 x > -3 ........4分
所以不等式组的解集为 -3 < x ≤ 1 ........6分
数轴（略） ........8分
21.解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，
∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，
故答案为：17、20； ........4分
（2）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；
........6分
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120
人． ........8分
22．(1) .........3分 （2）.........（画出树状图或列表3分，结论2分）
23. 解：（1）设乙工厂单独完成此项任务需要x天，则甲工厂单独完成此项任务需要（x+10）天， .........1分
由题意，得 ， .........6分
解得：x＝20． .........8分
经检验，x＝20是原方程的解， .........9分
∴x+10＝30（天）
答：甲工厂单独完成此项任务需要30天，乙工厂单独完成此项任务需要20天；
.........10分
24．(1) 解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE， .........2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF和△DEH中，
，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE， .........5分
（2）如图，连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，
又∵AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴EG＝AB， .........7分
∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB＝5＝EG，
∵四边形EFGH是矩形，
∴FH＝EG＝5． .........10分
25．(1)结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D； .........5分
（2）图中阴影部分的面积为． .........10分
26．解：（1）y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180． .........2分
（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，
整理得：x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80．
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克． .........6分
（3）设当天的销售利润为w元，则：
w＝（x﹣50）（﹣2x+180）
＝﹣2（x﹣70）2+800，
∵﹣2＜0，
∴当x＝70时，w最大值＝800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
.........10分
27．（1）减小，减小 ........2分 , 减小 ........4分
（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可
........8分
（3）当时，，∴的最大值为
........12分
28..解：（1）由题可得：，.
∴. ........2分
（2）当时，线段的长度最大.
如图①，过作，垂足为，则.
∵平分，∴，
∴，.
设线段的长为，则，，.
∵，∴，∴，.
∴.
∴当时，线段的长度最大，最大为. ........7分
（3）∵，∴是圆的直径.∴.
∵，∴是等腰直角三角形.
∴.
在中，.
∴四边形的面积
.
∴四边形的面积为. ........12分九年级数学二模试卷
满分：150分；考试时间：120分钟； 2022.5
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣7的绝对值是
A．7 B． C． D．﹣7
2．的值等于（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5
6．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A．10° B．14° C．16° D．26°
（7） （8）
7．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为
A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米 C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米
8．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．
10．因式分解：ab2﹣2ab＋a＝ ．
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________.
14．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
15.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .
16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC长为 米．
17．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则 ，，的大小关系为 .（用“<”连接）
18.如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算或化简：
（1） ； （2） ．
20.（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
学生借阅图书的次数统计表：
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在
一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
22．（8分）防疫期间，江都区所有学校都要严格落实核酸检测常态化防控要求．某校开设了A、B、C三个检测点，某天下午，该校九年级1班和2班将随机选择检测点进行核酸检测．
（1）九年级1班在A检测点检测的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求九年级1班和2班在同一个检测点检测的概率．
23．（10分）疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同．问：甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？
24．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，菱形ABCD的周长是20，求FH的长．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
26.（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克） 55 60 65 70
销售量y（千克） 70 60 50 40
（1）直接写出y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
27.（12分）小云在学习过程中遇到一个函数.
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（1）当时，
对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；
对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 .
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：
0 1 2 3
0 1
综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.
（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数的图象有两个交点，则的最大值是 .
28.（12分）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，.动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动.连接，交于点.经过、、三点作圆，交于点，连接、.设运动时间为，其中.
（1）求的值；
（2）是否存在实数t，使得线段的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）在点P，点Q运动过程中，四边形的面积是否发生改变，如果变，请说明理由；如果不变，请求出四边形的面积.
