1.2.1集合之间的关系
教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个
集合的所有子集。
2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。
教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。
教学过程：
一、复习提问
1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？
2、集合的表示方法有几种？分别是什么？
二、新课
5<7
例1、A={1,2,3}，B={1,2, 3,4,5}
或7>5
特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：AB，或BA。
例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。
特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：AB，或BA。
定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元
素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：AB，或BA。用Venn图表示(右上图)。
5=5
例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
a≤b
特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一
且b≥a
个元素都是集合C中的元素，即CD，或DC。
则a=b
所以，C=D。
定义：如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时
集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B
定义：若集合AB，但在在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集
记作：A B ，或B A
例1中，集合A是集合B的真子集。例2呢？
方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子
集。
两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA。
(2)对于集合A、B、C，如果AB ，且BC，那么AC
类比：a
例3、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
解：子集有：?，{a}，{b}，{a,b}; 真子集有：?，{a}，{b}
练习：P13 1、2
作业：P13 3、4
(2008年江西高考理)．定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
答案：（C）
1.2.1集合之间的关系
教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个
集合的所有子集。
2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。
教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。
教学过程：
一、复习提问
1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？
2、集合的表示方法有几种？分别是什么？
二、新课
5<7
例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}
或7>5
特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：AB，或BA。
例2、A为高一 (2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。
特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：AB，或BA。
定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元
素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：AB，或BA。用Venn图表示(右上图)。
5=5
例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
a≤b
特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一
且b≥a
个元素都是集合C中的元素，即CD，或DC。
则a=b
所以，C=D。
定义：如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时
集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B
定义：若集合AB，但在在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集
记作：A B ，或B A
例1中，集合A是集合B的真子集。例2呢？
方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子
集。
两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA。
(2)对于集合A、B、C，如果AB ，且BC，那么AC
类比：a 例3、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
解：子集有：?，{a}，{b}，{a,b}; 真子集有：?，{a}，{b}
练习：P13 1、2
作业：P13 3、4
(2008年江西高考理)．定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
答案：（C）
课件16张PPT。集合之间的关系自学书Ｐ１０－Ｐ１３回答下列问题
１．集合之间有那些关系
２．子集，真子集，集合相等的定义
３．子集，真子集的性质
４．集合关系与其特征性质之间的关系自学提纲引：观察下列集合（一）集合与集合之间的“包含”关系
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 （二）集合与集合之间的“相等”关系定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ一个集合有多种表达形式．（三）真子集的概念定义：如果集合Ａ是集合Ｂ的子集，并且集合Ｂ至少有一个元素不属于Ａ，那么集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集，记作Ａ Ｂ读作：A真包含于B，或B真包含A用Venn图表示两个集合间的“真包含”关系（四）子集与真子集的性质 （五）集合的关系与其特征性质之间的关系 （六） 与 的区别 １，２，５，７课堂练习书１３页练习Ａ，Ｂ课堂小结
1.2.1集合间的关系
教学目标：
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
教学重、难点：
子集、真子集的概念和性质
集合相等的概念和性质
教学过程：
一、复习集合的概念、表示方法
二、讲述新课
（一）子集、真子集的概念
1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.
2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.
3、教材提供的实例.
通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作
若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.
（二）子集、真子集的性质
传递性：若，，则
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
（三）集合相等
若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.
(四)例子
教材第12页例1、例2
补充例子：
例3、设集合A={0,1},集合B={x|x},则A与B的关系如何?
例4、已知，且，求p,q满足的条件.
注意：要讨论集合A为空集的情形
课堂练习：
满足的集合A是什么
已知集合A=且,求实数m的取值范围
设，，若求x,y
教材第13页练习A、B
小结：本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质
课后作业： 1， 3
1．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??A时，则A≠?.
其中正确的个数是 ( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 ①空集的子集是空集；②空集只有一个子集；③必须是非空集合；④正确．
答案 B
2．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是( )．
A．P＝Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q＝?
解析 ∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P?Q.
答案 B
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C，则集合A的个数是 ( )．
A．8 B．3
C．4 D．1
解析 若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．
答案 C
4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝________.
解析 由{1，a＋b，a}＝{0，，b}，∴a≠0，∴a＋b＝0，又b≠0，∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2.
答案 2
5．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：
①π∈M；②{π}?M；③π?M；④{π}∈M.其中正确的有________．
解析 ①②正确，③中π与M是元素与集合的关系，不应该用“?”符号，④中{π}与M是集合与集合的关系，不能用“∈”．
答案 ①②
6．若a，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B?A的a，x的值；
(3)使B＝C的a，x的值．
解 (1)∵A＝{2,4，x2－5x＋9}＝{2,3,4}，∴x2－5x＋9＝3，∴x＝2或x＝3.
(2)∵2∈B且B?A，∴，
解得，或.
(3)∵B＝C，∴，解得，或.
7．若集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，则下列各式中正确的是 ( )．
A．M?N B．M＝N
C．M?N D．M≠N
解析 在集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}中，
当k＝2n(n∈Z)时，M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，
当k＝2n－1(n∈Z)时，M＝{x|x＝2(2n－1)＋1，n∈Z}＝{x|x＝4n－1，n∈Z}，即M＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，
∴M＝N.
答案 B
8．设集合A＝{x|1A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析 在数轴上表示出两个集合，只要a≥2，就满足A?B.
答案 A
9．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________.
解析 ∵B?A，∴4∈A，∴m＝4.
答案 4
10．下列各组集合中，满足P＝Q的有________(填序号)．
①P＝{1,2}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
解析 ①中(1,2)与(2,1)表示不同元素，②中P＝Q，③中P是点的集合，而Q则为数集．
答案 ②
11．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，求a，b的值．
解 由B?A，知B中的所有元素都属于集合A.
又B≠?，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．
当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1；
当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1；
当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1.
综上所述，a，b的值为，或，或.
12．(创新拓展)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M、N、P之间的关系．
解 法一 (分类讨论法)集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，
N＝{x|x＝－，n∈Z}＝{x|x＝m－或x＝m＋，m∈Z}
(其中分别令n＝2m，n＝2m＋1代入集合N可得)．
P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝m＋或x＝m－，m∈Z}
(其中分别令p＝2m，p＝2m－1代入集合N可得)．
所以M?N＝P.
法二 (列举法)M＝{…，－，，，，…}，
N＝{…，－，－，－，，，，，，…}，
P＝{…，－，－，－，，，，，，…}，
所以M?N＝P.
课件24张PPT。任意一个 A?B B?A A包含于B B包含A 子集 ? 子集 不属于 A?B B?A ＝ A?B A?B p(x)?q(x) 单击此处进入 活页规范训练