【名师解析】【2013济南市一模】山东省济南市2013届高三3月高考模拟 文科数学

山东省济南市2013届高三高考模拟考试
文科数学试题
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;
2.方差其中为的平均数.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则集合
A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}
【答案】C
，所以，选C.
2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为
A． B. C. D.
【答案】B
由，所以复数的虚部为2，选B.
3. 若，，，则
A． B.
C. D.
【答案】A
,，所以。选A.
4. 设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
由得或，所以是的必要而不充分条件，选B.
5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
第一次循环，，第二次，，第三次循环满足条件输出，所以选C.
6. 已知两条直线，平行，则
A．-1 B．2
C．0或-2 D．-1或2
【答案】D
若，两直线方程为和，此时两直线相交，不平行。所以。当时，两直线若平行，则有，解得或，选D.
7. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
抛物线的焦点坐标为，代入直线得，即，所以抛物线的准线方程为，选A.
8. 等差数列中，，则它的前9项和
A．9 B．18 C．36 D．72
【答案】B
在等差数列中，，所以，选B.
9. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间
A. B.
C. D.
【答案】D
因为，所以，所以函数为，由，得，即函数的单调递增区间是,选D.
10. 函数的图象大致为
【答案】A
函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C,D.当时，，当时，，排除B，选A.
11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为
A. B. C. 20 D. 40
【答案】B
由三视图可知，该几何体是一个放到的四棱锥，其中四棱锥的底面是主视图，为直角梯形，直角梯形的上底为1，下底为4，高为4.棱锥的高位4，所以四棱锥的体积为，选B.
12. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则
A．-32 　　 B．-16 C．16　　　 D．32
【答案】D
由，解得，即,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，根据对称性可知，是的中点，所以，所以，选D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．
【答案】0.15
回归直线的斜率为，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元。
14. 已知实数x，y满足，则的最小值是 .
【答案】
由得。不等式对应的平面区域为BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小。由得，即，代入得。
15. 下列命题正确的序号为 .
①函数的定义域为;
②定义在上的偶函数最小值为;
③若命题对，都有，则命题，有;
④若，，则的最小值为.
【答案】②③④
①要使函数有意义，则有，得，所以①错误。②因为函数为偶函数，所以，即且，所以，所以，所以最小值为5，所以②正确。③正确。④因为所以，所以，所以④正确。所以正确的序号为②③④。
16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是 .
【答案】，
双曲线的渐近线为，即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则有圆心到渐近线的距离，即，解得，即或，所以则实数的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17. (本小题满分12分)
在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.
（1）求；
（2）若，，求边，的值.
18. (本小题满分12分)
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数
和方差；
（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

19. (本小题满分12分)
正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
20. (本小题满分12分)
已知在如图的多面体中，⊥底面，，
，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
21. (本小题满分12分)
已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.
22. (本小题满分14分)
已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.
2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D
13.0.15 14. 15.②③④ 16.
17. 解：（1）由正弦定理和，得
， …………………2分
化简，得
即， …………………4分
故.
所以. …………………6分
（2）因为， 所以
所以，即. （1） …………………8分
又因为,
整理得，. （2） …………………10分
联立（1）（2） ，解得或. …………………12分
18. 解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分
方差为 ……………6分
（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：
A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，
B1 B3，B1B4，B3B4. …………………9分
用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，
故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 …………………12分
19. 解：（1）设等比数列的公比为，
由题意，得，解得. …………………4分
所以. …………………5分
（2）因为， …………………6分
所以，
， …………………8分
所以
…………………11分
故. …………………12分
20. 证明：（1）∵，
∴． ………………1分
又∵,是的中点，
∴， ………………2分
∴四边形是平行四边形，
∴ ． ………………4分
∵平面，平面，
∴平面． ………5分
（2）连结，四边形是矩形，
∵，⊥底面，
∴平面，平面， ∴．…………8分
∵，
∴四边形为菱形，∴， …………………11分
又平面，平面，
∴平面． …………………12分
21. 解：（1）由条件，得b=，且，
所以a+c=3. …………………2分
又，解得a=2，c=1.
所以椭圆的方程. …………………4分
（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).
联立方程 ，消去x 得, ，
因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.
…………………6分
= ……………………8分
…………………10分
令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增
所以 当t==1即m=0时，
取最大值3. …………………12分
22. 解：（1）因为，
所以， ………………1分
所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分
又因为，
所以所求切线方程为，即． ………………3分
（2），
①若，当或时，；
当时，.
所以的单调递减区间为，；
单调递增区间为. …………………5分
②若，，所以的单调递减区间为.
…………………6分
③若，当或时，；
当时，.
所以的单调递减区间为，；
单调递增区间为. …………………8分
（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极小值，在处取得极大值.
…………………10分
由，得.
当或时，；当时，.
所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.
故在处取得极大值，在处取得极小值.
…………………12分
因为函数与函数的图象有3个不同的交点，
所以，即. 所以.…………14分