湘教版数学七年级下册 4.3平行线的性质 教案

4．3　平行线的性质
【教学目标】
经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．
【教学重难点】
重点：平行线的三条性质及简单应用．
难点：平行线的三条性质及简单应用．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
教学说明
让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习积极性．
【思考探究，获取新知】
1．如图，AB∥CD，用量角器量出下面两个图形中标出的角．
根据上面的操作，你能得出什么？上面的两组角都是同位角．请同学们画两条平行线，然后画一条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否也符合这个结论？
如图，AB∥CD.
将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因此∠α＝∠β.
由此，你能得到什么结论？请归纳．
归纳结论
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
2．如图，CD∥AB，那么∠1和∠2有什么关系呢？
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．
∵∠2＝∠4(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2(等量代换)．
由此，你能得到什么结论？请归纳．
归纳结论
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说成：两直线平行，内错角相等．
3．如图，CD∥AB，那么∠1和∠3有什么关系呢？
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＋∠3＝180°(等量代换)．
由此，你能得到什么结论？请归纳．
归纳结论
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说成：两直线平行，同旁内角互补．
教学说明
通过测量、猜想、验证，让学生在动手探索的过程中感知平行线的性质．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P87例1、例2.
2．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为(　A　)
A．55° B．65° C．75° D．125°
第2题图第3题图
3．如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠1＝∠3；(3)∠3＝∠2中正确的个数为(　D　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线(　D　)
A．互相垂直 B．互相平行
C．互相重合 D．以上均不正确
5．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)∠B＝∠D，(4)∠D＝∠ACB，正确的有(　C　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图第6题图
6．如图，如果∠1＝∠2，那么∠2＋∠3＝180°吗？为什么？
解：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.
∴∠2＋∠3＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)．
7．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．
解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1.
∵BF∥CE，
∴∠C＝∠2.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠B＋∠C＝180°.
即∠B与∠C互补．
8．如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝25°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝25°.
∵DE∥BC，∴∠BDE＋∠B＝180°.
∴∠BDE＝180°－∠B＝110°.
∴∠BDC＝85°.
9．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．
解：∠BEF＝∠EFC.理由如下：
分别延长BE、DC相交于点G.
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠G(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠G，
∴BE∥FC.
∴∠BEF＝∠EFC(两直线平行，内错角相等)．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材“习题4.3”中第3、4、6题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．