课件15张PPT。对数的概念新课引入上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x；给定分裂的次数x，我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题:
已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024，问这个细胞分裂了几次？
即：2x=1024，则x=？所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号. 又看如下问题: 现今我国总产值每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是今年的2倍?
设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式: a(1+8%)x=2a, 即得 1.08x=2 此式的x如何解出(表达出)呢?新课引入形成概念 一般地,如果a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于N, 即ab=N, 那么数b叫做以a为底 N的对数,
记作： logaN=b
(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)(对数式 “logaN” 表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”)书写格式：对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同. logaN=b 就是 ab=N底数底数真数幂对数指数(a>0,a≠1)形成概念概念深化?由对数式定义: logaN=b ? ab=N (a>0,a≠1) 可知,不论b是什么实数,总有ab>0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数. 因此负数和零没有对数. 例如：
式log20, log3(-3),以及log05, log-23, log12等都无意义.?有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了. 例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为 log416=2★从事例:20=1,写为对数就是log21=0;(0.3)0=1就是log0.31=0;
100=1就是log101=0. 猜想应有公式:证明:设loga1=x 由对数的定义就有ax=1,又1=a0(a>0,a≠1)
∴ ax=a0 ∴一定有x=0.即得 loga1=0. ★从事例:21=2,写为对数就是log22=1;(0.3)1=0.3就是log0.30.3=1;
101=10就是log1010=1. 猜想应有公式:概念深化证明:设logaa=x 由对数的定义就有ax=a,又a=a1(a>0,a≠1)
∴ ax=a1 ∴一定有x=1.即得 logaa=1. X思考：此指数式(指数是logaN)写为对数式就是 logaX=logaN ,
令 logaX=logaN=b,则有ab=X又有ab=N ∴X=N.∴得公式解：?概念深化对数恒等式 例1 将下列指数式写成对数式:
(1)54=625log5625=4.解:解:(3)3a=27解:log327=a.解:例2 将下列对数式写成指数式:解:(2)log2128=7解:27=128.(3)lg0.01=-2解:10-2=0.01.例3. (1)求 log279的值解:设log279=b, (2)已知 2logx8=4,求x 的值.解:由2logx8=4, 先化简得 logx8=2,再化为 33b=32,∴3b=2.由对数式的定义则有 x2=8.由对数式的定义则有27b=9,解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C. 3.如果N=a2(a>0,且a≠1),则有( )
(A).log2N=a (B).log2a=N
(C).logNa=2 (D).logaN=2 解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以
a为底N的对数,记作 logaN=2. ∴应选 D.课堂练习=2 =-4
=2 =-2
=4 =-4=1 =0
=2 =2
=3 =5回顾反思本节课我们学了哪些内容？ 你有什么收获？我们应注意什么？好好学习 天天向上3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算
指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：（）
2、对数的性质
零和负数没有对数，即 中N必须大于零；
1的对数为0，即
底数的对数为1，即
3、对数恒等式：
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
5、例子：
将下列指数式写成对数式
将下列对数式写成指数式
用计算器求值
课堂练习：教材第104页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题3—2A,1
3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?
如求 设 ，写成指数式是 ，取以 为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成 后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
由换底公式可得：
(1) ．???
(2) ． (
2、例题：
证明：
证明：设 ，，，则：，，，
∴，从而 ；∵ ， ∴ ，
即：。（获证）
2、已知：
求证：
证明：由换底公式 ，由等比定理得：
，∴，
∴。
3、设，且，
1? 求证：；2? 比较的大小。
1? 证明：设，∵，∴，取对数得： ，，，∴；
2? ，∴，又，∴， ∴。
课堂练习：教材第109页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的换底公式
课后作业：习题3—2B,1、2
3.2.1对数及其运算（二）
教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则
教学重点：掌握对数的运算法则
教学过程：
复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式
推导对数运算法则：
3例子：
1、求下列各式的值：
2、计算：计算：
3、用logax，logay，logaz表示下列各式：
解
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
4、
5、
课堂练习：教材第107页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的运算性质
课后作业：习题3—2A,4、6
3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算
指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：（）
2、对数的性质
零和负数没有对数，即 中N必须大于零；
1的对数为0，即
底数的对数为1，即
3、对数恒等式：
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
5、例子：
将下列指数式写成对数式
将下列对数式写成指数式
用计算器求值
课堂练习：教材第104页 练习A、B
小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题3—2A,1
1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是 ( )．
A．a>5或a<2 B．2
C．2解析 由得2答案 C
2． ( )．
A．－4 B．－3
C．3 D．4
解析 ∴x＝16，∴2－x＝24，
∴－x＝4，∴x＝－4.
答案 A
3．已知logx16＝2，则x＝ ( )．
A．±4 B．4
C．256 D．2
解析 ∵logx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，又x>0，∴x＝4.
答案 B
4．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.
解析 由1－2x＝4得：x＝－.
答案 －
5．
解析 原式＝5－4＝1.
答案 1
6．求下列各式中x的值：
(1)log3＝1；
(2)log2 003(x2－1)＝0.
解 (1)∵log3＝1，
∴＝3，
∴1－2x＝27，即x＝－13.
(2)∵log2 003(x2－1)＝0，
∴x2－1＝1，即x2＝2，
∴x＝±.
7．如果f(10x)＝x，则f(3)等于 ( )．
A．log310 B．lg 3
C．103 D．310
解析 方法一：令10x＝t，则x＝lg t，
∴f(t)＝lg t，f(3)＝lg 3.
方法二：令10x＝3，则x＝lg 3，∴f(3)＝lg 3.
答案 B
8．已知函数f(x)＝则f(f())＝ ( )．
A．4 B.
C．－4 D．－
解析 f()＝log3＝－2，f(f())＝f(－2)＝2－2＝.
答案 B
9．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．
解析 ∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.
答案 12
10．若log3(log2x)＝0，则x－＝________.
解析 由log2x＝1，∴x＝2，
答案
11．求下列各式中x的值：
(1)logx(3＋2)＝－2；
(2)log(x＋3)(x2＋3x)＝1.
解 (1)∵logx(3＋2)＝－2，
∴x－2＝3＋2，
∴＝3＋2，
∴x2＝，
又∵x>0且x≠1，
∴x＝＝－1.
(2)∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，
∴
解x2＋2x－3＝0得，x＝－3或x＝1.
当x＝－3时，不满足②和③，
当x＝1时，满足②③，故x＝1.
12．(创新拓展)已知：x＝log23，求的值．
解 由x＝log23得2x＝3,2－x＝.
∴＝22x＋2－2x＋1
＝(2x)2＋(2－x)2＋1＝9＋＋1＝.
