课题：二次函数专题复习
学习目标：
通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；
能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力；
能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
学习重难点：
各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路；
运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题;
运用数学思想解决有关二次函数的综合问题.
学习过程：
例题解析
例1：已知二次函数的图像分别适合下列条件之一，求图像解析式：
经过A（0，1），B（1，3），C（-1，1）三点；
经过A（-1，0），B（2，0），C（4，-10）三点；
顶点坐标为（2，1），且经过点（1，2）；
经过点A（0，1），B（1，3）,且沿X轴右移2个单位后经过点（1，1）.
例2：有一个抛物线形的立交桥拱，它的最大高度为16米，跨度为40米。现要在离跨度中心5米处的两侧各垂直竖立一铁柱支撑拱桥，这两根铁柱应取多长？
例3：平移二次函数的图像，使它经过A(-3,6)和B(-1,0)。
求这个抛物线的解析式；
点C为此抛物线与x轴的另一个交点，点P为顶点，问在x轴上是否存在点D，使△DCP与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
思考题：关于x的二次函数y = x2-2mx-m的图像与x轴交于A（x1,0）,
B（x2,0）两点，且x2> 0> x1,与y轴交于C点，且∠BAC= ∠BCO。
求这个二次函数解析式；
以点D（ ，0）为圆心作⊙D，与y轴相切于点O，过抛物线上一点E（x3,t）(t >0,x3<0)作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H。问：是否存在实数t，使得EF+GH=FG？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
二、练习
1、已知：在直角坐标平面上，二次函数图像的顶点坐标为C（3，- 4），在x轴上截得线段AB的长为4.
（1）求这个二次函数解析式；
（2）在y轴上是否存在一点Q，使QA+QC最小？如果存在，求出点D的坐标;如果不存在，请说明理由。
三、小结
熟悉二次函数的各种解析式的适用条件和解题思路，一般地，已知三点选用一般式，已知顶点选用顶点式，已知与x轴两交点选用两根式；
能运用图形运动、函数建模、数形结合等数学思想解决实际生活问题和有关二次函数的综合题。
四、作业：
练习
二次函数y=ax2+bx+c的图象
一、教学目标
（一）知识教学点：1．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．2．使学生会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c 变形为y=a（x-h）2+k形式。
（二）能力训练点：1．继续培养学生的作图能力；2．培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．
（三）德育渗透点：向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．
2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴．
三、教学过程：
复习：
1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？
答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．
2．填表：
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
y= －x2
y=3x2－2
y=2(x+1)2
y= －(x－1)2
新课：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像．
整体感知: 利用计算机课件演示二次函数 y=0.5x2,y=0.5x2+1,y=0.5 (x+1)2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．
通过对这几个图象的观察能更全面、更直观地看到图形之间的平移变化，
问题：在坐标系中如何画出函数y=0.5(x+2)2-3的图像？（猜想这个图像的大致形状和位置）
（1）指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值。
看下列图表：
（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a（x-h）2+k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标．若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写
式子中加以观察，分析，得出结论：（板书）
归纳：
1．抛物线y=a（x-h）2+k的图象
抛物线y=a（x-h）2+k与抛物线y=ax2的形状相同，开口方向相同，
对称轴是直线x=h；顶点坐标为（h，k）
2.抛物线y=a（x-h）2+k的图象平移
函数y=a（x-h）2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向上或向下平移|k|个单位，再向左或右平移|h|个单位得到的。
（或函数y=a（x-h）2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向左或右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位得到的。）
（移动规律可以简单记作：左加右减，上加下减）
3．抛物线y=a（x-h）2+k的图象性质
当a>0时，抛物线的开口向上，
x＜h时，y随x的增大而减小。
x＞h时，y随x的增大而增大。
x=h时，函数有最小值是k。
当a<0时，抛物线的开口向下，
x＜h时，y随x的增大而增大。
x＞h时，y随x的增大而减小。
x=h时，函数有最大值是k。
y=ax2,y=ax2+k ,y=a（x-h）2 ,y=a（x-h）2+k四者之间的关系，如图13-7所示：
注意：基本形式中的符号，特别是h．
例题与练习：
例1: 已知抛物线y=4(x-3)2-16
（1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。
（2）写出函数的增减性和函数的最值。
例2：已知函数y=x2+2x-2,求出图像的顶点坐标、对称轴。
归纳：利用配方法可以将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k，再求出顶点坐标，对称轴。
例3：用配方法求抛物线y=x2-6x+21的对称轴，顶点坐标。
（注意：配方时不能除以）
练习：用配方法将下列函数变形为y=a(x-h)2+k形式，指出它们的对称轴，顶点坐标。
(1) y=x2+2x+ (2) y=-2x2+8x
(3) y=－x2+4x+5 (4) y=x2-2x+
总结：
二次函数y=ax2+bx+c通过配方变形成y=a（x-h）2+k的形式。
1．a能决定什么？怎样决定的？
答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小决定抛物线的开口大小．
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
