松雷中学 学风：勤于求知 善于求新
班级
2021-2022 学年度下学期初四验收数学试题 点 D逆时针旋转至点 E、C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A. 1，30° B. 4，30° C. 2，60° D. 4，60°
姓名 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
3 a 31． 的相反数是（ ） 9.反比例函数 y 的图象在每个象限内， y随 x的增大而增大，则 a的取值范围是（ ）
3 1 1
x
考场 A． B． C． D．3
3 3 A． a 3 B． a 3 C． a 3 D． a 3
2．下列运算正确的是( )
考号 2 10.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 AB 上任意一点,过点 E 作 EF∥BC 交 CD 于点 F,连接 AF 并
（a2 )5 a7 a2a4 a6 3a2b 3ab2 0 (a )2 aA． B． C． D．
2 2 延长交 BC 的延长线于点 H，则下列结论中错误的是（ ）。
座位号 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） CF CH BE FH AD AE AE CH
A. B. C. D.
AE EF CD AH BH AB BE EF
二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）
11.将 1060000 用科学计数法表示为 .
1
A. B. C. D. 12.在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 ．2x 3
4．由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
13. 1计算 12 - 的结果是 ．
3
2
14.分解因式：2ab +4ab+2a= ．
2x 1 9
15.不等式组 的解集是 ．
5. 如图，CD 为⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D的度数是 50°，则∠A 的度数 3x 5 1
为（ ）
2
16.二次函数 y=－(x－1) +2 的图象与 y 轴交点坐标是 .
A．50° B．40° C．30° D．25°
17.一个不透明的袋子中装 8 个小球，其中 3 个红球，3 个白球，2 个黑球，小球出颜色外形状、
大小完全相同.现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为 .
18.某扇形的圆心角是 45°，面积为18 ，该扇形的半径是 .
19.如图，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=10,M 为 AD 的中点，把矩形沿着过点 M 的直线折叠，点 A 刚
第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图 好落在边 BC 上的点 E处，则 AE 的长为 .
6.将二次函数 y x 2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式 20.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 BE，∠ABE=60°，F 在 BE 上，AF=CE，
是（ ） ∠BAF=∠CBE，若 AD=7，AB=6，则 BF= .
A. y (x 1)2 2 2 2 2B. y (x 1) 2 C. y (x 1) 2 D. y (x 1) 2
1 2
7.方程 的解为（ ）
3x x 5
A. x= -1 B. x=1 C.x = -3 D.x=0
8.如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=4，BC=6，将△ABC 向右平移得到△DEF，再将△DEF 绕
第 19 题图 第 20 题图
数学试卷共 3 页 第 1页
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三、解答题：（21 题 7 分,22 题 7 分，23-24 每题 8分,25-27 每题 10 分，共 60 分） 24.在△ABC 中，过 A 作 BC 的平行线，交 ACB的平分线于点 D，点 E 是 BC 上一点,连接 DE，交
2 x 2 x 0 0
21.先化简,再求代数式（ + ）÷ 的值,其中 x 2sin 60 tan 45 . AB 于点 F， CAD BED 180
x 1 x 2 1 x 1
（1）如图 1，求证：四边形 ACED 是菱形
（2）如图 2，若 ACB 90 ，BC=2AC,点 G、H分别是 AD、AC 边中点，连接 CG、EG、EH,不添加
字母和辅助线，直接写出图中与△CEH 所有的全等的三角形.
22.如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A，B均在小正方形的顶点上．
（1）在图 1 中画出一个以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，点 C，D 均在小正方形的顶点上，
且平行四边形 ABCD 的面积为 10；
（2）在图 2 中画一个钝角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且三角形 ABE 面积为 4，
1
tan∠AEB= ．请直接写出 BE 的长．
3
25.某商品经销店欲购进 A、B两种纪念品，用 160 元购进的 A 种纪念品与用 240 元购进的 B 种纪
图 1 图 2
念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A 种纪念品的进价贵 10 元.
23.某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按 A、B、C、D （1）求 A、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？
四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和
条形统计图如下： （2）若该商店 A 种纪念品每件售价 24 元，B 种纪念品每件售价 35 元，这两种纪念品共购进 1000
件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 4900 元，问 A 种纪念品最多购进多少件？
根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B级以上（即 A 级和 B
级）有多少份？
数学试卷共 3 页 第 2页
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26.如图 1，在⊙0 中，AB 和 CD 是两条弦，且 AB⊥CD，垂足为点 E，连接 BC，过 A 作 AF⊥BC 于
27.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y ax2 6ax 6与 y 轴交于点 B，交
F，交 CD 于点 G;
（1）求证：GE=DE
x轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 C，且 S 30；
（2）如图 2，连接 AC、OC，求证：∠OCF+∠CAB=90 △ABC°
（3）如图 3，在（2）的条件下，OC 交 AF 于点 N，连接 EF、EN、DN，若 OC//EF，EN⊥AF，DN=2 17 ， （1）求抛物线的解析式；
求 NO 的长. （2）如图 2，点 P 为第一象限抛物线上一点，其横坐标为 t，PD⊥x 轴于点 D，设 tan∠PAD 等于
m，求 m 与 t之间的函数关系式；
4
（3）如图 3，在（2）的条件下，当 m= 时，过点 B 作 BN⊥AB 交∠PAC 的平分线于点 N，点 K
3
在线段 AB 上，点 M 在线段 AN 上，连接 KM、KN，∠MKN=2∠BNK，作 MT⊥KN 于点 T，延长
MT 交 BN 于点 H，若 NH=4BH，求直线 KN 的解析式.
图 1 图 1
图 2
图 2
图 3
图 3
数学试卷共 3 页 第 3页数学参考答案与评分标准
一、选择题
DBDAD BBCDD
二、填空题：
3 5
11. 1.06 106 12. x 13. 3 14. 2a(b 1)2 15. 2 x 4
2 3
3
16.（0,1） 17. 18. 12 19. 2 5或4 5 20.4
8
三、解答题
（2 x -1) x 2 x
21.（1）原式 - - - - -1分
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x 1
3x x 1
- - - - - - - - -1分
(x 1)(x 1) x
3
- - - - - - - - -1分
x 1
(2) 当x 2 3 1 3 1- - - - - - - - - -2分
2
3
原式 3 - - - - - - - - - 2分
3 1-1
22.（1）正确画图-------3 分
（2）正确画图-------3 分， BE 2 10 -- - - -- --1 分
23. （1）24 20% 12（0 份）答;这次抽取的学生书法作品共计 120 份.-----2 分
（2）120 30% 3（6 份）120 - 24 -36 - 48 1（2 份）- - - - - - - 2分补图 - - - - - -1分
24 48
（3）750 45（0 份）--------2 分
120
答：估计参赛作品达 B级以上约有 450 份。----------------1 分
24（. 1）解： AD // BC， DAC ACB 180 ， DAC BED 180 ACB BED
DE // AC, 四边形ACED是平行四边形 2分
CD平分 ACB， ACD DCB, ADC BCD ADC ACD
AD AC 1分
平行四边形ACED是菱形 - - - - - - -1分
（2）△BEF、△DEG、△ACG、△ADF（每个 1分）
25.（1）解：设 A的纪念品每件 x元，B每件（x+10）元
160 240
- - - - - - - -2分解得: x 20 - - - - - - - - - - - -2分
x x 10
经检验 x=20 是原分式方程的解-------------1 分
答：A的纪念品每件 20 元，B每件 30 元
（2）设进购 A纪念品 a个
（24 - 20）a (35 30)(1000 a) 4900 2分
解得 a 100 - - - - - - - - - - - 2分
答：A纪念品最多购进 200 件-------------1 分
26.（1）连接 AD，证△ADE △AGE ----------------3 分
（2）延长 CO 交⊙O于点 T，证∠ACO=∠DCB，导角证∠OCF+∠CAB=90---3 分
(3)延长AF交圆O于点K，连接DK、CK，
由（2）问证△ADG是等腰三角形， ADG AGD, CKG CGK ,
DCB BAF BCK ,得到GF FK ,DE EG,EF是△GDK的中位线，EF //DK
CEF CDK CAK , OC // EF , OAD CEF , CAG OCE
（用△ACG与△EFG相似也可）
ACO EAG ,在△ACE中得到 45 - - - - - - - - -1分
CO // EF ,EN AF 1，EN //CB，四边形NEFC是平行四边形，CG GE,可得tan
2
设NG GF a，CF NE 2a，GE CG DE 5a
过N作NG CE H GH 5 a NH 2 5 9 5于 ， ， a，DH a，勾股ND 17a
5 5 5
ND 17a 2 17，a 2 - - - - - - - - - - - - - - -1分 NF CF 4,NC 4 2
CE=2 5 , AC 4 10 ,过 O 作 OM⊥AC 于 M，OC=5 2 -------------1
ON=OC-NC=5 2 4 2 2 1
27（. 1 6a）对称轴x 3, AC 10,得到A（- 2,0）C(8,0) 1分
2a
求出抛物线解析式y - 3 x2 9 x 6 1分
8 4
（2）P（t, 3 t 2 9 t 6),PD 3 t 2 9 t 6 1分
8 4 8 4
P（t, 3 t 2 9 t 6),D(t,0)A( 2,0) AD t 2 1分
8 4
3 9 3
t 2 t 6 (t 8)(t 2)
m tan PD 8 4 8 3 t 3 1分
AD t 2 (t 2) 8
3 tan 4（）由 APD BCO AP CB于E
3
由AC BC 10 △ABO △EAB BAE ABO,结合AN平分 PAC
BAN 45 - - - - - - - - - - - - - -1分
△ABN为等腰直角三角形，求出N (6,4) - - - - - - - - - - - - - -1分
过A作AL BA交HM的延长线于点L，过B作BS //HL交AL于点S，交KN于点Q
利用2倍角，得 AKM NHM，镜面角 HMN KMA,导角证△AKM △ALM，
四边形BHLS为平行四边形,△NBK △BAS
设BH a,HN 4a,AB 5a,KB b，证△AMK △AML AK AL
b a 5a - b b 2a - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
BK : AB 4 18 2 :5,过K作KG 与x轴于G，利用A型相似可求K ( , ) - - - - - - - - - - - - - -1分
5 5
1 62
直线KN的解析式y x - - - - - - - - - - - - - -1分
17 17
