高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》(打包2份,含答案详解)

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名称 高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》(打包2份,含答案详解)
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-04-11 15:10:31

文档简介

课件42张PPT。2.2.2 对数函数及其性质第1课时 
对数函数的概念、图象与性质2009年春节晚会上,某报记者用仪器测量到掌声最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家用声压级(sp1)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害压,60~110为过渡压,110以上为有害压.那么分贝y与声压p之间能建立怎样的函数关系呢?1.对数函数的概念
函数 叫做对数函数,其中 是自变量.y=logax(a>0且a≠1)x2.对数函数的图象与性质1.下列函数是对数函数的是 (  )
A.y=2log3x
B.y=loga(2x)(a>0,且a≠1)
C.y=logax2(a>0,且a≠1)
D.y=lnt
答案:D3.(2010·天津高考)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 (  )
A.aC.a解析:∵0log44=1,∴b答案:D思路分析:求定义域即求使解析式有意义的x的取值范围.解法二:过(0,1)作平行于x轴的直线,与C1,C2,C3,C4的交点的横坐标为(a1,1),(a2,1),(a3,1),(a4,1),其中a1,a2,a3,a4分别为各对数的底,显然a1>a2>a3>a4,所以C1,C2,C3,C4的底值依次由大到小,故选A.
答案:A温馨提示:直线x=1把第一象限分成两个区域,每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大.如上图,曲线C1,C2,C3,C4分别相当于
则有a1>a2>a3>a4>0.可总结出下表:【例3】 已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是 (  )思路分析:由题目可获取以下主要信息:
①两函数的底数都是a;
②对数函数的真数为-x.
解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置,再对底数a进行讨论,最后确定选项.解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D选项.
当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确.
而对C项,由图象知y=ax递减?0答案:B温馨提示:利用函数代数性质寻找图象的几何特征,体现了依数论形的思想方法. 思路分析:(1)解这类问题,实际上可将不等号两边化为同底的对数式,然后根据单调性来解;(2)注意利用函数图象,可帮助思考与判断,并注意底数不等于1.温馨提示:解对数不等式要注意定义域的扩大,解题有两个途径,一是不同解变形,最后一定要验根;二是解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形,最后通过解不等式组得原不等式的解,这样解出后就不必验根了.   如右图是对数函数①y=logax,②y=logbx,③y=logcx,④y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 (  )A.a>b>1>c>d
B.b>a>1>d>c
C.1>a>b>c>d
D.a>b>1>d>c
解析:图中画出直线y=1,分别与①②③④交于A(a,1),B(b,1),C(c,1),D(d,1),由图象可知c答案:B 函数y=ax与y=-logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是 (  )
解析:∵y=ax与y=-logax的单调性相反,可排除C、D选项,又y=-logax中x>0,可排除B.
答案:A1.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质的助记口诀:
对数增减有思路,函数图象看底数,
底数只能大于0,等于1来也不行,
底数若是大于1,图象从下往上增,
底数0到1之间,图象从上往下减.
无论函数增和减,图象都过(1,0)点.2.对数式logax的符号(x>0,a>0,且a≠1):
当x<1,a<1或x>1,a>1时,logax>0,即当真数x和底数a同大于(或小于)1时,对数logax>0,也就是为正数,简称为“同正”;
当x<1,a>1或x>1,a<1时,logax<0,即当真数x和底数a中一个大于1,而另一个小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时,对数logax<0,即为负数,简称为“异负”.
因此对数的符号简称为“同正异负”.3.直线y=1与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象交点的横坐标就是底数a的大小.在第一象限内,对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象,底数小的靠左边,也可以说底数越小越靠近y轴.
基础达标
一、选择题
1.下列各组函数中,定义域相同的一组是
(  )
A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)
B.y=x与y=
C.y=lgx与y=lg
D.y=x2与y=lgx2
解析:A中,函数y=ax的定义域为R,y=logax的定义域为(0,+∞);B中,y=x的定义域为R,y=的定义域为[0,+∞);C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lgx2的定义域是{x∈R|x≠0},故选C.
答案:C
2.函数y=logax的图象如下图所示,则实数a可能取的值是
(  )
A.           B.
C. D.10
解析:由图象得函数y=logax是增函数,则a>1.
答案:D
3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于
(  )
A.{x|x>1} B.{x|x<1}
C.{x|-1解析:要使函数f(x)有意义,需有1-x>0,即x<1,则M={x|x<1}.要使函数g(x)有意义,需有1+x>0,即x>-1,则N={x|x>-1}.所以M∩N={x|-1答案:C
(  )
A.(0,+∞) B.(5,6]
C.(5,+∞) D.(-∞,6]
∴5∴定义域为(5,6],答案选B.
答案:B
5.已知函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为
(  )
A.[-1,1] B.[,2]
C.[1,2] D.[,4]
解析:∵f(2x)的定义域为[-1,1]
∴2-1≤2x≤21,∴≤log2x≤2,
∴≤x≤4.即所求函数的定义域为[,4].故选D.
答案:D
6.(2010·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,0(  )
A.(2,+∞) B.[2,+∞)
C.(3,+∞) D.[3,+∞)
解析:由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)或a=即ab=1,
又0f(1)=1+=3,∴a+2b的取值范围是(3,+∞).
答案:C
二、填空题
7.下面是对数函数的是________.
①y=-log4x ②y=log4x
③y=logx4 ④y=log4(x+1)
⑤y=log(-4)x
答案:②
8.设g(x)=,则g[g()]=________.
解析:g()=ln<0,
∴g[g()]=.
答案:
9.函数y=logax,x∈[2,4],a>0,且a≠1.若函数的最大值比最小值大1,则a的值是________.
解析:由于a>1与0当a>1时,函数y=logax在区间[2,4]上是增函数,所以loga4-loga2=1,即loga2=1,所以a=2;
当0即loga=1,
所以a=.故a的值为2或.
答案:2或
三、解答题
10.已知函数f(x)=lg(x-1).
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)证明f(x)在定义域上是增函数.
(1)解:要使函数有意义,x的取值需满足x-1>0,则有x>1,即函数f(x)的定义域是(1,+∞).
由于函数f(x)的定义域是(1,+∞),则有u=x-1的值域是(0,+∞),那么函数f(x)的值域是R.
(2)证明:设1f(x1)-f(x2)=lg(x1-1)-lg(x2-1)=lg.∵1∴0<<1.
又∵当0∴lg<0.∴f(x1)∴f(x)在定义域上是增函数.
11.设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=logx.
(1)求当x<0时,f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤2.
创新题型
12.若不等式2x-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围.
解:要使不等式2x画出草图可知loga≥,显然,这里0∴y=logax是减函数,