2.1.1 函数 学案（1）
【预习要点及要求】
1．理解函数的概念；
2．会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的要素．
【知识再现】在初中，已学习了变是与函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
【概念探究】
自学课本P29—P31，填充以下空格．
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 ．
2、对函数，其中x叫做 ，x的取值范围（数值A）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 ．
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
．
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：①
；② ．
5、设a, b是两个实数，且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作 ．
（2）满足不等式a（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为
，其中实数a, b表示区间的两端点．
完成课本P33，练习A 1、2；练习B 1、2、3．
【总结点拨】
函数的映射定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域和值域完全相同对应法则也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义从集合与对应的观点出发，为下一节做准备．
【例题讲解】
例1．求函数的定义域．
例2、求下列函数的值域。
（1） （2）
例3．已知
（1）求f(2), g(2)的值；（2）求的值；（3）求的解析式．
【当堂达标】
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ ）
A、5 B、-5 C、6 D、-6
4、求函数的定义域．
课后练习
1、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的值域为（ ）
A、（0，1） B、 C、 D、
3、设等于（ ）
A、 B、 C、1 D、0
4、已知，则f(3)的值是（ ）
A、5 B、7 C、8 D、9
5、若函数的值域为[-10，5]，求它的定义域。
答案
【例题讲解】
例1．解：由 ∴定义域为
例2．解：（1）值域为{3,5,7,9}
（2）∵ ∴ ∴值域为
例3．解：（1）
（2）
（3）
【当堂达标】
1、A
2、A
3、C
4、解：由得 ∴定义域为
【课后练习】
1、B 2、B 3、D 4、B
5、解：∵ ∴ 得
∴定义域为[-2，3]
2．1．1 函数 学案（2）
【预习要点及要求】
1．映射的概念，映射与函数的关系．
2．了解映射，一一映射的概念，初步了解映射与函数间的关系．以判定一些简单的映射．
【知识再现】
1、函数的定义: ___________________________________
2、函数的定义域、值域：___________________________________
3、区间的概念：___________________________________
【概念探究】
1、映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的 ．这时称y是x在映射f的作用下的 ，记作f(x)．于是y=f(x)中x称做y的 ．
2、集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的 （函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A)．
3、如果映射f是集合A到B的映射，并且对于B中的任何一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在 ，并称这个映射为集合A到集合B的 ．
4、由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是 ．
完成课本P34-35，例4、例5、例6、例7．
【总结点拨】
从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素．
【例题讲解】
例1、判断下列对应哪些是由A到B的映射？为什么？
（1）A=R，；
（2）A=R，；
（3） （4）A=Z，B=Q，
例2、已知集合A=R，，是从A到B的映射，，求A中元素的象和B中元素的原象．
例3、已知是从A到B的一个一一映射，已知1的象是4，7的原象是2，求p, q, m, n的值．
【当堂达标】
1、在给定的映射的条件下，点的原象是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、区间[0，m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a, b]，若区间[a, b]的长度比区间[0, m]的长度大5，则m等于（ ）
A、5 B、10 C、2．5 D、1
3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b, 2b+c, 2c+3d, 4d，例如，明文1, 2, 3,4对应密文5, 7, 18, 16．当接收方收到密文14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为（ ）
A、4, 6, 1, 7 B、7, 6, 1, 4 C、6, 4, 1, 7 D、1, 6, 4, 7
4、设集合A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案
【例题讲解】
例1、（1）不是由A到B的映射，因为A中元素O在B中无象．
（2）是由A到B的映射
（3）是由A到B的映射
（4）不是由A到B的映射，因为A中元素O在B中无象
例2、解：A中元素在B中的象为
由 ∴B中元素的原象是。
例3、解：1的象是4，7的原象是2 ∴。
∴ ∴ 得舍去。
或 可以p=3,q=1, m=5, n=2。
【当堂达标】
1、B． 2、A。 3、C。 4、D。
