课件37张PPT。1．1.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集在一起交通事故中，肇事者逃逸，交警开始对目击者询问，有人说：“撞人的是男性．”有人说：“我看见是一个穿黑色衣服的人．”还有人说，“是一个胖子．”假设目击者的话都是真的，那么交警就应该在男人集合、穿黑衣服的人的集合、胖子集合等几个集合的交叉中去审查了．你知道这是一种什么思想吗？1．并集：
，称为集合A与B的并集，记作
，即 ．
2．交集：
，称为A与B的交集，记作 ，即 ．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪BA∪B＝{x|x∈A，或x∈B}一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩BA∩B＝{x|x∈A，且x∈B}3．并集的性质
(1)A∪B A，A∪B B；
(2)A∪A A；
(3)A∪? A；
(4)A∪B B∪A.
4．交集的性质
(1)A∩B A，A∩B B；
(2)A∩A A；
(3)A∩? ?；
(4)A∩B B∩A.??＝＝＝??＝＝＝1．U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则S∪T等于 ( )
A．? B．{2,4,7,8}
C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}
答案：C2．已知S＝{x|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，则S∩T＝ ( )
A．{2} B．{1,2}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
答案：B3．设A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,5,6}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
答案：{2,3} {1,2,3,4,5,6}4．设集合A＝{x|－2
答案：{x|1解析：∵a2＋4≥4，且A∩B＝{3}．∴a＋2＝3，∴a＝1.此时B＝{3,5}，A∩B＝{3}．符合题意．
答案：1类型一 并集、交集的简单运算
【例1】 (1)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，求A∩B.
(2)已知集合M＝{x|－3思路分析：由题目可获取以下主要信息：
①题中两个集合均为数集；
②分别求交集和并集．
解答本题可借助数轴直观求解．解：(1)如下图所示，
∴A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
(2)如下图所示，
∴M∪N＝{x|x<1}．温馨提示：此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示． 类型二 已知集合的交集、并集求参数问题
【例2】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．
思路分析：由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；
②集合A不确定，且A∩B＝?.
解答本题可分A＝?和A≠?两种情况，结合数轴求解．温馨提示：出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑． 类型三 韦恩图的应用
【例3】 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？温馨提示：在与集合有关的现实生活问题中，当数量关系较为复杂时，可借助图形的直观性来求解，以使问题的难度得以降低．类型四 并集、交集性质的应用
【例4】 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的值
(2)若A∪B＝B，求a的值．
思路分析：A∩B＝B?B?A，A∪B＝B?A?B.解：A＝{－4,0}．
(1)∵A∩B＝B，∴B?A.
①若0∈B，则a2－1＝0，a＝±1.
当a＝1时，B＝A；
当a＝－1时，B＝{0}．
②若－4∈B，则a2－8a＋7＝0，a＝7，或a＝1.
当a＝7时，B＝{－12，－4}，
③若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1.
由①②③得a＝1，或a≤－1.(2)∵A∪B＝B，∴A?B.
∵A＝{－4,0}，又∵B中至多只有两个元素，
∴A＝B.
由(1)知a＝1.温馨提示：要注意条件等价转化的运用，常见转化有A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A., 本例(1)中，若将集合B改为{x|x>a}，其他条件不变，求A∩B.
解：如下图所示，
当a<－2时，
A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}；
当－2≤a<3时，A∩B＝{x|a当a≥3时，A∩B＝?. 设集合A＝{x|－1解：如下图所示，
由A∪B＝{x|－11解：设音乐爱好者的集合为A，体育爱好者的集合为B，则由题意知：A∪B的人数为51，即：card(A)＝34，card(B)＝43，card(A∪B)＝51，如右图所示，即x为所求card(A∩B)，∴card(A∩B)＝card(A)＋card(B)－card(A∪B)＝34＋43－51＝26.
∴该班既爱好音乐，又爱好体育的有26人． (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
(2)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，
B＝{x|mx－1＝0}，且A∩B＝B.求由实数m构成的集合M.1．并集运算
(1)要注意并集定义中A∪B是由集合A和B“所有的”元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集合．A∪B也可以看作是由集合A和B的元素合并而成的集合．从这个意义上讲，A∪B可以类比于实数的加法运算．(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．即“x∈A，或x∈B”包含三种情形：①x∈A，且x?B；②x∈B，且x?A；③x∈A，且x∈B.
(3)性质：A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝B∪A；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；A∪B?A.
2．交集运算
(1)A∩B实质上是A与B的公共元素所组成的集合，从这个意义上讲，A∩B也可以类比于实数的乘法运算．
(2)对于“A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}”，不仅“A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公共元素都属于A∩B”的含义，这就是文字定义中的“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素．还有，并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
(3)性质：A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝B∩A；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；A∩B?A.
基础达标
一、选择题
1．若A＝{x|0( )
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2}
C．{x|0≤x≤} D．{x|0解析：∵0<1,2>，
∴A∪B＝{x|0答案：D
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T等于
( )
A．? B．{x|x<－}
C．{x|x>} D．{x|－解析：∵S＝{x|2x＋1>0}
＝{x|x>－}，
T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，
∴S∩T＝{x|－答案：D
3．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N是
( )
A．{0,1} B．{(0,1)}
C．{1} D．以上都不对
解析：M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴M∩N＝{1}．
答案：C
4．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则集合M∩N＝
( )
A．{0} B．{1,2}
C．{1} D．{2}
解析：N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，
∴M∩N＝{1}．
答案：C
5．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
( )
A．A?B B．B?C
C．A∩B＝C D．B∪C＝A
答案：D
6．(2010·天津高考)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1( )
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
解析：A＝{x|a－1答案：C
二、填空题
7．设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C＝________，(A∪C)∩(B∪C)＝________.
解析：∵A∩B＝{1}，
∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，
又∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，
B∪C＝{1,3,6,7,8,9}，
∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}．
答案：{1,3,7,8} {1,3,7,8}
8．设A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x解析：画出数轴，则a≤－2.
答案：{a|a≤－2}
9．集合P＝{1,2,3，m}，M＝{1,4}，P∪M＝{1,2,3，m}，则m＝________.
解析：由于P∪M＝P，则M?P，所以4∈P，得m＝4.
答案：4
三、解答题
10．已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋2x＋8，x∈R}，求M∩N，M∪N.
解：∵y＝(x－2)2－1≥－1，
∴M＝{y|y≥－1}．
∵y＝－(x－1)2＋9≤9，∴N＝{y|y≤9}．
利用数轴易得
M∩N＝{y|－1≤y≤9}，M∪N＝R.
11．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值组成的集合．
解：由A∪B＝A，可知B?A，
而A＝{1,2}，故B可为{1,2}，{1}，{2}，或?.
当B＝{1,2}＝A时，显然有a＝3.
当B＝{1}，{2}，或?时，方程x2－ax＋2＝0有等根或无实根，故Δ≤0，即a2－8≤0.解得－2≤a≤2.
但a＝±2时，得到B＝{－}或{}，不能满足B?A.故所求a值的集合为{3}∪{a|－2创新题型
12．设集合M＝{a，b}，N＝{c，d}，定义M与N的一个运算“·”为：M·N＝{x|x＝mn，m∈M，n∈N}．
(1)对于交集有性质A∩B＝B∩A；类比以上结论是否有M·N＝N·M？并证明你的结论．
(2)举例验证(A·B)·C＝A·(B·C)．
解：(1)取M＝{1,2}，N＝{3,4}，
则M·N＝{3,4,6,8}，N·M＝{3,6,4,8}，故猜测M·N＝N·M.
证明：对任意的m∈M，n∈N，有x＝mn，其中m∈M，n∈N，即x∈M·N，又x＝mn＝nm.
则x∈N·M于是M·N?N·M，同理
N·M?M·N，∴M·N＝N·M.
(2)设A＝{－1,1}，B＝{－3,3}，
C＝{2,4}，则A·B＝{－3,3}，
于是(A·B)·C＝{－6，－12,6,12}；
又B·C＝{6,12，－6，－12}，
于是A·(B·C)＝{－6，－12,6,12}，
因此(A·B)·C＝A·(B·C)．
