2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
直线与圆的位置关系
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
（1）d（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点 在圆外
我发现了
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
O
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
直线和圆的位置关系
O
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交; 这时直线叫做圆的割线.
O
l
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
O
l
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？
相离
相交
相切
切点
切线
割线
交点
交点
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______
1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。
垂线段
a
.A
D
（2）直线l 和⊙O相切
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
我发现了
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_________________
的关系来判断；
（2）根据性质，由_________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
小结
O
l
O
l
O
l
r
d
┐
┐
d
┐
d
直线与圆的位置关系判定方法：
无
切线
割线
直线名称
无
切点
交点
公共点名称
d > r
d = r
d < r
圆心到直线距离
d 与半径 r 关系
0
1
2
公共点个数
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
三、练习与例题
0cm≤
2
1
0
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
相交
相切
相离
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
D
B
C A
B
C A
D
D
B
C A
例
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
A
C
B
D
解：
过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
根据三角形面积公式有
CD · AB = AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，
有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离.
(2) 当 r = 2.4 cm 时，
有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切.
(3) 当 r = 3 cm 时，
有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线 l ⊥OA,
则圆心O到直线 l的距离
是多少 ______,直线 l和
⊙O有什么位置关系
_________.
思考:
.
O
A
OA
相切
l
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何应用:
∵OA⊥ l ∴ l是⊙O的切线
已知⊙O 与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l 有
怎样的位置关系？
垂直
想一想：
驶向胜利的彼岸
A
B
l
O
.
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
l
将上页思考中的问题
反过来,如果直线l是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线l是不
是一定垂直呢
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
思考
1
O
A
.
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以
D为圆心,DB长为半径作⊙D，试说明:AC是⊙D的切线.
F
解：过点D作DF⊥AC
大显身手
谈谈你这节课的收获
通过这一节的学习：
我最大的收获是______________
我对自己的表现评价如何_____________
我从同学身上学到了________________
心有多大，舞台就有多大；
放飞你的梦想，乐于去探索吧！