课件47张PPT。本章概览
一、内容概述
1．通过本章学习，要了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念，理解五种幂函数，会运用它们解决一些实际问题．
2．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算，注意当指数从整数指数推广到了有理数指数后，幂的意义及指数运算性质中均增加了“底数大于0”，即“a>0”或“a>0，b>0”．二、地位作用
幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体，特别是指数函数、对数函数，更是历年高考的重点、热点．从简单函数性质到复合函数知识、从容易题到压轴难题，都可能以它为背景编拟．三、学法指导
1．三种基本初等函数的概念、图象及性质．要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图象的观察、归纳得出一般图象及性质．这种由特殊到一般的研究问题的方法是学习数学的基本方法．另外，注意类比三种函数的图象与性质，搞清楚三者之间的区别与联系．2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，所以它们的定义域和值域互换，它们的对应关系是互逆的．它们的单调性是一致的，在掌握这两类函数的性质时，要结合图象来加以理解和记忆．3．要正确区分指数函数与幂函数的定义及性质，牢记两类函数表达式的形式．
4．关于底数含有参数的指数函数、对数函数讨论的问题是学习中的重点与难点，解决这些问题最基本的方法是以“底”大于1或大于0小于1分类. 2．1.1 指数与指数幂的运算第1课时 根式地球上的生物，除了病毒等少数种类以外，所有的生物体都是由细胞构成的，生物体之所以能够存在，完全依赖于细胞，因为生物体的一切生命活动就是在细胞内进行的．那么细胞是怎样增多的呢？现代生物学告诉人们细胞是通过分裂不断产生的，在众多分裂形式中有一种叫做有丝分裂，它分裂时遵循如下特点：1个细胞分裂1次产生2个，分裂2次产生4个，分裂3次产生8个，那分裂n次，它会产生多少个呢？2个细胞分裂n次呢？这就需要用到本节的知识——指数．1．an叫做a的 ，a叫做幂的底数，n叫做幂的 ，n必须是正整数，这样的幂叫做 ．n次幂指数正整数指数幂2．正整数指数幂的运算法则am＋nam－namnam·bm3．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x>5 B．x＝5
C．x<5 D．x≠5
解析：∵(x－5)0有意义，∴x－5≠0，即x≠5.
答案：D思路分析：根据根式的定义，注意偶次根式与奇次根式的不同，用根式的性质解题．思路分析：本题需把各项被开方数变为完全平方的形式，然后再利用根式运算的性质．温馨提示：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号． 类型二 条件根式的化简思路分析：先借助代数式有意义确定出x的取值范围，再进行根式的化简．温馨提示：进行根式的化简时，我们经常忘记条件，根式有意义常忘记被开方数为0的情况，做题时应引起高度注意． 思路分析：应先据已知条件进行化简后求值．温馨提示：在对所求式子进行化简的过程中，要注意平方差公式、立方差公式、完全平方公式等的灵活运用． 2．整数指数幂满足不等性质：若a>0，则an>0.
3．正整数指数幂满足不等性质：
(1)若a>1，则an>1；
(2)若0
基础达标
一、选择题
1．当a，b∈R时，下列各式总能成立的是
( )
A．(－)6＝a－b B.＝a2＋b2
C.－＝a－b D.＝a＋b
解析：∵若a≥0，则＝|a|＝a，而a2＋b2≥0，∴＝a2＋b2.
答案：B
2．设k∈Z,2－2k＋2－2k－1－2－2k＋1等于
( )
A．2 B．－2－2k
C．2－2k＋1 D．－2－2k－1
解析：原式＝2－2k＋·2－2k－2·2－2k＝－·2－2k＝－2－2k－1.
答案：D
3.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是
( )
A．a≥2 B．2≤a<4或a>4
C．a≠2 D．a≠4
解析：有意义需满足a－2≥0且a－4≠0，因此为a≥2且a≠4.
答案：B
4．若xy≠0，则可使＝－2xy成立的条件是
( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y≥0 D．x<0，y<0
解析：由＝－2xy知xy<0.
答案：B
5．若a<，则化简的结果是
( )
A. B．－
C. D．－
解析：因a<，所以2a－1<0，原式＝＝.
答案：C
6. ＝成立的条件是
( )
A.≥0 B．x≠1
C．x<1 D．x≥2
解析：由条件知解得x≥2.
答案：D
二、填空题
7．若＋＝0，则yx＝________.
解析：原方程变为|x－1|＋|y＋3|＝0，得即x＝1，y＝－3，yx＝－3.
答案：－3
8．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．
解析：a＝＝，b＝＝，c＝＝，∵243<124<66，∴a答案：a9．把a根号外的a移入根号内等于________．
解析：∵－>0，
∴a<0，∴a＝－.
答案：－
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)；(2)；
(3)(n∈N*，且n>1)；
(4)；(5)；
(6)＋＋.
解：(1)＝＝3.
(2)＝＝－3.
(3)＝
(4)＝＝.
(5)＝|a－3|＝
(6)＋＋
＝－2＋π－2＋2－π＝－2.
11．求使等式＝(2－x)成立的x的取值范围．
解：∵＝
＝(2－x)，
∴2－x≥0，且x＋2≥0，∴－2≤x≤2.
创新题型
12．当x>0，y>0，且(＋)＝3·(＋5)时，求的值．
解：由条件整理得x－2－15y＝0，
即(＋3)(－5)＝0，
∴＝5，
代入＝＝2.
