课件26张PPT。本章小结 温馨提示：指数与指数幂的运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础，也是高考必考内容之一，教学中应给予足够的重视。解析：本题考查函数的图象及数形结合思想的应用．如下图所示，由图象可知有3个，故选B.温馨提示：解指数不等式与对数不等式是本章常见题型，其解法主要是“同底法”，即把不等式两边化为同底数，再根据相应函数的单调性，运用转化与化归的思想转化为一般不等式求解．三、指数函数、对数函数的应用
【例8】 某医药研究所开发了一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间．
思路分析：分段求函数的解析式，再利用解析式解决问题．温馨提示：识图、用图是本题求解的第一环节，待定系数法求函数表达式是重要的方法，在求解不等式f(t)≥0.25时，既要运用分段函数的相关知识，同时又要运用好指数函数的性质．第二章 素质测评
一、选择题
1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，
B＝，则A∩B等于
( )
A. B．{y|0
C. D．?
解析：A＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}．B＝＝，所以A∩B＝
答案：A
2．函数f(x)＝lg的定义域为
( )
A．(1,4) B．[1,4)
C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
解析：∵为使函数f(x)有意义，应有>0，即<0?1∴函数f(x)的定义域是(1,4)．
答案：A
3．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是
( )
解析：由f(3)g(3)<0知，f(3)与g(3)异号，故排除B、D，而A中图象可知f(x)＝ax的底数a>1，而y＝logax中的底数0答案：C
4．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则
( )
A．aC．b解析：∵01，∴c>a>b.
答案：C
5．已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是
( )
A. B．9
C．－ D．－9
解析：因为f()＝log2＝－2，所以f[f()]＝f(－2)＝3－2＝
答案：A
6．幂函数f(x)的图象过点(4，)那么f－1(8)的值是
( )
A．2 B．64
C. D.
答案：D
7．函数y＝f(x)与函数y＝log2x的图象关于直线x＝0对称，则
( )
A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2x
C．f(x)＝log2(－x) D．f(x)＝－log2x
解析：∵y＝f(x)与y＝log2x的图象关于直线x＝0对称，则在y＝log2x中以－x代x，y值不变，故
y＝log2(－x)，即f(x)＝log2(－x)．
答案：C
8．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是
( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：由题意可知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，结合选项，可知选A.
答案：A
9．函数f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，则f(x)的最大值和最小值分别是
( )
A．4，－32 B．32，－4
C.，0 D.，1
解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴≤2x≤8.从而当2x＝2时，f(x)max＝4，当2x＝8时，f(x)min＝－32.
答案：A
10．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是
( )
A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)
C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)
解析：由已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减，则f(x)在(－∞，0)上递增，
∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1，或
?1≤x<10，或?1≤x<10，或∴x的取值范围是(，10)．
答案：C
11．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为
( )
A. B.
C．2 D．4
解析：∵函数ax与loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，
∴函数f(x)的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a0＋loga1＋a1＋loga2＝a得a＝.
答案：B
12．若函数f(x)＝m·ax－a－x(a>0，且a≠1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)＝loga(x＋m)的图象是
( )
解析：因为x∈R且f(x)为奇函数，故f(0)＝0，所以m＝1，即f(x)＝ax－a－x，又因为f(x)为增函数，所以a>1，故g(x)＝loga(x＋1)(a>1)，由函数的图象变换知选D.
答案：D
二、填空题
答案：(2，＋∞)
答案：[－1,1] [，1]
答案：
16．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)内的偶函数，且在
故c>b>a.
答案：a三、解答题
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
18．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
解：(1)由得－3(2)函数f(x)是偶函数．理由如下：
由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
19．求使不等式()x2－8>a－2x成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)．
当a>1时，函数y＝ax是增函数，
∴8－x2>－2x，解得－2当0∴8－x2<－2x，解得x<－2，或x>4.
故当a>1时，x的集合是{x|－2当04}．
20．某工厂2006年开发一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂．自2007年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2010年平均出厂价尽管只有2006年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益．以2006年生产成本为基础，设2006年到2010年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2010年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值．(可能用到的近似值：≈1.414，≈1.73，≈2.24)
解：根据题意，由2006年到2010年生产成本经历了4年的降低，所以，y＝5000(1－x)4.
由2006年出厂价为5000(1＋20%)＝6000元，得2010年出厂价为6000×80%＝4800元．
由4800＝y(1＋50%)，得y＝3200元．
再由5000(1－x)4＝3200，得x＝1－≈11%.
所以，由2006年到2010年，生产成本平均每年降低11%.
21．已知函数f(x)＝lg.
(1)求证：f(x)＋f(y)＝f()；
(2)若f()＝1，f()＝2，求f(a)和f(b)的值．
解：(1)f(x)＋f(y)＝lg＋lg
＝lg＝lg
＝lg＝f()．
(2)由已知可证f(－x)＝－f(x)，再由(1)得
解得f(a)＝，f(b)＝－.
(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－)上是增函数，求实数m的取值范围．
由x2－x－1>0可得：x>或x<，
∴函数f(x)的定义域为
∪.
(2)由于函数f(x)的值域为R，所以g(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数，从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4.
(3)由题意可知：
?2－2≤m≤2.
即所求实数m的取值范围为[2－2，2]．
