课件34张PPT。1.1.2 集合间的基本关系根据集合的定义，我们知道集合有无数多个．可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}等．但有些集合之间有密切的关系．如{两足动物)与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？1．子集、真子集、集合相等的概念任意一个包含??x∈B，且x?AA?B且B?A＝2.空集
(1)定义： 的集合，叫做空集．
(2)用符号表示为： .
(3)规定：空集是任何集合的 ．不含任何元素子集?3．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的 ，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么 .子集A?AA?C1．在下列各式中正确的个数是 ( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；
③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}．
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C2．已知集合A＝{x|－1
( )
A．A?B B．A?B
C．B?A D．A?B
答案：C3．已知集合M＝{－8,1,9}，集合N＝{1，m－1}，若N?M，则实数m＝________.
解析：∵m－1∈N，N?M，∴m－1∈M.
∴m－1＝－8或m－1＝9.
∴m＝－7或10.
答案：－7或104．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.
解析：∵A＝B，∴1－m＝2.解得m＝－1.
答案：－15．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x解：将数集A表示在数轴上(如右图所示)，要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的取值集合为{a|a≥4}．类型一 有关子集的概念
【例1】 已知集合A＝{0,1,2}，且B?A，求集合B.
思路分析：B中的元素都属于A，故从A中取元素可得B，同时注意B为空集及和A相等的情况．
解：集合B为?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}，{0,2}，{0,1,2}．温馨提示：求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合．集合子集个数规律为：含n个元素的集合有2n个子集，其中空集和集合本身易漏掉． 类型二 集合间关系的应用
【例2】 设集合A＝{a|a＝n2＋1，n∈N*}，集合B＝{b|b＝k2－4k＋5，k∈N*}，若a∈A，试判断a与集合B的关系及集合A与集合B的关系．思路分析：因为a∈A，所以满足集合A中元素特性，再考查元素a是否满足集合B中元素的特性．温馨提示：判断一个元素是否属于一个集合，首先要看该元素是否具有该集合中元素的共同特征，本题中集合B中元素的共同特征是：所有元素都具有k2－4k＋5(k∈N*)的形式，判断两个集合间的关系要转化为分析其中一个集合中的元素与另一个集合的关系． 类型三 集合相等关系的应用
【例3】 已知A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，且A＝B，求实数c的值．
思路分析：两集合相等，则两集合中的元素完全相同．温馨提示：两个集合相等，就是一个集合中的任何一个元素一定是另一个集合中的元素，但集合中的元素是互异的，无序的．解题时，要注意所求参数应满足互异性和题意． 类型四 子集问题的应用
【例4】 设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B?A.
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．
思路分析：由B?A，需就B＝?或B≠?两种情况对B进行分类讨论，特别是B＝?不可遗漏．温馨提示：因为B?A，首先应用分类讨论数学思想分B≠?与B＝?两种情况，然后再利用集合A，B之间的关系建立不等式进行求解．解决该类问题常借助数轴把集合A，B表示出来，利用数形结合的思想解决，但要特别注意端点值的取舍． 已知{a，b}?A?{a，b，c，d，e}，写出所有满足条件的A.
解：∵{a，b}?A，
∴a∈A，b∈A.
又A?{a，b，c，d，e}，
∴集合A为{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，b，e}、{a，b，c，d}、{a，b，c，e}、{a，b，d，e}．, 答案：B 已知集合M＝{x，xy，x－y}，N＝{0，
|x|，y}，且M＝N，求x与y的值．
解：∵M＝N,0∈N，∴0∈M.
(1)若x＝0，则M＝{0,0，－y}，不满足互异性，∴x≠0.
(2)若xy＝0，又x≠0，∴y＝0，显然不满足互异性，故不成立．
(3)若x－y＝0，此时M＝{x，x2,0}，
N＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，又由互异性可知：x≠0，x≠1，
∴x＝－1，此时y＝－1.
经检验知，x＝－1，y＝－1符合题意，即为所求． 若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B?A，求m的值．1．当集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)时，记作A?B(或B?A)．
2．判断集合相等的方法：
(1)当集合A与集合B中元素完全相同时，有A＝B；
(2)A?B，B?A?A＝B.
3．子集的性质：A?B，且B?C?A?C；A?B，且B?C?A?C；当A?B时，则A＝B或A?B，所以当集合A是集合B的子集时，A不一定是B的真子集；但当集合A是集合B的真子集时，A一定是B的子集．4．判断集合间的关系的关键是弄清集合由哪些元素组成，也就是把较为抽象的集合具体化、形象化，这就要求熟练地用自然语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语言(Venn图)来表示集合．
5．在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集(?)的存在与否，以及元素互异性的讨论．
基础达标
一、选择题
1．集合M＝{(x，y)|xy>0，x＋y<0，x∈R，y∈R}是
( )
A．第一象限的点集 B．第二象限的点集
C．第三象限的点集 D．第四象限的点集
解析： 由xy>0且x＋y<0可知，x<0且y<0，∴点(x，y)在第三象限．
答案：C
2．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为
( )
A．{0,1} B．{(0,1)}
C．{－，0} D．{(－，0)}
解析：在y＝2x＋1中令x＝0，则y＝1.
答案：B
3．下列集合中的元素，也是集合{x|x2－2x－3＝0}中的元素是
( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－2
解析：∵x2－2x－3＝0的解是x＝－1或x＝3，∴{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，故选B.
答案：B
4．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合为
( )
A．{3} B．{3,2,1}
C．{3,1，－1} D．{3，－1}
解析：分类讨论，当a>0，b>0时，y＝1＋1＋1＝3，当a>0，b<0或a<0，b>0时，y＝1－1－1＝－1，当a<0，b<0时，y＝－1－1＋1＝－1.综上讨论，y＝－1或3.
答案：D
5．下列各组中的M，P表示同一集合的是
( )
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}
C．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R}
D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
解析：注意点集与数集之分；{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，{a|a＝x2－1，x∈R}＝{a|a≥－1}．
答案：C
6．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有
( )
A．a＋b∈P
B．a＋b∈Q
C．a＋b∈M
D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个
解析：∵a∈P，b∈Q，∴a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z，∴a＋b∈Q.
答案：B
二、填空题
7．用列举法表示集合A＝{x∈Z|5≤x<10}为________．
答案：{5,6,7,8,9}
8．集合A＝{x|x＝2n且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5＝0}，用∈或?填空：
4________A,4________B,5________A,5________B.
答案：∈ ? ? ∈
9．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}．定义集合A，B间的运算A*B＝{x|x∈A，且x?B}．则集合A*B＝________.
解析：因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，所以A*B＝{1,3}．
答案：{1,3}
三、解答题
10．已知M＝{0,1,2,3}，P＝{x|x＝a＋b＋ab，a∈M，b∈M}，试用列举法表示集合P.
解：列表如下：
a
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
0
1
2
3
b
1
2
3
0
2
3
0
1
3
0
1
2
0
1
2
3
a＋b＋ab
1
2
3
1
5
7
2
5
11
3
7
11
0
3
8
15
∴P＝{0,1,2,3,5,7,8,11,15}．
11．用描述法表示下列集合．
(1)所有能被3整除的数；
(2)第一、三象限所有点的集合．
解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；
(2){(x，y)|xy>0}．
创新题型
12．已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，求集合B.
解：∵A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}，
∴方程x2＋px＋q＝x有两个相等实根x＝2，
由根与系数的关系得
∴
∴B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}＝{x|x2－6x＋5＝0}＝{1,5}．
