21.1一元二次方程 同步分层训练（含答案）【课本梳理+当堂检测+课后巩固】

第21章《一元二次方程》
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第1课时 一元二次方程
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【一·课本梳理】
1．一元二次方程的定义：
叫做一元二次方程．
3．一元二次方程的一般形式：
，其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ；二次项系数是 ，一次项系数是 ．
3．一元二次方程的解：
叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ．
【二·当堂检测】
1．下列方程中，是关于的一元二次方程是　　
A． B．
C． D．
2．关于的方程是一元二次方程，则　　
A． B．
C． D．
3．方程化成一般形式是 　　 ．
4．已知是关于的方程的一个根，则　 　．
【三·课后巩固】
【A·夯实基础】
1．下列关于的方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是关于的一元二次方程，则的值为　　
A． B．0
C．1 D．2
3．关于方程是一元二次方程，则满足的条件是　　
A． B．
C． D．
4．若方程是关于的一元二次方程，则　　
A．， B．，
C．， D．，
5．方程化为一般形式后，，，的值分别是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．【2021 黔东南州】若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为　　
A．2 B．3
C．4 D．5
7．要设计一座高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？设雕像的下部高为，则所列方程为　　
A． B．
C． D．
8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
9．关于的方程是一元二次方程，则的值为　　 ．
10．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　 　．
11．【2021 长沙】若关于的方程的一个根为3，则的值为 　 　．
12．【2021 青海】已知是一元二次方程的一个根，则= 　 　．
13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为　
　 ．
14．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？
（2）有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
【B·能力提升】
15．已知是关于的一元二次方程，则的值是　 　．
16．若关于的一元二次方程没有一次项，则　　 ．
【C·思维拓展】
17．若是方程的一个根，求代数式的值．21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
【一·课本梳理】
1．等号两边都是整式，只含一个未知数（元），并且含未知数的项的最高次数是2（2次）的方程；
2．，，，，，；
3．使一元二次方程左右两边相等的未知数的值；根；
【二·当堂检测】
C； 2．C； 3．；
4．15；
【三·课后巩固】
D；
C；
B；
C；
C；
D；
A；
8．B；
9．5；
10．；
11．；
12．6；
13．；
14．（1）解：设矩形的宽为，则矩形的长为，依题意，可得：
化简，得：；
（2）解：设矩形的一边长，则这条边的相邻边长为，依题意，可得：
化简，得：；
（3）解：设有人参加聚会，依题意，可得：
化简，得：；
15．
16．
17．
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