第三周第三课时第二章 平行线与相交线
探索直线平行的条件（第1课时）
一《标准》要求分析
1识别同位角、内错角、同胖内角
2探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
二．学情分析：学生已知道的：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。其次在前面已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验和知识。
学生想知道的：通过本届学习， 将进一步探索平行线、相交线的有关事实。在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件
学生能知道的：通过设置观察、操作等探索活动 ，初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
教学目标：
在七年级上学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题。“探索直线平行的条件”一节主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平行线特征的基础。本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。本节课的教学目标是：
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。探索
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
四．学习重点：辩认三线八角中的同位角、同旁内角和内错角
五．学习难点：清楚同位角、同旁内角和内错角的位置特征
六．教学方法：引导合作，讲练结合法。辅助PPT+学案
七．教学过程
学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、会辩认三线八角中的同位角、同旁内角和内错角。
学习重点：辩认三线八角中的同位角、同旁内角和内错角
学习难点：清楚同位角、同旁内角和内错角的位置特征
一、预习导航小组订正纠错
1、复习： 如图所示，两条直线相交得到 个角（不包括平角）。
其中∠1和 是对顶角，∠1和 互为补角。图中还有对顶角吗？
图中∠1、∠2、∠3、∠4有什么共同点？
2、尝试探究如图所示，直线AB、直线CD被直线EF
所截，得到了八个角，这就是我们数学上通常所说
的三线八角。（1）其中∠1和∠2分别在直线AB和
直线CD的 方，同时又都在直线EF的 侧，像
这样位置相同的一对角，叫做 。
请同学们找出图中其他的同位角。
图中的∠1与∠2是同位角吗？
（2）再看∠2和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠2在直线EF的 侧，∠5在直线EF的 侧，像这样的一对角，叫做 。图中 也是内错角。
（3）图中∠4和∠5也在直线AB、CD之间，但它们都在直线EF 侧，像这样的一对角叫做 。图中 也是同旁内角。
3、（1）如图1：（1）∠2与∠3是直线 、 、被直线 所截成的内错角；（2）∠1与∠3是直线 、 被直线 所截成的同旁内角。
（2）如图2：（1）∠A与 是内错角；（2）∠A与 是同旁内角。
二、范例以小组为单位进一步巩固三线八角
根据所学的三线八角的有关知识，请完成下表
名称
位置特征
基本图形（去掉多余线条）
图形结构特征
同位角
两条被截直线
，在截线
形如字母
内错角
在两条被截直线
，在截线
形如字母
同旁内角
在两条被截直线
，在截线
形如字母
例：如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1的∠3互补吗？为什么？
练习：图中，∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？
它们分别是由哪个两条直线被哪一条直线截成的？
三、反馈练习
【基础】1、如图，下列说法正确的是（ ）
A.图中没有同位角、内错角、同旁内角
B.图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角
C.图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角
D.图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角
【能力】2、如图，∠1、∠2、∠3、∠4中，同位角有： ；
内错角有： ；
同旁内角有： 。
板书设计 2.2 探索直线平行的条件
同位角 二、例题
内错角
同旁内角
（主备人 鲍山学校程兴兰 老师
复备 初一备课组）
七下2-2探索直线平行的条件（二）
【课标与教材分析】：课标要求探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；教材中“探索直线平行的条件”共分两课时完成，本节是第二课时，在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，
学生想知道的：平行线的判定：“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行，并能解决一些问题。
学生能自己解决的：能通过测量，探索出平行线的判定：“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”。
但学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为困难一些。
【教学目标】：
知识技能：会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
数学思考：经历观察、操作交流等活动，体会利用操作、归纳获得平行线的判定方法的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度：使学生在探索平行线的判定方法的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重点】：平行线的判定：“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行，并能解决一些问题。
【教学难点】：在不同的图形中正确识别内错角、同旁内角。
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
第一环节：立足基础，温故知新
活动内容：
1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。前两个问题学生小组内完成即可
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
2．巩固练习1：课本随堂练习1：
观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
第二环节：创设情境，提出问题
活动内容：
给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否
平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗？
2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
第三环节：大胆探究，各抒己见老师利用多媒体进行演示
活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
如图，直线a，b被直线c所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a∥b的理由。
第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：引导学生书写一定要规范
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
（2）如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC
∵∠B＋ ＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴ ∥ ， 。
第五环节：归纳小结，反思提高
活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：
到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：同位之间相互提问两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行；
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
【板书设计】：
2.2探索平行的条件
复习： 三线八角：
探索：
平行条件
（主备人：鲍山学校程兴兰）
