课件38张PPT。经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表：根据此表，我们可得到价格x与需求量y之间近似地满足关系y＝114.8746·x－0.3815192，这个关系与函数y＝x－0.3815192是相关联的，后一个函数就是我们将要学习的幂函数．
你能根据y＝x－0.3815192的形式给幂函数下个定义吗？幂函数有哪些性质？1．幂函数的定义：形如 的函数称为幂函数，其中 为常数， 为自变量．y＝xααx3．幂函数的性质类型一 幂函数的有关概念
【例1】 当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，求实数m的值．
思路分析：由题目可获取以下主要信息：
①所给函数是幂函数；②含有参数m.
解答本题可利用幂函数的性质对m进行求解．温馨提示：本题易忽视m2－m－1＝1而得到m>－
的错误结论． 思路分析：在同一坐标系中作出函数的图象．再根据这个函数的图象关于y轴对称，作出它的图象，如下图所示．由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是减函数，在区间[0，＋∞)上是增函数．温馨提示：利用幂函数y＝xα在第一象限的图象特征，可作出幂函数的图象，图象的形象性、直观性使幂函数的性质(特别是单调性)一目了然，利用幂函数的性质使有些问题顺利地得到解决(如本例的大小比较问题)．因此，我们必须准确把握幂函数在第一象限的图象特征，熟练掌握作图方法，并灵活地利用图象解题． 右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则 ( )
A．－1
B．n<－1,0C．－11
D．n<－1，m>1解：此类题有一简捷解决办法，在(0,1)内取同一x值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如下图，0答案：B
基础达标
一、选择题
1．下列函数是幂函数的是
( )
答案：D
2．下列各图是函数y＝x3的图象的是
( )
解析：由常见的五种幂函数的图象易得．
答案：B
( )
解析：本题是根据函数解析式判断函数图象的典型例题，可以采用特殊值法．取点(8,2)和(－8，－2)对照图象，判断出选C，这是本类题型的典型解法．
答案：C
( )
A. B.
C．1 D.
答案：D
5．设α∈{－1,1，，3}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
答案：A
6．若－1( )
A．2a>()a>0.2a B．0.2a>()a>2a
C．()a>0.2a>2a D．2a>0.2a>()a
解析：∵y＝xa(－10.5a>2a.
答案：B
二、填空题
7．若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.
解析：设幂函数解析式f(x)＝xa，将(2，)代入求得a＝－，所以f(x)＝x－，故f(9)＝9－＝.
答案：
8．若点A(1，m)在函数y＝的反函数的图象上，则m＝________.
解析：由原函数和反函数的关系可得，点(m,1)在函数y＝的图象上，将该点坐标代入解析式得m＝－1.
答案：－1
9．定义在R上的函数y＝f(x)，它同时满足下述性质：
①对任何x∈R均有f(x3)＝f3(x)；
②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f(x1)≠f(x2)，则f(0)＋f(1)＋f(－1)＝________.
解析：显然幂函数f(x)＝x满足条件①②，因此f(0)＋f(1)＋f(－1)＝0.
答案：0
三、解答题
10．证明幂函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．
证明：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＝ .
因为x1－x2<0，＋>0，所以f(x1)11．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有
(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)解：设f(x)＝xα，则由题意得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.再设g(x)＝xβ，则由题意得＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2.在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如下图所示．
由图象可知：
①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；
②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当－1创新题型
．
∴或或
解得