课件19张PPT。3.1 指数与指数函数
3.1.1实数指数幂及其运算
自学提纲1 幂,底数,指数的形式
2 整数指数幂的概念及运算3分数指数幂的概念及运算4 无理指数幂的概念及运算复习:正整指数幂推广:正整指数幂→负整指数幂１整数指数幂即整数指数幂的运算法则有:22=4 （-2）2=42， 叫4的平方根 -223=82叫8的立方根（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根````````2叫a的n次方根2n=a２分数指数幂复习（１）n次方根的定义偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个，且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零。在实数范围内，正数的奇次方根是正数。
负数的奇次方根是负数。
零的奇次方根是零。
奇次方根有以下性质：在实数范围内，n次方根的个数与n是奇数或是偶数有关（２）n次方根的表示 注意
(1) (2)
(3) (4)基础练习3(2)10答案
（6）1-3a(7)b-a;a-b推广:整数指数幂→正分数指数幂
根式与分数指数幂的互化规定：
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,0的零次幂没有意义幂的运算法则的推广：
原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。 3无理指数幂作为了解，阅读教材Ｐ８８提高练习1７８提高练习２巧用因式分解法再利用立方差展开，消去分母，简化计算．课堂小结正整数指数幂的运算
负整数指数幂的运算
分数指数幂的运算，其中分数指数幂与根式的互化是重点
准确的运算是本小节的重点
指数解题四误区
同学们在学习指数函数问题时，经常因为概念不清，认识不足出现错解．下面为同学们总结归纳，引以为戒．
一、对指数函数的概念的理解不够
例1 下列函数一定是指数函数的是（ ）．
错解：
辨析：A 错在应为指数而不是底数；C、D中都忽略了底数的范围，按定义底数必须。故C、D错误，只有B才是正确的因为满足底数的取值范围。
二、混淆指数幂与指数函数概念
例2 若，且，求的取值范围。
错解 ∵，且，∴由指数函数的单调性得。
辨析在有意义的情况下，指数的底数可以取全体实数，错解中用指数函数的底数大于零且不等于1限制指数的底数，显然是错误的．
正解当时，，，
∴成立；
当时，；
当时，成立。
∴的取值范围是或。
忽略指数函数底数的范围
例3 求函数的单调递增区间。
错解：令
设任意 则
即
故 在上为增函数。
辨析：对于指数函数单调性的讨论，必须分底数大于1和底数大于0且小于1，两种情况来讨论。
正解：令
当 时，对任意 则
得
即 ．
又易知 在上为增函数
同理，当时，同理函数在上是增函数。
四、忽略新元的取值范围
例4 求函数的值域．
错解：令，则，
故该函数的值域为［1，＋∞）．
辨析：换元后未挖掘新元t的取值范围导致错解，同时也未根据a来分类讨论．
正解：令，t∈（0，＋∞），
则（t＞0），
结合二次函数的性质可知：
当a≥0时，值域为（，＋∞）；
当a＜0时，值域为［1，＋∞）．
1．已知a>0，m、n∈Q，下列各式中正确的是 ( )．
答案 D
2．计算(n∈N*)的结果为 ( )．
解析 原式＝＝＝()2n－7.
答案 D
3．下列各式运算错误的是 ( )．
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
解析：直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择．
对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a)3b6＝－a7·b8，故正确．对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故正确．对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C项错误．对于D，易知正确，故选C.
答案 C
4.－＋的值为________．
解析 原式＝－＋＝－＋＝.
答案
5．
( )．
A．(－2,2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．{x∈R|x≠2且x≠－2}
D．R
答案 B
8．已知x2＋x－2＝2，且x＞1，则x2－x－2的值为 ( )．
A．2或－2 B．－2
C. D．2
解析 法一 ∵x＞1，∴x2＞1，由x－2＋x2＝2可得x2＝＋1，∴x2－x－2＝＋1－＝＋1－(－1)＝2.
法二 令x2－x－2＝t ①
∵x－2＋x2＝2 ②
∴①2－②2得t2＝4.
∵x＞1，∴x2＞x－2，
∴t＞0，于是t＝2.即x2－x－2＝2，故选D.
答案 D
答案 －4
答案 9
解 (1)∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2
＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2，
∴8x＋8－x＝23x＋2－3x＝(2x)3＋(2－x)3
＝(2x＋2－x)·[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2]
＝(2x＋2－x)(4x＋4－x－1)＝a(a2－2－1)＝a3－3a.
