2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 学案

直线与圆、圆与圆的位置关系
直线、圆的位置关系
【学习目标】
1．理解直线与圆的几种位置关系；
2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
【教学重点】
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
【教学难点】
会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
【学习过程】
一、课前准备
1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 .
把整理为圆的标准方程为 .
2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
3．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
二、新课导学
新知1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆 ；
（2）当时，直线与圆 ；
（3）当时，直线与圆 ；
新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：（1）当时，直线与圆 ；
（2）当时，直线与圆 ；
（3）当时，直线与圆 ；
【典型例题】
例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.
例2过点A（—1,4，作圆的切线，求切线的方程
例3求直线截圆 所得的弦长.
【学习小结】
判断直线与圆的位置关系有两种方法
判断直线与圆的方程组是否有解a．有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离
如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.
1 果 直线与圆相交;
2 果直线与圆相切;
3 果直线与圆相离.
2．2．3直线、圆的位置关系训练单（1）
【当堂检测】
1． 直线与圆
A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心
2． 若直线与圆相切，则的值为（ ）.
A．0或2 B．2 C． D．无解
3 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
4． 过点的圆的切线方程为
.
5． 圆上的点到直线的距离的最大值为 .
6．圆上到直线的距离为的点的坐标.
7．求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.
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