第五章 曲线运动
第1节 曲线运动
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
（2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。
（3）在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动是同时发生的，并且互相不影响。
（4）知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。
【课堂导学】
1、曲线运动的概念
问题：什么是曲线运动，举例说明。
2、曲线运动物体的速度方向：看图中情景
问题：铁屑沿什么方向飞出？
结论：如何判断作曲线运动的物体在某点或某时刻的运动方向（速度方向）？
3、物体做曲线运动的条件
问题1：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？
问题2：在光滑的水平面上具有某一初速度的小钢球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁后，它将如何运动？
问题3：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时，小球将如何运动？
根据以上实验及启示，得出做曲线运动的条件是：
根据以上实验及启示，说明力的作用效果：
4、曲线运动的性质
问题：曲线运动是匀速运动还是变速运动?
5、运动的合成与分解
（1）如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的 ，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的 ，这两个运动叫做这一实际运动的 。
（2）合运动与分运动是同时发生的（同时性），分运动之间不互相影响（独立性）。
（3）运动的合成与分解（实际上是表示运动的矢量（位移、速度、加速度）的合成与分解）遵循 定则。
【典例分析】
1、曲线运动的速度方向
例1：抛出的石子做曲线运动，试在下图中画出石子沿这条曲线运动时，在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的示意图（不计空气阻力）。
参照自己画好的图思考：石子做曲线运动轨迹弯曲方向和合外力方向关系？
2、曲线运动条件及合外力方向和曲线运动轨迹弯曲方向关系
例2 ：已知物体运动的初速度v0的方向及受恒力F的方向如图所示，则图中可能正确的运动轨迹是 ( )
变式2-1：如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是（图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力）( )
结合例1及书本P6两幅插图可知：做曲线运动物体的轨迹 合力一侧。
变式2-2：一个物体的速度方向如图中v所示。从位置A开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C时，又突然改为向前但偏左的力。物体最终到达D。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
3、合位移和分位移 合速度和分速度
例3：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平方向成60°角，设篮球出手速度为10m/s，这个速度在竖直方向和水平方向的分速度各是多大？
例题4：一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。它在t1时刻到达x1=2.0m、y1=1.5m的位置；在t2时刻到达x2=3.6m、y2=4.8m的位置。作草图表示质点在0-t1和0-t2时间内发生的位移l1和l2，然后计算它们的大小及它们与x轴的夹角θ1和θ2。
参考答案
一、课堂导演：
1、运动轨迹是曲线的运动，叫曲线运动。
2、沿切线方向飞出。
作曲线运动的物体在某点或某时刻的运动方向沿着曲线上该点的切线方向。
3、问题1：匀速直线运动
问题2：匀加速或匀减速直线运动
问题3：曲线运动
受到与速度方向不在同一直线上的外力的作用
改变物体的运动状态（速度方向）
4、曲线运动是变速运动。
5、（1）效果相同 合运动 分运动
（3）平行四边形定则
二、典例分析：
例1、（略） 例2、B 变式2-1：C 变式2-2：略
例3：水平方向5m/s，竖直方向5m/s。 例4：略
第五章 曲线运动
第2节 平抛运动
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）知道平抛运动的特点是：初速度方向为水平，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。
（2）理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两?个运动互不影响。
（3）会用平抛运动的规律解答有关问题。
【课堂导学】
1、认识平抛运动
问题：根据课本第8页第1段内容，概括物体做平抛运动的条件：
（1）
（2）
2、平抛运动的分解
问题：根据平抛运动的受力特征和运动特征，可以将平抛运动怎样分解？
即：分解为水平方向上的 和竖直方向的 。
3、平抛运动的速度规律
（1）速度公式：如图所示，物体经时间t从O点运动到P点，将平抛运动物体某时刻的速度速度分解到水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）
水平方向分速度：vx= 。
竖直方向分速度：vy= 。
合速度： 。
合速度方向： 。（表示速度与水平方向之间的夹角）
（2）位移公式：如图所示，物体经过时间t从O点运动到P点，将平抛运动物体某时刻的位移分解到水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）
水平方向分位移：x= 。
竖直方向分位移：y= 。
合位移： 。
合位移方向： （表示与水平方向之间的夹角）
问题：试着消去水平位移和竖直位移表达式中的t，看看平抛运动的轨迹是什么曲线？
4、一般的抛体运动（斜抛运动）
斜抛运动的分解（如图）：vx= ；
vy= 。
水平方向是 运动；
竖直方向是 运动。
【典例分析】
1、对平抛运动的理解
例1：关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A、平抛运动是匀变速运动 B、平抛运动是变加速运动
C、任意两段时间内加速度相同 C、任意两段相等时间内速度变化相同
2、平抛运动的规律及应用
例2 ：在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（ ）
A、垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B、垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C、垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D、垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
例3：战斗机在高出地面500米的低空，以5.4×102km/h的速度水平飞行。为了使飞机投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？g取10m/s2，不计空气阻力。
变式3-1：如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是（ ）
A、球的速度v等于
B、球从击出至落地所用时间为
C、球从击球点至落地点的位移等于L
D、球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
3、与斜面有关的平抛运动的计算
例4：如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案
【课堂导学】
1、认识平抛运动
问题：什么是抛体运动，什么是平抛运动，举例说明。
以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动
如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动
问题：根据抛体运动和平抛运动的概念，总结物体做平抛运动的条件
物体做平抛运动的条件：有水平方向的初速度；只受重力作用
2、平抛运动的分解
问题：根据平抛运动的受力特征和运动特征，可以将平抛运动怎样分解？
即：分解为水平方向上的 匀速直线运动 和竖直方向的 自由落体运动 。
3、平抛运动的速度规律
问题1：平抛运动的轨迹是抛物线，那么怎样确定物体在某时刻的速度方向呢？
沿曲线画出该点的切线方向即可确定该点的速度方向
问题2：如何求解速度的大小呢？
根据平行四边形定则将速度分解到水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）
水平方向分速度：vx=v0。
竖直方向分速度：vy=gt。
合速度：。
合速度方向： 。（表示与水平方向之间的夹角）
4、平抛运动的位移规律
根据平行四边形定则将合位移分解到水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）
水平方向分位移：x=V0t。
竖直方向分位移：y=。
合位移：。
合位移方向： （表示与水平方向之间的夹角）
问题：试着消去水平位移和竖直位移表达式中的t，看看平抛运动的轨迹是什么？
轨迹是一条抛物线
5、一般的抛体运动（斜抛运动）
斜抛运动可以根据求曲线运动速度的方法，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，从而求得该方向上的初速度，再结合受力情况和牛顿第二定律即可求解。
【典例分析】
例1：ACD
变式1-1：B
例2;D
例3：
变式3-1：AB
例4：B
第五章 曲线运动
第3节 实验：研究平抛运动
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）知道平抛运动的条件及相应控制方法。
（2）知道用实验获得平抛运动轨迹的方法。
（3）知道判断运动轨迹是否是抛物线的方法。
（4）知道测量初速度时需要测量的物理量。
（5）会推导平抛初速度的表达式，会计算平抛运动的初速度。
【课堂导学】
一、实验目的：（1）
（2）
二、实验器材：平抛运动实验仪（如图），白纸，刻度尺，铅笔。
三、实验原理：平抛运动可分解为水平方向上的
和竖直方向的 。若测出某物体作平抛运动的水平位移x和竖直位移y，则根据平抛运动的位移公式 ，可求得初速度
v0= 。
四、实验步骤：
(1)调整实验仪：使记录面板平面竖直，调节左右支脚螺丝，使重垂线与记录面板上的y轴 。再调节板后面的支脚螺丝，使重垂线与记录面板 。
调节斜槽固定螺丝，并使斜槽末端的 。
(2)建立坐标：将一张白纸固定在记录面板上，依照面板上的xoy坐标，在白纸上用铅笔描出原点O，以及在x轴和y轴所在的直线上分别描点。将一白纸条固定在接球挡板上，并在上面放一张 。
(3)描绘运动轨迹：让小球从斜槽上固定位置 释放，打在接球挡板的复写纸上，在记录面板的白纸上对应的位置描点，记录小球落点位置，重复多次。取下白纸，连接ox、oy，建立xoy坐标。并将记下的一系列点，用 连接起来，即得到小球做平抛运动的轨迹。
(4)检验运动轨迹是否是抛物线。在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3……由A1、A2、A3向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3……如果轨迹的确是一条抛物线，各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有 的形式 （a是一个待定的常量）。
(5)计算初速度。在曲线上取点，测出该点的水平位移x和竖直位移y，则根据公式 ，求得初速度。
五、注意事项：
(1)保证斜槽 的切线必须 。
(2)记录面板平面必须 且 小球平抛的轨道平面，固定时用重垂线检查是否竖直。
(3)坐标原点不在斜槽口的末端，应在槽口上方 处。
(4)小球应在 位置无初速自由释放；释放的高度要适当。
(5)要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。
【典例分析】
例1、在“研究平抛物体的运动”的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球平抛的初速度不同 B．小球每次做不同的抛物线运动
C．小球在空中运动的时间每次均不同 D．小球每次平抛运动中下落的高度不同
例2、下列哪些因素会使本实验的误差增大（ ）
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
C．安装斜槽时其末端不水平
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时在曲线上取作计算的点离原点O较远
例3、（1）做本实验的实验装置如右下图所示，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________________________．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．用记录小球位置时，接球档板每次必须严格地等距离上升
E．小球运动时不应与记录面板白纸（或方格纸）相触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）做出平抛运动的轨迹后，为算出其初速度，实验中需直接测量的物理量有________________、____________________________，其初速度的表达式为v0=_______________。
例4、图甲是研究平抛运动的实验装置示意图，小球从斜面上一定高度处从静止释放，经过一段水平轨道后飞出。图乙是实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据：
（1）请在图甲中的白纸ABCD上标出小球平抛运动的起始点O，并画出Ox、Oy轴。
（2）根据图乙中数据，可以算出此平抛运动的初速度v0＝_________________m/s。
例5、如图所示，在《研究平抛运动》的实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一部分，抛出点的位置没有记录，试根据图中的数据求出平抛运动的初速度。
参考答案
【课堂导学】
(1) 用实验的方法描出平抛运动的轨迹
(2) 根据平抛运动的轨迹求其初速度
匀速直线运动 自由落体运动
(1) 平行，平行，水平 (2) 复写纸 (3) 无初速、平滑曲线 (4)
(1) 末端 水平 (2) 竖直 平行 (3) 小球球心 (4) 同一
【典例分析】
例1、AB 例2、BC 例3、（1）ACE (2)水平位移x 竖直位移y
例4、1.6 例5、2m/s
第五章 曲线运动
第4节 圆周运动
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
（2）知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。
（3）知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。
（4）掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。
（5）能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。
【课堂导学】
一、问题：什么是圆周运动？
二、描述圆周运动的物理量：
1、线速度
（1）物理意义：
（2）定义：
（3）公式：
注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若Δt足够小，得到的是瞬时线速度。
（4）方向：
2、角速度
（1）物理意义：
（2）定义：
（3）公式：
（4）单位：
3、周期
（1）定义：做匀速圆周运动的物体 叫周期。
（2）匀速圆周运动周期符号： ；单位： 。
4、转速
定义：做匀速圆周运动的物体单位时间 叫转速，用字母 表示。
三、线速度与角速度的关系
在圆周运动中，线速度的大小等于 与半径的乘积，关系式为 。
四、匀速圆周运动
1、定义：
2、特点:
注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
【典例分析】
1、匀速圆周运动
例1：关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.匀速圆周运动在任何相等时间里，质点的位移都相同
D.匀速圆周运动在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
变式1-1：关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动的周期不变
D.匀速圆周运动的转速不变
2、线速度与角速度关系的理解
例2：关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度和线速度成反比
B.半径一定，角速度和线速度成正比
C.线速度一定，角速度和半径成反比
D.角速度一定，线速度和半径成正比
变式2-1：甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1，线速度之比为
2:3，那么下列说法正确的是（ ）
A.它们的半径之比为2:9
B.它们的半径之比为1:2
C.它们的周期之比为2:3
D.它们的周期之比为1:3
变式2-2：如右图所示，在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°，60°则A、B两点的线速度之比为 。
变式2-3：如图所示的传动装置中，左边两轮同轴转动，A、B、C为各轮边缘的一个点，三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB，D为右边轮上的一点，O2D= RB。则当皮带不打滑时，求A、B、C、D的角速度之比？线速度大小之比？
参考答案
【课堂导学】
一、问题：什么是圆周运动？
质点在以某点为圆心，半径为r的圆周上运动时，即其运动轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。例如旋转木马，手表指针的尖端，自行车的轮子等做的运动就是圆周运动。
二、描述圆周运动的物理量：
1、线速度
（1）物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢
（2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长△s与所用时间△t 的比值
（3）公式：
注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若Δt足够小，得到的是瞬时线速度。
（4）方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向
2、角速度
（1）物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢
（2）定义：在圆周运动中，连接物体和圆心的半径转过的角度△θ与所用时间△t的比值
（3）公式：
（4）单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s
3、周期
（1）定义：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间叫周期，用T表示
（2）单位： 秒 ； 符号： S 。
4、转速
（1）定义：做匀速圆周运动的物体单位时间 所转过的圈数 叫转速，用n表示
（2）单位：转每分、转每秒
三、线速度与角速度的关系
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为v=wr
四、匀速圆周运动
1、定义：线速度大小处处相等的圆周运动
2、特点: 线速度大小处处相等，方向时刻变化，角速度、转速、周期不变
注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.
例1.BD 1-1.BCD 例2.BCD 2-1.AD 2-2.1：
2-3. 2：2：1：1 4：2：2：1
第五章 曲线运动
第5节 向心加速度
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）理解速度变化量和向心加速度的概念。
（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。
重点：理解匀速圆周运动的加速度特点，掌握向心加速度的计算公式。
难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【课堂导学】
1、复习引入：
问题1：什么是匀速圆周运动？有什么特点？
问题2：匀速圆运动是匀速运动还是变速运动？有没有加速度？
*2、推导匀速圆周运动的加速度公式：
（1）速度变化量
下图中，v1表示初速度，v2表示末速度，请在图中标出速度变化量△v
（2）设一质点作匀速圆周运动，轨迹半径为r，线速度为v，角速度为ω，周期为T，试推导它的加速度的表达式和方向。（结合教材p21页“做一做”栏目，进行推导）
3、结论：
（1）任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向 ，这个加速度叫做
。
（2）向心加速度的表达式：
= = = = = 。
【典例分析】
1、向心加速度的物理意义：
例1：关于向心加速度，下列说法正确的是 （ ）
A.向心加速度是描述角速度变化的快慢的
B.向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的
C.向心加速度是描述线速度方向变化的快慢的
D.向心加速度的方向是恒定的
针对训练1-1：下列关于匀速圆周运动的说法正确的是： （ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是匀变速运动
C.匀速圆周运动是变加速运动 D.匀速圆周运动的加速度是恒定的
2、向心加速度的公式的理解和应用
例2：从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=ω2R看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。
①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？
②自行车的大齿轮，小齿轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？
针对训练2-1如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（ ）
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度不变 D．质点Q的线速度大小不变
*3、向心加速度的推导
*例3：如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。t=0时刻物体处于A点，s后物体第一次到达B点，求
(1)这s内的速度变化量的大小； (2)这s内的平均加速度。
思考：（1）怎样求物体经过A点的瞬时加速度的大小？
（2）瞬时加速度方向指向哪里？
参考答案
【课堂导学】
1、问题1：速度大小不变的圆周运动，角速度、周期、转速不变。
问题2：是变速运动，有加速度。
2、（1）
（2）略。
3、结论：
（1）圆心，向心加速度。
（2）
【典例分析】
例1：C。例2：①k为常数；②BC、AB。针对训练2-1：AC。例3：（1）；（2）。
思考：（1）取一小段时间，当时间趋向于零时的平均加速度。（2）指向圆心。
第五章 曲线运动
第6节 向心力
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】：
（1）知道向心力是根据力的效果命名的；体验向心力的存在，掌握向心力的表达式。
（2）会分析向心力的来源，能计算简单情景中的向心力。
（3）初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理。
重点：理解向心力的概念，掌握向心力和向心加速度的关系。
难点：在具体情境中分析向心力的来源，特别是一般圆周运动向心力的计算。
【课堂导学】
1.请分析以下情景中小球、月亮受力情况。
情景1：小球在细线的牵引下，在光滑水平面上做匀速圆周运动；
情景2：月球绕地球做匀速圆周运动；
思考：分析上述小球、月亮受到的合力；作匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？
结论：物体做匀速圆周运动的条件：
物体所受到的合外力指向_____________ ，这个合力也被称为向心力。
结合上述两个情景总结一下向心力的特点：
①方向：
②作用：
请指出上述情景中向心力的施力物体？
2.向心力大小的计算公式：Fn = 。
3.阅读书本实验——用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，回答以下问题。
①实验器材有哪些？
②测量那些物理量（记录哪些数据）？
③最终要验证的公式？
4.如何处理变速圆周运动和一般曲线运动？
① 做变速圆周运动的物体所受的合力F一般产生两个效果（如图）：
Ft 为切向分力，它产生 加速度，改变速度的 。
Fn为向心分力，它产生 加速度，改变速度的 。
② 处理一般曲线运动的方法：
对于一般的曲线运动，我们则可以将其轨迹分为许多小段（如图），每一小段都可以看做圆周运动的一部分，这样就可以采用圆周运动的分析方法来处理。
【典例分析】
1.分析向心力的来源
例1：分析下面各种匀速圆周运动中，向心力是由哪些力提供的？
（1）玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动（不计摩擦）。
（2）细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做匀速圆周运动。
（3）在匀速转动的洗衣机圆筒内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁相对静止。
（4）使转台匀速转动，转台上的物块A也随之做匀速圆周运动，物块A与转台间没有相对滑动。
2.有关向心力的计算
例2：长为L的细线，拴一质量为m的小球，小球可视为质点，小球的一端固定于O1点，让其在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆，如图所示，求摆线与竖直方向成θ时：
（1）摆线中的拉力大小。
（2）小球的向心力大小。
（3）小球运动的线速度的大小。
（4）小球做匀速圆周运动的周期。
3.变速圆周运动分析
例3：一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（ ）
例4：长为L的细线一端系质量为m的小球，另一端固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一根长钉，把细线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（ ）
A．小球的向心加速度突然增大 B．小球的角速度突然增大
C．小球的速度突然增大 D．细线的张力突然增大
参考答案
【课堂导学】
1、情景1：重力、支持力、沿绳方向拉力
情景2：地球对月球的吸引力
合力情况：情景1：沿绳方向拉力
情景2：地球对月球的吸引力
合力特点： 不同位置的合力总是沿半径方向指向圆心
圆心；
①始终沿半径指向圆心，方向时刻变化；
②改变线速度方向
向心力没有施力物体，它是有物体受到其它力的合力来充当的
2、
3、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
①钢球 连线 天平 砝码 秒表 铁架台（米尺）
②测量物理量：钢球运动n圈所用时间t；钢球质量m；钢球绕纸上圆弧运动时对应的半径R，小球距悬点的竖直高度h；
③从受力角度求出合力大小；根据向心力公式计算向心力大小；最终要验证的公式
【典例分析】
例1：支持力和重力的合力或支持力的水平分力；
拉力和重力的合力或拉力的水平分力；
筒壁对衣物的支持力
由指向圆心方向静摩擦力提供
例2：C
例3: mg/cosθ mgtanθ
例4: ABD
第五章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动
班级 学号 姓名 成绩
【学习目标】
（1）进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。
（2）知道什么是离心现象及物体做离心运动的条件。
【重点难点】具体问题中向心力来源的分析以及利用向心力表达式解决实际问题。
【课堂导学】
一、火车转弯问题
1、火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
2、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
3、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？
4、当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？
二、汽车过拱桥问题
1、汽车在拱桥上以速度v前进，汽车的质量为m，桥面的圆弧半径为R，
求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
2、延伸：如果汽车以速度v通过凹形桥，汽车的质量为m，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？
三、航天器中的失重现象
1、阅读教材28页“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，画出受力分析图，尝试解答。
2、上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中。
假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力。此时飞船的速度为。试求座舱对宇航员的支持力？通过求解，你可以得出什么结论？
3、知识链接：几个重要的圆周运动模型
①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
②轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。
④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。
四、离心运动：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？
五：小结
1、火车转弯：转弯处要选择内外轨适当的 ，使转弯时所需的向心力完全由 和 来提供，这样 就不受轮缘的挤压了。
2、汽车过桥：汽车过桥的最高点时对桥面的压力 。过桥的最低点时对桥面的压力
3、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力 提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐 的运动，这种运动称作为离心运动。离心运动的应用有哪些？危害又有哪些？
【典例分析】
例1、铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是( )
A．减轻轮缘对外轨的挤压 D．火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压
B．减轻轮缘与内轨的挤压 C．火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压
例2、一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。
例3、杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝40 cm，求：
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。
例4、下列哪些做法是为了防止离心运动产生的不良后果（ ）
A．汽车拐弯时要限速 B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在砂轮的外侧加一个防护罩 D．修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低
参考答案
【课堂导学】
一、火车转弯问题
1、火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
火车的车轮上有突出的轮缘
2、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
受到重力、支持力、外轨对轮缘的弹力；向心力由外轨对轮缘的弹力提供
3、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？
实际中铁路的弯道是外轨略高于内轨。这样设计的目的是为了使支持力和重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分或全部所需的向心力
4、当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？
火车提速后，所需要的向心力变大，应增加内外轨的高度差h。h根据由上图计算，具体过程略
二、汽车过拱桥问题
1、汽车在拱桥上以速度v前进，汽车的质量为m，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
2、延伸：如果汽车以速度v通过凹形桥，汽车的质量为m，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？
三、航天器中的失重现象
1、阅读教材28页“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，画出受力分析图，尝试解答。
速度达到一定程度时，地面对车的支持力为0.这时驾驶员与座椅之间的压力也是0，驾驶员躯体各部分之间的压力是0，他这时可能又飘起来的感觉。
2、上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中。
假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力。此时飞船的速度为。试求座舱对宇航员的支持力？通过求解，你可以得出什么结论？
通过求解可得支持力为0。当速度达到时，宇宙飞船对航天员的支持力为0，航天员处于完全失重状态。
3、知识链接：几个重要的圆周运动模型
①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
②轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。 0
③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。
④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。 0
四、离心运动：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？
一旦失去向心力，物体就沿切线方向飞出。如果合力不足以提供向心力，物体虽然不会沿切线飞出，但会逐渐远离圆心。
五：小结
1、火车转弯：转弯处要选择内外轨适当的有一个高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，这样铁轨就不受轮缘的挤压了。
2、汽车过桥：汽车过桥的最高点时对桥面的压力。过桥的最低点时对桥面的压力
3、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力不足以提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。离心运动的应用有哪些？危害又有哪些？
应用：洗衣机脱水，离心制管技术
防止：转弯时车辆不允许超过规定的速度；告诉旋转的砂轮不允许超过规定速度
【典例分析】
例1：AC
例2：（1） （2） （3）30m/s
例3：（1）2m/s （2）6.25
例4：ABC
第七章 机械能守恒定律
第2节 功
班级 学号 姓名 成绩
【课堂学习目标】
（1）知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算。
（2）理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功。
重点：动能、势能的概念，功的概念及计算
难点：能量守候以及功的正负的理解
【课堂导学】
1.做功的两个不可缺少的因素：（1） 。
（2） 。
2.认真阅读教材57-58页内容，完成下列问题。
（1）如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？
问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图甲所示，求力F对物体所做的功。
（2）如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的位移为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。
（3）功的定义：力F对物体所做的功等于
的乘积。即：W=Flcosα
在国际单位制中，功的单位是_____，简称____，符号是____。1J等于___的力使物体在力的方向上发生____的位移时所做的功 。功是____量。
3．正功和负功
（1）当α=0时，W= ，做 功。
（2）当α＜时，W= ，做 功。
（3）当α=时，W= 。
（4）当＜α＜π时，W= ，做 功。
（5）当α=π时，W= ，做 功。
总结：正功的意义： 。
负功的意义： 。
4. 多个力对物体所做的总功的求法
例1：一个质量 m =150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°斜向上方的拉力F =500N，在水平地面上移动的距离L=5m。雪橇与地面间的滑动摩擦力Ff=100N。求：
(1)各力分别对雪橇所做的功.
(2)各个力对物体做功的代数和
(3)物体所受的合力
(4)合力对雪橇做的总功.
小结：求力对物体所做的总功有两种方法：
方法1：
方法2：
【典例分析】
1、功的计算
例2：如图所示，物体在力作用下在水平面上发生一段位移L，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移L的大小都相同：F=10N，L=1m，角θ的大小如图所示。
2．正功和负功
例3：力F1对物体做了20J的功，力F2对物体做了—100J的功，哪个力对物体做的功多？
*例4：物体沿弧线形轨道滑下后进入足够长的水平传送带上，传送带以图示方式匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是
A、始终不做功 B、先做负功后做正功
C、先做正功后不做功 D、先做负功后不做功
3．总功的计算
例5：两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
例6：一个质量m＝4kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F1＝20N的作用，在水平地面上移动的距离s＝2m，如图所示．物体与地面间的滑动摩擦力为f＝10N，求：
(1)推力F1对物体所做的功；
(2)摩擦力f对物体所做的功；
(3)外力对物体所做的总功．
参考答案
课堂导学：
课堂导学：
1．发生了一段位移
2．（1）力
（2）物体在力的方向上发生的位移
3、（1）w=FL
(2)
（3）力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
焦耳、焦、J、1N、1m、标
4、（1）FL 正
（2） 正
（3）0 负
（4） 负
动力做功
阻力做功
5、（1）WF=2000J W阻=－500J WG=0 W支=0
（2）W合=1500J
（3）300N
（4）1500J
小结：方法1：先求出各力做功，在求各力做功的代数和
方法2：先求出合力，再求出合力做功
【典例分析】
例1：甲： 乙： 丙： 丁：10J
例2：F2
例3：ACD
例4：A
例5：（1）32J
（2）－20J
（3）12J
第七章 机械能守恒定律
第3节 功率
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）理解功率的概念，能运用功率的定义式进行有关的计算。
（2）理解额定功率和实际功率的概念。
（3）了解平均功率和瞬时功率的含义。
（4）根据功率的定义式推导，并能用于分析、计算和解释现象。
（5）能分析汽车发动机功率一定时，牵引力和速度之间的关系。
（6）通过对各种机械的功率的探究和有关功率的测量，认识功率概念在生活中的应用。
重点：功率的定义、公式及其应用
难点：区别平均功率与瞬时功率；瞬时功率的计算
【课堂导学】
一、情景引入
在建筑工地上分别采用以下两种方式，把1t的货物从地面运到三楼。
方式一：搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：用一台起重机提升，需时1min
上述两种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1、用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2、所用时间不同，两种方式中做功的快慢是否相同？哪种方式快？
二、功率
1、意义：表示做功的 。
2、定义：一个力所做的功跟 的比值，叫做功率。
定义式：p＝
3、单位：是 ，简称瓦，用 表示。
4、功率是 （“标量”还是“矢量”）
三、额定功率和实际功率
实际功率：指机器 功率。
额定功率：指机器 功率，也就是机器铭牌上的标称值。
注意：机器实际功率可以 额定功率，不能 额定功率。
四、功率和速度
某物体在力F的作用下，沿着F的方向作匀速直线运动，速度大小为v，则：
1、物体在t秒内的位移l=
2、t秒内F做的功W=
3、F做功的功率P=
【典例分析】
例1：关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A、功率是说明做功多少的物理量
B、功率是说明力做功快慢的物理量
C、做功时间越长，功率一定小
D、力做功越多，功率一定大
例2：关于功率以下说法中正确的是（ ）
A、据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D、根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
例3：从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体?物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )
A、400W B、300W C、500W D、700W
例4：放在粗糙水平地面上的物体，在10 N的水平拉力作用下，以3 m／s的速度匀速移动5 s，则在此过程中拉力的平均功率为 ，5s末阻力的瞬时功率为 。
例5、一台电动机的功率是l0kW，要用它匀速提升2.5×104kg的货物，提升的速度将是多大? (g取10m／s2)
例6、一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机输出的功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
例7、一辆质量为2.0×103 kg的汽车以额定功率P0=6.0×104 W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为v1=20 m/s，加速度为a1=0.50 m/s2，求(g取10 m/s2):
（1）汽车所能达到的最大速度vm是多大?
*（2）若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度大小为a2=1.0 m/s2，则这一过程能维持多长时间?
参考答案
【课堂导学】
一、
1、相同
2、不同；方式二
二、
1、快慢
2、完成这些功所用时间t
3、瓦特 W
4、标量
三、
实际工作时的输出、正常工作时的输出、小于 超过
四、
1、
2、
3、
一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积
力的方向和速度方向相同
【典例分析】
B
D
B
30W -30W
(1) 30m/s (2)15s
第七章 机械能守恒定律
第4节 重力势能
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）理解重力势能的概念，会用重力势能的定义计算。
（2）理解重力势能的变化与重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
（3）知道重力势能的相对性和系统性。
重点：重力势能的概念及重力做功与重力势能改变的关系
难点：重力势能的系统性和相对性
【课堂导学】
1.知识点复习
（1）在本章第一节中，势能的定义： 。
（2）力对物体做功的表达式 ，
式中可以看出做功的两个要素： 和
2.重力做功
认真阅读教材63-64页内容，计算在下列三种情况中，重力对物体做的功：
（1）如图a，有一个质量为m的物体，从高度为h1的位置，竖直向下运动到高度是h2的位置，这个过程中重力做的功是WG= =
（2）如图b，质量为m的同一个物体沿倾斜直线运动的距离是l，高度由h1下降为h2。在这一过程中，重力做的功是WG= = =
在上面两种情况中，尽管物体运动的路径 ，但是高度的变化是 ，而且重力做的功也 。
（3）质量为m的物体沿任一路径由高度是h1的起点A，运动到高度为h2的B点，如图C，重力做的总功等于 ，即WG=
= =
综合分析a,b,c三个图中的过程中重力做功的情况，可以得出，物体运动时，重力对物体做的功等于 只跟它的 和 的位置有关，而跟物体的 无关
3.重力势能
（1）定义：物体由于被举高而具有的能量。
（2）大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积，表达式为 ，势能是标量，+、- 表示 。
单位：1J= =
4.重力做功与重力势能变化的关系
（1）表达式：
（2）两种情况：
①当物体从高处运动到低处时，重力做 ，重力势能 ，即WG 0，EP1 EP2
②当物体从低处运动到高处时，重力做 ，重力势能 ，即WG 0，EP1 EP2
5.重力势能的相对性和系统性
（1）相对性：重力势能总是相对选定的 而言，在上方，重力势能为
在下方，重力势能为
注意：在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同。
（2）系统性：重力势能是 与 组成的系统共有的。
【典例分析】
1、若小球沿不同的山坡Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为（ ）
A.沿山坡Ⅰ重力做功大 B.沿山坡Ⅱ重力做功大
C.沿山坡Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 D.条件不足，不能判断
2、关于重力势能的说法正确的有（ ）
A.重力势能只由重物决定 B.重力势能不能有负值
C.重力势能是相对的 D.重力做功时重力势能一定增加
3、如图，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A.mgh 减少mg(H-h) B.mgh 增加mg(H+h)
C.-mgh 增加mg(H-h) D.-mgh 减少mg(H+h)
4、在足球场上，一个运动员将质量为m的足球踢出，足球踢出后，在空中的运动轨迹如图所示，（重力加速度为g）请回答下列问题：
(1)从a到b，足球的重力做了多少功？足球的重力势能如何变化，变化了多少？
(2)从b到c，足球的重力做了多少功？足球的重力势能如何变化，变化了多少？
(3)从a到c，足球的重力做了多少功？足球的重力势能如何变化，变化了多少？
参考答案 1.知识点复习
（1）相互作用的物体凭借其位置而具有的能量 （2），力，力方向的位移
2.重力做功
（1） （2）
不同，相同，相同
(3)重力在每一小段上所做功的代数和，mgh,起点，终点，路径
3.重力势能
（1）重力，高度，，大小 （2） 4.重力做功与重力势能变化的关系
（1） （2）正功，减少，>,>
负功，增加,<,<
5.重力势能的相对性和系统性
(1)参考平面，正，负 （2）物体，地球 【典例分析】 1.C 2.C 3.D
4（1）-mgh 增加 mgh
(2) mgh 减少 -mgh
（3）0 不变 0
第七章 机械能守恒定律
第5节 探究弹性势能的表达式
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
（2）猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
（3）体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
（4）通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。
重点：利用微元法和图象法计算变力做功的问题。
难点：理解微元法把变力做功转化为恒力做功。
【课堂导学】
一、复习引入
1、简述胡克定律的内容，并写出公式。
2、简述重力做功和重力势能的关系，并写出公式。
二、新课探究
1、弹性势能： 。
2、探究：将一根轻度系数为k的弹簧拉伸（或压缩），拉伸量（或压缩量）为x时，它具有多少弹性势能呢？
问题1：猜测弹性势能的大小跟哪些因素有关？
问题2：拉伸（或压缩）的过程中，弹性势能是增加还是减小？
弹性势能的变化量跟哪个力所做的功有关？
是怎样的关系？
用公式表示这个关系： 。
结论：要计算拉伸（或压缩）后的弹簧具有的弹性势能，只需求出拉伸（或压缩）过程中
所做的功。
问题3：求拉伸弹簧过程中克服弹力所做的功，能不能直接用公式W＝Fl cosα？为什么？
方法一：微元法。
探究1：将拉伸过程分成很小的n段，每一段拉伸量为△l，即n△l=x，假设每一小段中，弹力大小不变，写出拉伸过程中弹力所做功的表达式，并用数学方法计算出弹力所做的功。
方法二：图象法。
探究2：画出拉伸过程中弹力F随拉伸量x变化的图象。说明图象斜率的意义，并根据图象来求弹力所做的功？
总结：根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长x时克服弹力所做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep=W＝ 。
【典例分析】
例1：在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能。能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零?
例2：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体升高了多少？物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加了多少？手的拉力做了多少功？
参考答案
一、1、在弹簧的弹性限度内，弹力的大小与弹簧的伸长量（或缩短量）x成正比。
即，式中k叫做弹簧的劲度系数。
2、重力所做的功等于重力势能的减小量。即
（重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。）
二、新课探究
1、物体由于发生弹性形变而具有的能量。
2、问题1：弹簧的劲度系数、弹簧的形变量。
问题2：增加。
弹性势能的变化量跟弹力做功有关。
与重力做功和重力势能变化的关系相同，弹力做功等于弹性势能的减小量。
结论：克服弹力所做的功。
问题3：不能，因为弹力F是变化的。
探究1：
探究2：如图，斜率表示弹簧的劲度系数k。
图象与坐标所围的几何图形的面积，即表示弹簧拉伸过程中克服弹力所做的功。
如图，
三角形面积为
总结：
【典例分析】
典型例题1：能的。与重力势能相同，弹性势能也是一个相对值，其值取决于参考位置的选择。但通常都是以弹簧原长时为参考位置。
典型例题2：当物体离开地面时，其所受到的弹簧拉力等于它的重力。
即：
所以，弹簧的伸长量为：，则：
物体上升的高度为：
物体重力势能的增加量为：
弹簧的弹性势能增加量为：
拉力所做的功：
第七章 机械能守恒定律
第6节 探究功与速度变化的关系
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）知道实验方案中改变弹力做功大小的方法。
（2）知道弹力做功大小与橡皮筋的条数成正比，体会取一根橡皮筋所做的功为单位来简化问题的思想方法。
（3）知道实验方案中平衡摩擦力的方法，会选择合适的测量点并计算速度。
重点：体会寻找W-v的关系转向寻找W-v2关系蕴含的思想和方法。
难点：解决橡皮筋弹力做功
【课堂导学】
1．前面学习中，我们得出重力势能表达式是通过探究 做功得出的，得出弹性势能表达式是通过探究 做功得出的，“探究功与速度变化关系”是探究哪个力做功呢？
2．方案一（见右图）：
①探究的是 做功与速度关系（选填“恒力”或“变力”）
②小车被释放后受到哪些力？哪些力对小车做功？
③由于重物通过细绳牵引小车，当小车质量 重物质量时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力。
为了使达成“绳子的拉力成为小车运动过程中的合力”目的，还需要 。
要如何操做？平衡摩擦的过程需要挂上纸带吗？怎样判断摩擦力被平衡掉了？
④要求得“方案一”中合力做的功，需要测量哪些物理量？并指出相应物理量的测量工具？
⑤小车释放后做什么运动？初速度是多少？末速度如何测量？
3．方案二（见右图）：
①探究的是 做功与速度关系（选填“恒力”或“变力”）。该方案需要平衡摩擦吗？若需要，平衡的过程中是否要挂上橡皮筋呢？
②橡皮筋对小车拉力做功如何表示？能测出具体的数值吗？
③要达成：橡皮筋的条数由1条变为2条、3条…时，橡皮筋对小车做功为W、2W、3W……需要注意哪些因素？
④平衡好摩擦力后挂上橡皮筋，释放小车后小车做什么运动？初速度是多少？末速度如何测量？
⑤若实验总共做6次，得到（W、v1）（2W、v2）（3W、v3）……怎样处理这些数据，从而得到结论呢？
【典例分析】
例1：如图所示，是某研究性学习小组做探究“功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。 当我们用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
（1）除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有 ；(填“秒表”、“天平”或“刻度尺”)
（2）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是 ；
（3）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的末速度，应选用下图所示纸带的 部分进行测量；
（4）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
橡皮筋做的功
10个间隔的距离x/m
10个间隔的时间t/s
小车获得的速度vn
小车速度的平方vn2
1
W
0.200
0.2
2
0.280
0.2
3
0.300
0.2
4
0.400
0.2
5
0.450
0.2
（5）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是:Wn∝ 。请你运用数据表中测定的数据在下图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性；以下各物理量单位均是国际基本单位。
参考答案
【课堂导学】
重力; 弹力;是合力功，因为合力决定了加速度，加速度是跟速度变化有关的。
2. ①恒力
②绳子拉力 重力 支持力 摩擦力 纸带对小车的拉力；
绳子拉力和摩擦力 纸带对小车的拉力
③远大于 ； 平衡摩擦力； 把长木板的一端垫高，直到不系橡皮筋的情况下小车能够拖动纸带匀速下滑，小车的重力沿斜面向下的分量平衡了小车下滑过程中受到的阻力；
平衡摩擦的过程需要挂上纸带；
纸带上打的点迹分布均匀。
④测出重物质量 小车位移 天平 刻度尺
⑤匀加速直线运动 0 测量纸带上的点计算小车速度
3. ①变力 需要平衡摩擦 不要挂上橡皮筋
②橡皮筋对小车的拉力是变力，无法求出做功的数值，可以采用改变橡皮筋的条数，并且让橡皮筋的伸长量均与第一次的伸长量相等，这样橡皮筋对小车做的功就与橡皮筋的数量成正比
③不管是用一根橡皮筋还是用多根橡皮筋拉小车，每次每根橡皮筋的伸长量必须是相同的，而且所有的橡皮筋必须是同种型号。
④橡皮筋恢复原长之前，小车做加速度逐渐减小的加速运动，到橡皮筋恢复原长后小车将做匀速直线运动；
初速度是零；
测量纸带上点迹分布均匀部分来计算小车末速度
⑤画图，如果图像是一条直线，表明∝；如果不是直线，可考虑是否存在∝、∝、∝等关系
【典例分析】
例题1：
（1）刻度尺;
（2）把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力
（3）点距均匀的EF
（4）2W、3W、4W、5W
（5）vn2； 图象如图，
橡皮筋做的功
10个间隔的距离x/m
10个间隔的时间t/s
小车获得的速度vn
小车速度的平方vn2
1
W
0.200
0.2
1.00
1.00
2
2W
0.280
0. 2
1.40
1.96
3
3W
0.300
0.2
1.50
2.25
4
4W
0.400
0.2
2.00
4.00
5
5W
0.450
0.2
2.25
5.06
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理
班级 学号 姓名 成绩
【课堂学习目标】
（1）明确动能的表达式及含义。
（2）掌握动能定理及其应用。
重点：动能定理的理解和应用
难点：动能定理的理解和应用
【课堂导学】
导入：通过上节的实验，我们已经通过实验了解到 的情况下， 对物体做的功与物体 的关系，即W与v2成 ，那么W与v2具体关系是怎样的呢？
1.动能的表达式
[问题1]：如图所示，质量为m的物体在一水平恒力F的作用下，在光滑水平面上运动位移l时，速度由v1变为v2，推导出力F对物体做功的表达式。（用m、v1 、v2 表示）。
（1）动能： 。
（2）动能的表达式： 。
（3）动能的单位： ，动能是 。（标量或矢量）
[思考] 1．重力势能有正负，动能是否也有正负？
2．速度变化时，动能是否一定变化？动能不变时速度一定不变吗？
2. 动能定理
情景1：质量为1kg的物体，在f=2N的摩擦力的作用下在水平面上运动3m 后,速度从4m/s变为2m/s。
情景2：静止置于粗糙水平面上的1kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力F=2N，动摩擦因数为0.1，物体在该力作用下运动了2m ，速度从０变为２m/s。
情景3：质量为1kg的物体,在F=7N平行于斜面的拉力的作用下，沿倾角为37°光滑斜面向上运动了2m ，速度从０变为２m/s。
拉力做的功
摩擦力(或重力)做的功
合力做的功
物体动能变化
情景1
情景2
情景3
通过上述计算，得出什么结论？ 。
动能定理的内容： 。
动能定理的表达式： 。
各字母代表的物理量是： 。
[思考] 1．合外力对物体做正功时，物体的动能如何变化？做负功的时候呢？
2．物体的动能不变说明物体受到的合外力为零吗？
3. 动能定理的应用
一架喷气式飞机，质量为ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑，经过的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍，求飞机受到的牵引力。
动能定理的应用步骤：(1)明确研究对象及所研究的物理过程。
(2)对研究对象进行受力分析和运动分析，并表示出合力所做的功。
(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程
(4)求解方程、分析结果
【典例分析】
1、动能的理解
例1、关于动能，下列说法正确的是（ ）
A. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
B. 动能不可能是负的
C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D. 物体做匀速圆周运动，其动能不变
2．动能定理的应用
例2、总质量m=1.0×106kg的火车从静止开始出站，所受阻力恒定为1.0×105N。当行驶的速度为36km/h时，前进的距离为1km，试计算此过程中的牵引力的大小。
例3、（变力做功的求解）质量为2kg的物体沿半径为1m的1/4圆弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时速率为4m/s，求物体在滑下过程中阻力所做的功。
例4、（多过程求解）质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，当物体运动x1=8m时撤去推力F，问：物体还能滑多远？(g＝10m/s2)
参考答案
课堂导学：
1.动能的表达式
问题1：根据功的计算式得：W=Fl
牛顿第二定律：F=ma
运动学公式： v22-v12=2al
由上三式消去加速度a得：
（1）物体由于运动而具有的能量
（2）
（3）焦 标量
[思考] 1．由于速度v的平方不可能是负值，所以动能只能是正值。
2．由于速度是矢量。当只有速度的方向发生变化而大小不变时，动能不变，同理动能不变时物体运动的速度可以发生变化。为此，可以说速度变化时动能不一定发生变化，动能不变时，速度可以发生变化。动能变化时速度一定发生变化。
2. 动能定理
拉力做的功
摩擦力(或重力)做的功
合力做的功
物体动能变化
情景1
0
－6J
－6J
减少6J（或－6J）
情景2
4J
－2J
2J
增加2J（或2J）
情景3
14J
－12J
2J
2J
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理
W=Ek2－Ek1（（或）
W为合外力的功Ek2末动能 Ek1初动能
[思考]
1．合外力对物体做正功时，物体的动能增加；合外力对物体做负功时，物体的动能减少。
2．物体的动能不变，只能说明合外力做的功为零，但合外力做功为零时物体受到有合外力却不一定是零。
3. 动能定理的应用
【典例分析】
例1、BCD
例2、
例3、
例4、4m
第七章 机械能守恒定律
第8节 机械能守恒定律
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
（2）会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
（3）在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
重点：理解机械能守恒定律的条件，在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
难点：掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容。
【课堂导学】
1.引入：
（1）在机械运动中，动能、重力势能与弹性势能之间具有密切的联系，我们把动能和势能统称为 。表达式： 。
（2）演示：碰鼻实验，如图1所示，把悬挂的铁球拉至鼻尖由静止释放，学生立于原地不动，小球来回摆动，学生怕重球碰坏了鼻子，可事实重球碰不到鼻尖。
思考：重球为什么碰不到鼻子呢？
（3）分析以下实例能量如何转化？
①小球自由落下（或竖直上抛）
②小球作平抛运动
③小球沿光滑斜面滑下
④水平方向的弹簧振子（不提出弹簧振子这个名称）
思考：上述过程中小球的机械能守恒吗？这正是我们这节课要研究的问题。
2.机械能守恒定律的推导：
（1）分组活动：
一个质量为2kg的小球，从足够高的地方自由下落，分别计算1s末、2s末、3s末、4s末的动能、重力势能和机械能（g取10m/s2，以开始下落的位置为参考平面）。
1秒末
2秒末
3秒末
4秒末
动 能
重力势能
机 械 能
可见，在 中，机械能是守恒的。
（2）理论推导：
情景1：质量为m的物体作自由落体运动，经过高度h1的A点时速度为v1，经过高度h2的B点处速度为v2。则在从A到B的过程中：
（1）重力做功和重力势能变化的关系：
关系式：
（2）根据动能定理有：
表达式：
（3）思考：物体减少的重力势能等于增加的动能相等吗？为什么相等？
“物体减少的重力势能等于增加的动能”意味着什么？
（4）结论：只有 的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持 。
情景2：如图，在光滑水平地面上，由弹簧和物体组成的系统中，当弹簧处于自然状态时，小球位于O点。现将弹簧拉伸至位置B，释放后小球将在BC之间来回运动。参照情景1的方法，分析小球在从B运动到O的过程中机械能是否守恒。
3.小结：机械能守恒定律：
（1）条件：
（2）内容：
（3）表达式：
三、典例精析：
例1.分析以下过程机械能是否守恒：
运动类型
受力情况
做功的力
机械能是否守恒
碰鼻实验中的重球
平抛运动的小球
沿光滑斜面下滑
沿光滑曲面下滑
思考：只有重力做功，就是物体只受重力吗？
例2：下列实例中的运动物体（均不计空气阻力），机械能守恒的是（ ）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．斜抛出去的小球
C．木块沿粗糙斜面匀速下滑
D．光滑水平面上，一个轻质弹簧左端固定，右端连接一小球，沿水平方向做振动的小球
参考答案：
【课堂导学】
1.引入：
（1）机械能，。
（2）重球摆回来的位置不会超过起始点。（因为机械能守恒）
（3）①重力势能转化为动能（或动能转化为重力势能）
②重力势能转化为动能
③重力势能转化为动能
④弹性势能与动能相互转化
2.机械能守恒定律的推导：
1秒末
2秒末
3秒末
4秒末
动 能
100J
400J
900J
1600J
重力势能
-100J
-400J
-900J
-1600J
机 械 能
0J
0J
0J
0J
（1）
自由落体运动
（2）理论推导：
情景1：（1）重力做功等于重力势能的减小量，
（2）合力做功等于动能的增加量，
（3）相等，因为只有重力做功，所以.
机械能总量保持不变
（4）重力做功，不变。
情景2：弹力做功等于弹性势能的减小量，即
合力做功等于动能的增加量，即
整个过程中只有弹力做功，即
所以，
即
3.小结：（1）条件： 只有重力或弹力做功
（2）内容：动能和势能互相转化时，总的机械能保持不变。
（3）表达式：，或
三、典例精析：
例1.分析以下过程机械能是否守恒：
运动类型
受力情况
做功的力
机械能是否守恒
碰鼻实验中的重球
重力、拉力
重力
守恒
平抛运动的小球
重力
重力
守恒
沿光滑斜面下滑
重力、支持力
重力
守恒
沿光滑曲面下滑
重力、支持力
重力
守恒
不是
例2：BD
第七章 机械能守恒定律
第9节 验证机械能守恒定律
班级 学号 姓名 成绩
【课程学习目标】
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度．
（2）掌握验证机械能守恒定律的实验原理．
（3）通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证的过程和物理学的研究方法。
重点：掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
难点：验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。
【课堂导学】
一、复习引入
1、机械能守恒定律的条件是什么？
2、忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，写出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。（两种表达式）
二、新课导学
1、实验原理：质量为m的物体从O点自由下落到A点，OA间的高度差为h，物体在A点的速度为v，则在下落过程中减少的重力势能为 ，增加的动能为 。
2、装置和器材：
装置如图所示。有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。
其中不必要的器材有： ；
缺少的器材是 。
3、实验操作：
（1）安装打点计时器时应该注意
（2）本实验是否需要测量重物的质量？
（3）安装完成后，应先 ，再释放 ，再 。
4、测量与计算：
（1）选纸带：选取点迹 ，且第一点O点的速度应为零。怎样判别呢？
（2）取点：起始点O，隔开几个点后依次取1、2、3、……。
（3）测量：测出1、2、3、……各点对应的下落高度h1、h2、h3、……记入表格中。并根据公式ΔEp= 计算减少的重力势能，填入表格中。
（4）数据处理：根据公式vn= ，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3、……并根据公式ΔEk= 计算出增加的动能，记录在表格中。
（5）判断ΔEp、ΔEk与是否 。
【典例分析】
例1：某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图4所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg。
①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB= m/s，重锤的动能EkB=
J。
②从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为 J。
③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是 。
④在验证机械能守恒定律时，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是 ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于 的数值。
例2：用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图所示用垫块把导轨一端垫高H。滑块m上面装=3cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2时的时间Δt1和Δt2，就可以算它通过G1和G2时的速度v1和v2，就可以算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量再算出重力势能的减少量ΔEp=mgh，比较ΔEk与ΔEp的大小，便可验证机械能是否守恒。
（1）滑块的速度v1,v2如何求出？滑块通过G1时的高度h如何求出？
（2）若测得图中L=1m,s=0.5m,H=20cm,m=500g，滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s，当地重力加速度g=9.80m/s2，试判断机械能是否守恒。
【参考答案】
一、复习引入
1、只有重力或弹簧弹力做功
2、，
二、新课导学
1、mgh，。
2、秒表，天平；刻度尺
3、（1）两限位孔在竖直方向上。
（2）不需要
（3）接通电源，重物，关闭电源。
4、（1）清晰，第一第二点间的距离为2mm。
（3）mghn
（4）
（5）相等
【典例分析】
例1：①11.75， 0.6903；②0.6909
③减小的重力势能等于 增加的动能
④倾斜的直线（过原点），重力加速度g。
例2：
（1），，
（2），
在误差允许的范围内，机械能是守恒的。
