2.2.3 待定系数法 学案
【预习达标】
1．用待定系数法解题时，关键步骤是什么？
2．二次函数的解析式有哪些形式？
【课前达标】
1．基本知识填空：
(1)、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法。
（2）、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.
2．正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________
3．二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________
参考答案：
2．
3．
【典例解析】
例1．已知是一次函数，且，求。
例2．已知二次函数的图象过点（1，4）,且与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），求函数的解析式。
例3．已知，为常数，若则______；
参考答案：
例1．解：设，
即
，解得 或
评析：已知函数是一次函数，故设出一般形式，再求相应的系数
例2． 解法一：设函数的解析式为，将三个点的坐标代入，得
，解得
解法二 ：设函数的解析式为，将（1，4）代入
评析：已知二次函数与x轴的交点,可设函数解析式为
例3．或，所以
【达标测试】
选择题
1、已知，则的值分别为 （ ）
（A）2，3（B）3，2 （C）-2，3 （D） -3，2u
2、已知二次函数，如果它的图象关于y轴对称，则m的值为 （ ）
（A）1 （B）0 （C）2 （D） -1
二、填空题:
3、直线与抛物线的交点坐标为_______________________.
4、若抛物线的顶点在x轴上，那么的值为_________________.
三、解答题：
5、已知二次函数满足，求
6、设为定义在实数集上的偶函数，当时，图象为经过点（-2，0），斜率为1的射线，又时图象是顶点为（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，求函数的表达式。
参考答案：
A；
A；
9；
5．
所以。
6．设，将（-2，0）代入可求，故
因为函数为偶函数，故当时，
当时，设，将点（-1，1）代入可求
所以
待定系数法
教学目标
1、 知识目标：使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；
能力目标： （1）尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；
（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。
3、情感目标： （1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；
（2）通过合作学习，培养学生团结协作的品质。
二、教学重点与难点
重点：用待定系数法求函数解析式；
难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。
三、教学方法
采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，
并通过创设情境，让学生自主探索。
四、教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
复习
引入
正比例函数、一次函数的几析式？
正比例函数、一次函数的几析式中各有几个需要确定的系数？
教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答.
概念
形成
定义：在求一个函数时，如果已知这个函数的一般式，可以先把所求函数设为一般式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数的方法叫待定系数法.
例：二次函数的运用
已知二次函数f(x），f（0）=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.
运用待定系数法解题步骤：
第一步：设出适当含有待定系数的解析式；
第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组；
第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题.
二次函数在待定系数法中的设法：
设法1：已知顶点坐标（m,n）,可设y=a,再利用一个独立条件，求a.
设法2：已知对称轴x=m,设利用两个独立条件求a,b.
设法3：已知最大或最小值n，可设，利用两个独立条件，求a,h.
设法4：二次函数图像与x轴有两个交点时，设再利用一个独立条件求a.
练习：求下列二次函数的解析式
①经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）
②顶点(4,2),(2,0)在图像上
③的顶点在上
学生分组讨论并总结.
每种结论给出相应练习.
学生到黑板板演.
概念
深化
给定哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.
学生分小组讨论，进行探索与研究.
应用
举例
一根弹簧原长是12厘米，它能挂的重量不超过15kg，并且每挂重量1kg就伸长0.5厘米，挂后的弹簧长度y(cm)与挂重（kg）是一次函数的关系.
求y与x的函数解析式；
求自变量x的取值范围；
画出这个函数的图像.
例题由学生扮演完成，对出现的问题及时给予纠正。学生练习，完成过后找学生口答。
归纳
小结
方法:求函数解析式的重要方法——待定系数法.
知识：用待定系数法求函数解析式.
分组讨论
布置
作业
XX
层次一的题目要求所有学生完成，层次二要求中等以上学生完成。
