课件31张PPT。模块检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．如果A＝{x|x>－1}，那么 ( )．
A．0?A B．{0}∈A
C．?∈A D．{0}?A
解析 A、B、C中符合“∈”“?”用错．
答案 D
2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝ ( )．
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－1
解析 由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1答案 C
3．若0A．2m>2n B．()m<()n
C．log2m>log2n D．
解析 ∵y＝2x是增函数0∴2m<2n；∵y＝()x是减函数，0∴()m>()n；y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
∴log2m答案 D
4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是 ( )．
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点
D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点
解析 零点在(0,2)内，则不在[2,16)内．
答案 C
5．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于 ( )．
A. B.
C．2 D．9
解析 ∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，
∴2a＝4，∴a＝2.
答案 C
6．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足的x的取值范围是 ( )．
A．(0，＋∞) B．(0，)∪(2，＋∞)
C．(0，)∪(，2) D ．(0，)
答案 B
7．函数y＝的定义域是 ( )．
A．(－∞，] B．(－∞，)
C．[，＋∞) D．(，＋∞)
解析 由3－2x>0得x<.
答案 B
8．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩UB)∪(B∩UA)＝( )．
A．? B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}
解析 UB＝{x|x>－1}，UA＝{x|x≤0}，∴A∩UB＝{x|x>0}，B∩UA＝{x|x≤－1}，
∴(A∩UB)∪(B∩UA)＝{x|x>0或x≤－1}．
答案 D
9．设a>0，a≠1，则函数y＝logax的反函数和函数y＝loga的反函数的图象关于 ( )．
A．x轴对称 B．y轴对称
C．y＝x对称 D．原点对称
解析 y＝logax与y＝loga＝－logax关于y轴对称，
则其反函数也关于y轴对称．
答案 B
10．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)当x1f(x2)”的是 ( )．
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析 由题意知需f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
答案 A
11．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为 ( )．
A．1 B．－1
C. D．－
解析 (m，n)关于y＝x的对称点(n，m)，要求f(1)，即求满足1＝log2的x的值，解得x＝－.
答案 D
12．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于( )．
A. B.
C. D．2
解析 ∵x∈[0,1]，∴x＋1∈[1,2]．当a>1时，loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2.当0答案 D
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．计算：0.25×(－)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.
解析 原式＝×24＋3lg 2＋3lg 5＝4＋3＝7.
答案 7
14．满足对定义域内任意x1，x2，都有f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)成立的函数f(x)＝________(写出一个即可)．
解析 由于指数函数y＝ax，有故只需写一个指数函数即可．
答案 2x
15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．
解析 ∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(log2x)>0，可化为：
f(|log2x|)>f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴|log2x|>2，∴log2x>2或log2x<－2，
∴x>4或0答案 (0，)∪(4，＋∞)
16．设在m>1时，a、b、c的大小关系是________．
解析 因为m>1，所以0故b>a>c.
答案 b>a>c
三、解答题(共6小题，共70分)
17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝?时，求m的取值范围．
解 (1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，
∴A子集的个数为25＝32.
(2)∵x∈R且A∩B＝?，∴B可分为两个情况．
①当B＝?时，即m－1>2m＋1?m<－2；
②当B≠?时，可得或，
解得－2≤m<－或m>6.
综上：m<－或m>6.
18．(12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．
解 (1)由得－3所以函数的定义域{x|－3设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，
所以t≤4，又t>0，则0当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．
当0(2)由题意及(1)知：当0所以loga4＝－2，解得：a＝.
19．(12分)已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
解 (1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，
∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．
(2)任取x1>x2≥3，
f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－
＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．
∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，
∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立．
∵＋<，∴a≥.
20．(12分)已知函数f(x)＝ax－a＋1，(a>0且a≠1)恒过定点(3,2)，
(1)求实数a；
(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；
(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．
解 (1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，
(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，∴h(x)＝log3x(x>0)．
(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，
∴1≤x≤3，
据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．
∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.
∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，
即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，
设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，
∴t＝1时有ymax＝5，∴m≥5.
21．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．
解 f(x)＝＝＝a－，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－
＝.
(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝，
又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在[0,3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.
(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝，
∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．
22．(12分)某地预计明年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．
(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．
(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？
解 (1)由题意知：
g(x)＝f(x)－f(x－1)
＝·x(x＋1)(35－2x)－(x－1)x[35－2(x－1)]
＝x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]
＝x(72－6x)＝x(12－x)．
∴g(x)＝x(12－x)(x∈N且x≤12)．
(2)g(x)＝(12－x)＝－(x2－12x＋36－36)
＝－[(x－6)2－36]＝－(x－6)2＋，
∴当x＝6时，g(x)有最大值.
即第六个月需求量最大，为万件．
章末质量评估(三)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是 ( )．
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
解析 由x－1>0得x>1.
答案 B
2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( )．
A．y＝()x B．y＝
C．y＝－x3 D．y＝log3(－x)
解析 y＝()x与y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除A、D.y＝在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.
答案 C
3．若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )．
解析 a>1，∴y＝ax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B、D，
又∵1－a<0，∴y＝(1－a)x2的开口向下．
答案 C
4．下列各式中，正确的是 ( )．
解析 A中；B中a－＝，C中>0而可能小于0.
答案 D
5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则 ( )．
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析 y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，
因为y＝2x是增函数，∴y1>y3>y2.
答案 D
6．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )．
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
解析 当x≤1时，由21－x≤2知x≥0，即0≤x≤1，
当x>1时，由1－log2x≤2知x≥即x>1.
综合得x≥0.
答案 D
7．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝的值域为N，则M∩N等于 ( )．
A．M B．N
C．[0,4) D．[0，＋∞)
解析 M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)．
答案 C
8．若0A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0
解析 0∴x＋1∈(0,1)，∴loga(x＋1)>0.
答案 C
9．给定函数，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 ( )．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析 画出各函数的图象知②③在(0,1)上递减．
答案 B
10．已知函数f(x)＝则f(f())＝ ( )．
A．4 B.
C．－4 D．－
解析 由f()＝log3＝－2，
∴f(f())＝f(－2)＝2－2＝.
答案 B
11．下列式子中成立的是 ( )．
A．log0.441.013.5
C．3.50.3<3.40.3 D．log76解析 y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数4<6，
∴log0.44>log0.46.
y＝1.01x在R上为增函数，∵3.4<3.5，∴1.013.4<1.013.5；
y＝x0.3在[0，＋∞)是增函数，3.5>3.4，
∴3.50.3>3.40.3.
答案 D
12．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )．
解析：∵f(3)＝a3>0，由f(3)·g(3)<0得g(3)<0，
∴0答案：C
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．若函数y＝f(x)的定义域是[，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．
解析 由题意知≤log2x≤2，即log2≤log2x≤log24，
∴≤x≤4.
答案 [，4]
14．已知函数，则方程f－1(x)＝4的解x＝________.
解析 由反函数定义知：f－1(x)＝4，即
∴x＝－2.
答案 －2
15．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是________．
解析 设f(x)＝xα，则f(9)＝，
∴9α＝，∴α＝－，
答案
16．给出函数f(x)＝，则f(log23)＝________.
解析：∵log23<4，
∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)，
∵log224>4，
答案：
三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)
17．计算：
18．已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.
(1)求g(x)的解析式；
(2)当x∈[－2,1]时，求g(x)的值域．
解 (1)由f(a)＝2得3a＝2，a＝log32，
＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.
∴g(x)＝－(2x)2＋2x.
(2)设2x＝t，∵x∈[－2,1]，
∴≤t≤2.
g(t)＝－t2＋t＝－2＋，
由g(t)在t∈上的图象可得，
当t＝，即x＝－1时，g(x)有最大值；
当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.
故g(x)的值域是.
19．已知－3≤log0.5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．
解 ∵f(x)＝log2·log2
＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝(log2x－)2－，
∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；
当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.
20．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求b的值；
(2)判断函数f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解 (1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即＝0?b＝1.∴f(x)＝.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
设x1.
因为函数y＝2x在R上是增函数且x1∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)因为f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.
等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2.
即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，
从而判别式Δ＝4＋12k<0?k<－.
课件14张PPT。第二章 基本初等函数
复习课整数幂有理数幂实数幂指数对数指数函数对数函数幂函数定义定义定义定义运算性质图象与性质图象与性质图象与性质(0,+∞)(0,+∞)(0,1)(0,1)01y>1X<0X>0X<0X>0增函数减函数111101x>1y<0y<0y>0y>0增函数减函数11RR(0,+∞)(0,+∞)(0,1)(1,0)01X<0X>001y<0y>0增函数增函数课 前 热 身
1.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
(A)a＜b＜1＜c＜d
(B)a＜b＜1＜d＜c
(C)b＜a＜1＜c＜d
(D)b＜a＜1＜d＜c 指数函数与对数函数 2.若图象C1，C2，C3，C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ）
A.0 C.00且a≠1，
则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.奇偶性与a有关二.函数单调性的应用换元法