集合学习中的五大误区
集合是高中数学的基本概念，同时也是最难以理解的概念之一，尤其在解题时容易出现以下五个误区．
1、符号意义不清晰
例1 在①；②；③若，则中，正确的叙述有几个？
误解：1个（或2个）．
正解：是含有一个元素“”的非空集合，按规定是任何非空集合的真子集，从而①②均正确，对于③，，故正确．综上，正确的叙述有个．
2、忽略“互异”致增解
例2 ，求．
误解：由．
正解：时，中分别出现相同元素，应舍去，故．
3、忽略空集漏特例
例3 ,求．
误解：,从而．
正解：当时，；
当时，．
故．
例4 ．
误解：从而．其中时，符合题意，得：．
正解：当时，；
当时，．
4、代表元素误理解
例5 已知．
误解：由得：
．
正解：集合表示的值域，集合表示的定义域，从而．
5、集合转化不等价
例6已知集合为一元集，求的值．
误解：集合为一元集，即方程有两等根，由得．
正解：当时，由得；
当时，也符合题意．
例7已知集合为一元集，求的值．
误解：由得：得：．
正解：当时，；
当时，由得，此时符合题意；
同理时，也符合题意．
综上，．
课件22张PPT。章末质量评估(一)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于 ( )．
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析 N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}．
答案 D
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是 ( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 由题意知A?{0,1}，∴A为4个．
答案 D
3．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合M满足M＝{x|x∈A，且x?B}，则集合M为 ( )．
A．{2,4} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{2}
解析 ∵A∩B＝{2}，由x∈A，且x?B，∴M＝{1,3}．
答案 B
4．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于 ( )．
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析 结合数轴可知：P∪Q＝{x|x≤4}．
答案 C
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为( )．
A．1 B．－1
C．1或－1 D．1或－1或0
解析 ∵A∪B＝A，∴B?A，
∴B＝?或B＝{－1}或B＝{1}．
答案 D
6．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )．
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩?IS D．(M∩P)∪?IS
解析 阴影部分是M∩P的一部分，且不在S内，故选C.
答案 C
7．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么 ( )．
A．a?A B．a?A
C．{a}?A D．{a}?A
解析 ∵≤，∴a∈A，∴{a}?A.
答案 D
8．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于 ( )．
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}
解析 由数轴知A∩B＝{x|1＜x＜2}．
答案 D
9．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为 ( )．
A．0 B．2
C．3 D．6
解析 ∵A*B＝{0,2,4}，∴元素之和为6.
答案 D
10．若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有 ( )．
A．P∩Q＝? B．P?Q
C．P＝Q D．P?Q
解析 ∵P是由y＝x2的自变量x的取值组成，是数集，而Q是y＝x2上的点组成的，∴P∩Q＝?.
答案 A
11．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，x0∈M，则x0与N的关系是 ( )．
A．x0∈N
B．x0?N
C．x0∈N或x0?N
D．不能确定
解析 M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，对k取值列举得：M＝{…－，－，，，…}
N＝{…－，－，－，0，，，…}
∴M?N，∴x0∈M，则x0∈N.
答案 A
12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的范围是 ( )．
A．{a|3＜a≤4}
B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4}
D．?
解析 由于a－1≤a＋2，∴A≠?，由数轴知，
∴3≤a≤4.
答案 B
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合M＝{x|x＝4n＋2，n∈Z}，则2 010________M，2 011________M(用“∈”或“?”填空)．
解析 ∵2 010＝4×502＋2，∴2010∈M，而2011不存在n使2011＝4n＋2，∴2011?M.
答案 ∈ ?
14．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
解析 B∪C＝{x|－3＜x≤4}，A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.
答案 －1 2
15．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
解析 ∵x＝5时，x－1＝4?A，x＋1＝6?A，∴A中的孤立元素为5.
答案 1
16．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为________．
解析 ∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2，1，－3,2经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．
答案 {－3,2}
三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)
17．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．
解 由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}．
即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.
∴，∴.
18．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解 ∵B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}．
(1)A∩B＝{x|2≤x＜3}，
(2)∵C＝{x|x＞－}，B∪C＝C，∴B?C，
∴－＜2，∴a＞－4.
19．已知集合A＝{x|0(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝A，求a的取值范围．
解题提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
解 A＝{x|a(1)由A∩B＝A知A?B，
故??0≤a≤1，
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．
(2)由A∪B＝A知B?A，故－≥6或
解得a≤－12，或故a≤－12.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．
20．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．
解 A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
对于x2＋x＋a＝0，
(1)当Δ＝1－4a＜0，
即a＞时，B＝?，B?A成立；
(2)当Δ＝1－4a＝0，
即a＝时，B＝{－}，B?A不成立；
(3)当Δ＝1－4a＞0，
即a＜时，若B?A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a＞或a＝－6.
课件14张PPT。集合结构图一、概念复习若①②①Venn图②①②Venn图Venn图一、例题讲解AB（为什么？）点评（为什么？） 探索题：45A1263BS小结作业
