2.2.1一次函数的性质与图像 学案
【预习要点及要求】
1.一次函数的性质与图像；
2.直线的斜率和轴上的截距；
3.掌握一次函数的概念和性质；
4.斜率和轴截距的概念的理解；
5.准确做出一次函数的图像。
【知识再现】
1.正比例函数
2.函数的单调性、奇偶性
3.分段函数
【概念探究】
阅读课本55页到56页，完成下列问题
1函数 叫做一次函数.它的定义域为 ，值域为 .它的图象是 ，其中叫做该直线的 ，叫做该直线在轴上的 .一次函数又叫 .
2讨论斜率的符号与函数单调性的关系
3讨论的取值对函数的奇偶性的影响
4直线与轴的交点为 ，与轴的交点为 .
5完成课后练习A第1，2,3题
【总结点拨】
1．对概念的理解要注意：
（1）不等于0。
（2）截距有正负。
2．对例题及课后练习题需要注意：
（1）正比例函数和一次函数有什么区别和联系。
（2）真比例函数是奇函数。
【典例解析】
例1、已知一次函数y1=(n－2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为－1，判断y2=(3－)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
例2.一次函数是增函数，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.
例3、直线与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
【巩固提高】
已知直线和两坐标轴所围成的三角形的面积为24，求的值
2、已知一次函数，求
（1）为何值时，随的增大而减小；
（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方；
（3）分别为何值时，函数图象经过原点
参考答案
例1. 解：依题意，得 解得n=-1， ∴ y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函数； y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小； y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。 评析：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例2解：因为函数是增函数则：
又它的图象与y轴的交点在x轴下方，
于是得，即m的范围是
评析：注意一次函数表达式中参数k、b的作用。
例3解：∵ 点B到x轴的距离为2， ∴ 点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2, ∵ 直线过点A（-4，0）， ∴ 0=-4k±2, 解得：k=± , ∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。 评析：此例看起来很简单，但必须明确图象是直线的函数是一次函数；
【课堂检测】
已知是一次函数，且随的增大而增大，则的值为（ ）
A、1 B、2 C、大于1 D、1或2
2、已知一次函数，它的图象在轴上的截距为，则的值为（ ）
A、-4 B、2 C、1 D、2或1
3、经过点（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
4、若直线与重合，则 .
5、已知一次函数与的图象相交于轴上一点，那么= .
6、已知直线和直线交于点（1，3），求的值，并求出两直线与轴围成的三角形的面积.
课堂检测答案
1．B
2．C
3．C
4．-2
5．
6． 三角形面积为
2.2.1一次函数的性质与图像
教学目标：研究一次函数的性质与图像
教学重点：研究函数和利用函数的方法
教学过程：
复习一次函数的定义
通过以下几方面研究函数
（1）、函数的改变量
（2）、斜率的符号与函数单调性的关系
（3）、的取值对函数的奇偶性的影响
（4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标
3、课内练习
函数Y=2x3n－2,当n=____时,Y是x的正比例函数。
试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？
某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，
分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。
某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。
4、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则m=____。
5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？
课堂练习：教材第60页 练习A、B
小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数.
课后作业：（略）
1．下列函数中一次函数的个数为 ( )．
①y＝－；②y＝；③y＝3；④y＝1＋8x.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数．
答案 B
2．已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 ( )．
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．不能确定
解析 ∵k＜0，∴函数在R上单调递减，∵x1＜x2，则y1＞y2.
答案 A
3．已知f(x－1)＝3x－1，则f(x)等于 ( )．
A．3x－2 B．3x＋2
C．2x－3 D．2x
解析 令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝3(t＋1)－1＝3t＋2，∴f(x)＝3x＋2.
答案 B
4．已知函数y＝2x＋b在区间[－1,3]上的最大值是7，则b＝________.
解析 函数y＝2x＋b在[－1,3]上单调递增，∴最大值为2×3＋b＝7，∴b＝1.
答案 1
5．当m＝________时，函数y＝(m＋1)x2m－1＋4x－5是一次函数．
解析 由2m－1＝1，知m＝1时，函数为y＝2x＋4x－5＝6x－5为一次函数．
答案 1
6．设函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是增函数．求a的取值范围．
解 ∵f(x)＝(2a－1)x＋b，在R上是增函数，
∵k＝2a－1＞0，∴a＞.
7．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是 ( )．
A．9 B．7
C．5 D．3
解析 法一 令x＋2＝t，则x＝t－2，
∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，
∴g(x)＝2x－1，∴g(3)＝6－1＝5.
法二 令x＋2＝3，则x＝1.∴g(3)＝2x＋3＝5.
答案 C
8．设f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，f(x＋2)＝－f(x)当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于 ( )．
A．0.5 B．－0.5
C．1.5 D．－1.5
解析 由f(x＋2)＝－f(x)知f(x＋4)＝－f(x＋2)，
∴f(x＋4)＝f(x)
∴f(7.5)＝f(3.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
答案 B
9．当x∈(0,1)时，不等式－ax＋a－5＜0恒成立，则实数a的范围为________．
解析 由得a≤－5.
答案 (－∞，－5]
10．已知点A(－4，a)，B(－2，b)都在直线y＝x＋k(k为常数)，则a与b的大小关系是a________b(填“＞”、“＜”、“＝”)．
解析 由y＝x＋k在R上是增函数，且－4＜－2，
∴a＜b.
答案 ＜
11．已知是一次函数，且为增函数，求m的值．
解 由得m＝2.
12．(创新拓展)对于每个实数x，设f(x)是y1＝4x＋1，y2＝x＋3，y3＝－2x＋4三个函数值的最小值，则f(x)的最大值为________．
解析 在同一个坐标系内作出三个函数的图象，依题意，f(x)的图象是三个函数图象的最下面的部分构成的折线，由图知f(x)的最大值是y2与y3图象交点的纵坐标，解?y＝，f(x)的最大值为.
答案
