8.2.1两角和与差的余弦 学案（Word版无答案）

两角和与差的余弦
【学习目标】
1．探索、猜想、发现并推导公式；熟悉公式的结构、加深公式的理解。
2．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明
【学习重难点】
两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。
【学习过程】
一、预习内容
（1）向量的数量积
则
（2）单位圆上的点的坐标表示
由图可知：
( ) ， ( )
则
二、新知学习
（小组交流）
问题1：
问题2 ：由出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？
问题3： 两角和的余弦公式：
两角差的余弦公式：
三、新知深化
1．公式中两边的符号正好相反（一正一负）；
2．式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；
3．式子中α、β是任意的。
4．式子的逆用，变形用
四、互相交流 小组活动 公式应用闯关
1．请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的余弦值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）
（1）
（2）
（3）
……
2．若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？[
3．倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
五、新知应用
例1：求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
例2：已知，求的值。
变题：
六、新知回顾
1．牢记公式的结构特点，学会逆用公式。不符合公式结构特点的，常通过诱导公式变形使之符合。
2．强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。
注：逆用公式是学生认识和掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗透了一种化归思想。
【达标检测】
1．利用两角和与差的余弦公式证明：
（1）； （2）
2．利用两角和与差的余弦公式化简与求值
（1）
（2）=
（3）
3．已知，，求的值
4．（1）cos130°cos5°-sin130°sin5°=
（2）设，若，则
5． （1）已知，求的值。
（2）已知且它们都是第二象限角，求的值。
6． 已知的值
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