课件40张PPT。§1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合之间的运算(1)自学提纲阅读教材p15-18页回答下列问题
1什么是交集?
2交集有那些性质?
3什么是并集?
4并集有那些性质?
冥王星杂货店第一次
进货：第二次
进货：冥王星杂货店第一次
进货：第二次
进货：两次
进了
几种
货物：冥王星杂货店第一次
进货：第二次
进货：两次
都进
了哪
几种
货物：试分析以下三个集合的关系
发现：集合A就是由集合B中和
集合C中的公共元素所组成的集合试分析以下三个集合的关系
发现：集合A就是由集合B中和
集合C中的公共元素所组成的集合试分析以下三个集合的关系
发现：集合A就是由集合B中和
集合C中的所有元素所组成的集合试分析以下三个集合的关系
发现：集合C就是由集合A中和
集合B中的所有元素所组成的集合1.2.2集合之间的运算(2)沈阳二中 数学组 高永德自学提纲阅读教材P18-19页回答下列问题
1什么是全集和补集?
2补集有那些性质?试分析以下三个集合的关系
A=｛x|x是本班同学｝
B=｛x|x是本班男生｝
C=｛x|x是本班女生｝发现：集合C就是集合中A的除去集合B中的元素后余下来的元素所组成的集合把A看作全集观察集合B与C集合之间的关系
A=｛x|x本班全体同学｝
B=｛x|x本班全体男生｝
C=｛x|本班全体女生｝发现：集合C就是集合中A的除去集合B中的元素后余下来的元素所组成的集合练习：UAB对任意两个有限集合A、B有
card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B) 对任意两个有限集合A、B、C有
card(A∪B∪C)＝
card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)
-card(A∩C) )-card(B∩C) )+card(A∩B∩C) 课堂小结1交集的定义和性质
2并集的定义和性质
3补集的定义和性质1.2.2集合的运算（1）
教学目的：使学生掌握并集、交集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的
交集、并集，会求两个集合的并集、交集。
教学重点：对交集、并集的理解及其运算 性质。
教学难点： 会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程：
一、复习提问
考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：
（1）A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}
（2）A＝{x|x是有理数}，B＝{ x|x是无理数 }，C＝{ x|x是实数 }
二、新课
1、并集
上述两个问题中，A是C的真子集，B也是C的真子集，集合C是由所有属于
集合A或属于集合B的元素组成的。
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素
所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set），
记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如上。
在上述两个问题中，有A∪B＝C。
例4、设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B（注意集合中的元素互不相同）
例5、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B（用数轴表示较清楚）
2、交集
（1）A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}
（2）A＝{x|x是珠海四中2005年9月在校的女同学}，B＝{ x|x 是珠海四中2005年9
月入学的高一年级学}，C＝{ x|x是珠海四中2005年9月入学的高一年级女同学}
观察上面两个问题，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗？
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交
集（intersetion set）。记作A∩B（读作A交B），
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，Venn图表示如右：
在上述问题中，A∩B＝C。
例6、珠海市四中开运动会，设A＝{x|x是珠海四中高一年级参加百米跑的同学}
B＝{x|x是珠海四中高一年级参加跳高的同学}，求A∩B
解：A∩B＝{x|x是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学}
例7、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用
集合的运算表示l1、l2的位置关系。
解：平面内的两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合。所以，
（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；
（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝?；
（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2。
3、练习：P17 1、2、3
4、作业：P18 1、2、3
补充练习：
第（2008广东文）二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
答案（D）
1.2.2 集合的运算（2）
教学目的：1、使学生进一步掌握并集、交集的运算。
2、使学生掌握补集、全集的概念，会求一个集合的补集。
教学重点：补集、全集的概念，求补集的运算。
教学难点：一个集合与另一个集合的补集的混合运算。
教学过程：
一、复习提问
1、A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1,2,3, 4}，C＝{4,5,6,7}
A∩B＝＿＿＿＿，A∩C＝＿＿＿＿，B∩C＝＿＿＿＿
A∩（B∪C）＝＿＿＿＿，A∪（B∩C）＝＿＿＿＿。
二、新课
1、引入
U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}
相对于集合U来说，不属于集合A的元素有哪些？这些元素怎么表示？
2、全集与补集
{x∈Q|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2}
{x∈R|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2，，－}
对比两种结果，x在有理数范围和在实数范围内取值时，其结果是不一样的。
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个
集合为全集（ubiverse set），通常记作U。通常也把给定的集合作为全集。
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A
相对于全集U的补集（complementary set），简称A的补集，记作A
即，A ＝{x|x∈U，且xA}
用Venn图表示如右图。
例8、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求A，B
解：依题意，得：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}
A＝{4,5,6,7,8}
B＝{1,2,7,8}
例9、设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角
形}，求A∩B，（A∪B）。
解：根据三角形的分类，可知
A∩B＝
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}
3、练习：P17 4、5
4、作业：P18 4
5、阅读与思考P14
计数方法：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)
补充练习：
(2008北京卷.理)．已知全集，集合，，那么集合等于（ ）
A． B．
C． D． 答案：（D）。
1.2.2集合的运算（1）
教学目的：使学生掌握并集、交集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的
交集、并集，会求两个集合的并集、交集。
教学重点：对交集、并集的理解及其运算 性质。
教学难点： 会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程：
一、复习提问
考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：
（1）A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}
（2）A＝{x|x是有理数}，B＝{ x|x是无理数 }，C＝{ x|x是实数 }
二、新课
1、并集
上述两个问题中，A是C的真子集，B也是C的真子集，集合C是由所有属于
集合A或属于集合B的元素组成的。
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素
所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set），
记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如上。
在上述两个问题中，有A∪B＝C。
例4、设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B（注意集合中的元素互不相同）
例5、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B（用数轴表示较清楚）
2、交集
（1）A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}
（2）A＝{x|x是珠海四中2005年9月在校的女同学}，B＝{ x|x 是珠海四中2005年9
月入学的高一年级学}，C＝{ x|x是珠海四中2005年9月入学的高一年级女同学}
观察上面两个问题，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗？
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交
集（intersetion set）。记作A∩B（读作A交B），
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，Venn图表示如右：
在上述问题中，A∩B＝C。
例6、珠海市四中开运动会，设A＝{x|x是珠海四中高一年级参加百米跑的同学}
B＝{x|x是珠海四中高一年级参加跳高的同学}，求A∩B
解：A∩B＝{x|x是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学}
例7、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用
集合的运算表示l1、l2的位置关系。
解：平面内的两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合。所以，
（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；
（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝?；
（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2。
3、练习：P17 1、2、3
4、作业：P18 1、2、3
补充练习：
第（2008广东文）二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
答案（D）
1.2.2集合的运算（一）
教学目标：
理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集
教学重、难点：
会求两个集合的交集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）讲述新课
一、
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
二、
一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
三、基本性质
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充例子
例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2
例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )?
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝?
分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.?
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.?
注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
课堂练习：第18页练习A、B
小结：本节课我们学习了交集的概念、和基本性质
课后作业：（略）
1．下列四个推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正确的个数是 ( )．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ②③④正确．
答案 C
2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是 ( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ∵{1,3}∪A＝{1,3,5}，∴A＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.
答案 D
3．设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )．
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析 由题意得M∩N＝{－1,0,1}，故选B.
答案 B
4．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5解析 如图所示，可知a＝1，b＝6，2a－b＝－4.
答案 －4
5．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.
解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈A，∴a2＝1且a≠1，∴a＝－1.
答案 －1
6．已知集合A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，当a＝1时，求A∩B或A∪B.
解 当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，
∴A∩B＝{x|－3＜x＜5}∩{x|x＜－1或x＞5}
＝{x|－3＜x＜－1}，
A∪B＝{x|x＜5或x＞5}＝{x|x≠5，x∈R}．
7．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有 ( )．
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
解析 方法一：∵(B∩C)?B，(B∩C)?C，A∪B＝B∩C，
∴(A∪B)?B，(A∪B)?C.∴A?B?C.∴A?C.
方法二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，排除B、D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，C＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩C，而此时A＝C，排除C.
答案 A
8．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|aA．3≤a<4 B．－1C．a≤－1 D．a<－1
解析 结合数轴知答案C正确．
答案 C
9．集合M＝{x|－2≤x＜1}，N＝{x|x≤a}，若??(M∩N)，则实数a的取值范围为________．
解析 由??(M∩N)，∴M∩N≠?，结合数轴知a≥－2.
答案 a≥－2
10．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝________.
解析 A：∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，
B：≤4，x∈Z，∴0≤x≤16且x∈Z，
∴A∩B＝{0,1,2}．
答案 {0,1,2}
11．(1)已知A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，求A∩B；
(2)设集合A＝{a2，a＋2，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求A∪B.
解 (1)A∩B＝
＝{(1,2)}．
(2)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.
∵a2＋1>0，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
①当－3＝a－3，即a＝0时，A＝{0,2，－3}，B＝{－3，－1,1}，这时A∩B＝{－3}，符合已知A∩B＝{－3}，故a＝0；
②当－3＝2a－1，即a＝－1时，A中元素a2＝a＋2＝1，根据集合元素的互异性，∴a＝－1舍去．
综上A∪B＝{－3，－1,0,1,2}．
12．(创新拓展)已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p、q、r的值．
解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，－2∈B.
将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，
∴A＝{1，－2}．
∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，
∴B＝{－2,5}．
∴.
∴.
∴p＝－1、q＝－3、r＝－10.
课件22张PPT。属于集合A且属于集合B A∩B {x|x∈A且x∈B} 所有元素 A∪B {x|x∈A或x∈B} A A ? A A B ? ? ? ? 单击此处进入 活页规范训练
1.2.2集合的运算（三）
教学目标：
理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
教学重、难点：
会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
（二）讲述新课
全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
二、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
三、基本性质
，，
，
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、已知全集I=，若，，求实数
3、已知全集，集合，
，其中，若，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足，，，求集合A,B
课堂练习：第19页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了补集的概念和基本性质
2、文氏图对理解集合概念有重要作用
课后作业：第20页，第8题
第21页，第5题
1.2.2集合的运算（二）
教学目标：
理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集
教学重、难点：
会求两个集合的并集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集.
（二）讲述新课
一、
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、基本性质
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.
（容斥原理）
五、补充例子
1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝．
2．设A=｛x|-1解：A∪B=｛x|-13．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.?
【解】 ∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.?
∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0?
∴p=－20,q=－
由3x2－20x－7=0得：A={－，7}?
由3x2－7x－=0得：B={－，}?
∴A∪B={－，，7}?
注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.?
课堂练习：第18页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质
2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法
课后作业：（略）
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(?UB)等于( )．
A．{2} B．{2,3}
C．{3} D．{1,3}
解析 ?UB＝{1,3,4}，∴A∩{1,3,4}＝{1,3}．
答案 D
2．已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝ ( )．
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析 根据题意，画出Venn图，得A＝{3,9}，故选D.
答案 D
3．已知U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩?UB)∪(B∩?UA)等于( )．
A．? B．{x|x≤0}
C．{x|x＞－1} D．{x|x＞0或x≤－1}
解析 ∵?UA＝{x|x≤0}，?UB＝{x|x＞－1}，∴A∩?UB＝{x|x＞0}，B∩?UA＝{x|x≤－1}，∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝{x|x＞0或x≤－1}．
答案 D
4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析 ?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，即0,3是x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.
答案 －3
5．若A＝{x∈Z|0解析 ∵A＝{1,2,3，…，9}，B＝{1,3,4}，C＝{3,5,6,7}，
∴?AB＝{2,5,6,7,8,9}，?AC＝{1,2,4,8,9}．
答案 {2,5,6,7,8,9}，{1,2,4,8,9}
6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1，或x>2}，集合B＝{x|x<－3，或x≥1}，求?RA，?RB，A∩B，A∪B.
解 借助于数轴，如图可知
?RA＝{x|1≤x≤2}；?RB＝{x|－3≤x<1}；
A∩B＝{x|x<－3，或x>2}；A∪B＝R.
7．设U为全集，下列四个命题中，不正确的是 ( )．
A．若A∩B＝?，则(?UA)∪(?UB)＝U
B．若A∩B＝?，则A＝B＝?
C．若A∪B＝U，则(?UA)∩(?UB)＝?
D．若A∪B＝?，则A＝B＝?
解析 当A＝U，B＝?时，A∩B＝?成立，但A≠B，故A∩B＝?不一定有A＝B＝?.
答案 B
8．已知全集U＝{x|－2≤x≤1}，A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x2＋x－2＝0}，C＝{x|－2≤x＜1}，则 ( )．
A．C?A B．C??UA
C．?UB＝C D．?UA＝B
解析 B＝{－2,1}，∴?UA＝B.
答案 D
9．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．
解析 ?RB＝{x|x≤1或x≥2}，要使A∪(?RB)＝R，则需a≥2.
答案 a≥2
10．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则?R(A∩B)＝________.
解析 ∵A＝{x|0≤x≤4}，
B＝{y|－4≤y≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴?R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．
答案 {x|x∈R，且x≠0}
11．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋b2－28＝0}，若A∩?UB＝{2}，求a，b的值．
解 ∵A∩?UB＝{2}，∴2∈A，∴4＋2a－12＝0，解得a＝4，∴A＝{x|x2＋4x－12＝0}＝{2，－6}，
∵A∩?UB＝{2}，∴－6??UB，∴－6∈B，将x＝－6代入x2＋bx＋b2－28＝0得b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4.
①当b＝2时，B＝{x|x2＋2x－24＝0}＝{－6,4}，②－6??UB，而2∈?UB，满足条件A∩?UB＝{2}；
②当b＝4时，B＝{x|x2＋4x－12＝0}＝{－6,2}，∴2??UB，与条件A∩?UB＝{2}矛盾．
综上，a＝4，b＝2.
12．(创新拓展)某地对100户农户的生活情况进行了调查，交来的统计表上称：有彩电的为65户．有电冰箱的为84户，二者都有的为53户．
(1)问彩电与冰箱至少有一种的有几户？
(2)若二者全无的只有2户，问这一统计数据正确吗？
解 (1)(Venn)如图．
设A＝{有彩电的农户}，B＝{有电冰箱的农户}，全集U＝{调查的100户农户}，由题意可知A∩B＝{二者都有的农户}，
∴彩电、电冰箱至少有一种的农户有65＋84－53＝96(户)．
(2)若二者全无的只有2户，加上彩电、电冰箱至少有一种的农户共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确．
课件22张PPT。某一给定集合 给定的集合 U U中不属于A的所有元素 ?UA A在U中的补集 ? U A U ? 单击此处进入 活页规范训练