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2021-2022学年人教版数学四年级下册第五单元第三课时：等腰三角形、等边三角形
一、选择题
1．一个三角形中，其中两个内角相等，这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形
2．现在有三根同样长的木棒（ ）围成一个三角形
A．可以 B．不可以 C．有可能
3．用5根同样长的小棒，摆成的是（ ）三角形。
A．等腰 B．等边 C．不能摆成三角形
4．（2021四下·海伦期末）下面说法错误的是（ ）。
A．等边三角形一定是锐角三角形。
B．等腰三角形一定是等边三角形。
C．直角三角形有三条高。
5．
（1）有一个角是钝角的三角形是( )三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角
（2）等腰三角形的两个底角一定都是( )
A．锐角 B．直角 C．钝角
二、判断题
6．等边三角形可能是直角三角形。（ ）
7．（2020四下·李沧期末）等边三角形一定是等腰三角形。等腰三角形一定是锐角三角形。
（ ）
8．所有的等边三角形一定是锐角三角形。
9．（2019四下·简阳期中）用三根一样长的小棒不能围成一个三角形．（
）
三、填空题
10．一个三角形三条边都相等。这个三角形按角分是 三角形，按边分是 是 三角形。
11．等边三角形的三个内角都是 。
12．（2021·合肥）如图，在4×4的方格中， A、B 为两个格点，图中能与 A、B 构成等腰三角形的格点有 个。
四、作图题
13．（2020四下·巩义期末）
（1）画一个直角三角形。
（2）画一个等腰三角形，顶角是钝角。
五、解答题
14．（2021四下·东莞期末）分一分，答一答。
（1）把所有的三角形作为一个整体，按角分，可以用上图表示出来，请把上图填写完整。
（2）按角来分，等边三角形一定是 三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对吗？请写出你的理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个三角形中，其中两个内角相等，这个三角形一定是等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等。
2．【答案】A
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：现在有三根同样长的木棒可以围成一个三角形。
故答案为：A。
【分析】三根同样长的木棒可以围成一个等边三角形。
3．【答案】A
【考点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：用5根同样长的小棒，摆成的是等腰三角形。
故答案为：A。
【分析】摆成三角形的腰上面用2根小棒，底上面用1根小棒。
4．【答案】B
【考点】三角形高的特点及画法；三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：A：等边三角形的三个内角都是60度，等边三角形一定是锐角三角形。原说法正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。原说法错误；
C：任何三角形有三条高。原说法正确。
故答案为：B。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形。
5．【答案】（1）C
（2）A
【考点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
（2）等腰三角形的两个底角一定都是锐角。
故答案为：（1）C；（2）A。
【分析】（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）等腰三角形的两个底角相等，这两个底角不可能是直角或钝角，只能是锐角。
6．【答案】（1）错误
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：180°÷3=60°
故答案为：错误。
【分析】等边三角形是锐角三角形，不可能是直角三角形。
7．【答案】（1）错误
【考点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】 等边三角形一定是等腰三角形。等边三角形一定是锐角三角形。 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等腰三角形：有两条边长度相等；等边三角形：三条边长度都相等；锐角三角形 ：三个角都是锐角。据此解答即可。
8．【答案】（1）正
【考点】三角形的分类；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：所有的等边三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。
9．【答案】（1）错误
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：用三根一样长的小棒可以围成一个三角形。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形的三条边都相等。
10．【答案】锐角；等边；正
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个三角形三条边都相等。这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形，也是正三角形。
故答案为：锐角；等边；正。
【分析】等边三角形也叫正三角形，等边三角形的三个内角都相等，都等于60度。
11．【答案】60°
【考点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】 等边三角形的三个内角都是60°。
故答案为：60° 。
【分析】 三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，都是60°，据此解答。
12．【答案】8
【考点】两点间的距离及应用；轴对称；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：
由上图可知，点（C、D、E、F）在线段AB的对称轴上，与A、B两点的距离相等；GA=GH、HB=HG、NM=NB，MA=MN，点（G、H、N、M）也符合题意，所以图中与 A、B 构成等腰三角形的格点有8个。
故答案为：8。
【分析】本题已知两点位置,求能构成等腰三角形的第三点的个数。根据题意，当第三个点在A、B两点之间线段的对称轴所在的直线上时，与AB构成的三角形是等腰三角形,满足条件的有4个点(如图点C、D、E、F)；当AB连线是三角形的直角边时,另外一点与点A或点B形成的线段长与AB长相等时，组成的三角形是等腰三角形，满足条件的点有4个点（G、H、N、M）,综上所述，图中能与A、B构成等腰三角形的格点有8个。
13．【答案】（1）
（2）
【考点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）画出的三角形两个腰相等，顶角是钝角。
14．【答案】（1）
（2）锐角
（3）解：一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于180°，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【考点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（2）按角来分，等边三角形一定是锐角三角形。
【分析】（1）三角形按角分有：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；
（2）等边三角形的三个角都是60°，即可得出等边三角形按角的分类；
（3）三角形的内角和是180°，根据三角形的内角和以及直角和钝角的定义进行说明即可得出答案。
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2021-2022学年人教版数学四年级下册第五单元第三课时：等腰三角形、等边三角形
一、选择题
1．一个三角形中，其中两个内角相等，这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形
【答案】C
【考点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个三角形中，其中两个内角相等，这个三角形一定是等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等。
2．现在有三根同样长的木棒（ ）围成一个三角形
A．可以 B．不可以 C．有可能
【答案】A
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：现在有三根同样长的木棒可以围成一个三角形。
故答案为：A。
【分析】三根同样长的木棒可以围成一个等边三角形。
3．用5根同样长的小棒，摆成的是（ ）三角形。
A．等腰 B．等边 C．不能摆成三角形
【答案】A
【考点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：用5根同样长的小棒，摆成的是等腰三角形。
故答案为：A。
【分析】摆成三角形的腰上面用2根小棒，底上面用1根小棒。
4．（2021四下·海伦期末）下面说法错误的是（ ）。
A．等边三角形一定是锐角三角形。
B．等腰三角形一定是等边三角形。
C．直角三角形有三条高。
【答案】B
【考点】三角形高的特点及画法；三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：A：等边三角形的三个内角都是60度，等边三角形一定是锐角三角形。原说法正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。原说法错误；
C：任何三角形有三条高。原说法正确。
故答案为：B。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形。
5．
（1）有一个角是钝角的三角形是( )三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角
（2）等腰三角形的两个底角一定都是( )
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】（1）C
（2）A
【考点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
（2）等腰三角形的两个底角一定都是锐角。
故答案为：（1）C；（2）A。
【分析】（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）等腰三角形的两个底角相等，这两个底角不可能是直角或钝角，只能是锐角。
二、判断题
6．等边三角形可能是直角三角形。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：180°÷3=60°
故答案为：错误。
【分析】等边三角形是锐角三角形，不可能是直角三角形。
7．（2020四下·李沧期末）等边三角形一定是等腰三角形。等腰三角形一定是锐角三角形。
（ ）
【答案】（1）错误
【考点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】 等边三角形一定是等腰三角形。等边三角形一定是锐角三角形。 原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等腰三角形：有两条边长度相等；等边三角形：三条边长度都相等；锐角三角形 ：三个角都是锐角。据此解答即可。
8．所有的等边三角形一定是锐角三角形。
【答案】（1）正
【考点】三角形的分类；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：所有的等边三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。
9．（2019四下·简阳期中）用三根一样长的小棒不能围成一个三角形．（
）
【答案】（1）错误
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：用三根一样长的小棒可以围成一个三角形。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形的三条边都相等。
三、填空题
10．一个三角形三条边都相等。这个三角形按角分是 三角形，按边分是 是 三角形。
【答案】锐角；等边；正
【考点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个三角形三条边都相等。这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形，也是正三角形。
故答案为：锐角；等边；正。
【分析】等边三角形也叫正三角形，等边三角形的三个内角都相等，都等于60度。
11．等边三角形的三个内角都是 。
【答案】60°
【考点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】 等边三角形的三个内角都是60°。
故答案为：60° 。
【分析】 三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，都是60°，据此解答。
12．（2021·合肥）如图，在4×4的方格中， A、B 为两个格点，图中能与 A、B 构成等腰三角形的格点有 个。
【答案】8
【考点】两点间的距离及应用；轴对称；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：
由上图可知，点（C、D、E、F）在线段AB的对称轴上，与A、B两点的距离相等；GA=GH、HB=HG、NM=NB，MA=MN，点（G、H、N、M）也符合题意，所以图中与 A、B 构成等腰三角形的格点有8个。
故答案为：8。
【分析】本题已知两点位置,求能构成等腰三角形的第三点的个数。根据题意，当第三个点在A、B两点之间线段的对称轴所在的直线上时，与AB构成的三角形是等腰三角形,满足条件的有4个点(如图点C、D、E、F)；当AB连线是三角形的直角边时,另外一点与点A或点B形成的线段长与AB长相等时，组成的三角形是等腰三角形，满足条件的点有4个点（G、H、N、M）,综上所述，图中能与A、B构成等腰三角形的格点有8个。
四、作图题
13．（2020四下·巩义期末）
（1）画一个直角三角形。
（2）画一个等腰三角形，顶角是钝角。
【答案】（1）
（2）
【考点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）画出的三角形两个腰相等，顶角是钝角。
五、解答题
14．（2021四下·东莞期末）分一分，答一答。
（1）把所有的三角形作为一个整体，按角分，可以用上图表示出来，请把上图填写完整。
（2）按角来分，等边三角形一定是 三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对吗？请写出你的理由。
【答案】（1）
（2）锐角
（3）解：一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于180°，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【考点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（2）按角来分，等边三角形一定是锐角三角形。
【分析】（1）三角形按角分有：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；
（2）等边三角形的三个角都是60°，即可得出等边三角形按角的分类；
（3）三角形的内角和是180°，根据三角形的内角和以及直角和钝角的定义进行说明即可得出答案。
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