2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 学案
文档属性
| 名称 | 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-19 17:02:50 | ||
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文档简介
直线与圆、圆与圆的位置关系
【学法指导】
1．认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示，不会的先绕过，做好记号。
2．把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）。
3．A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升
4．小班、重点班完成全部，平行班完成A．B类题。平行班的A级学生完成80％以上B级完成70％～80％C级力争完成60％以上。
[知识链接]
1．点和圆的位置关系有几种？
设点P（x0，y0），圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心（a，b）到P（x0，y0）的距离为d，则
点在圆内（x0-a）2+（y0-b）2＜r2d点在圆上（x0-a）2+（y0-b）2=r2d=r，
点在圆外（x0-a）2+（y0-b）2＞r2d>r。
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70KM处，受影响的范围是半径为30KM的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40KM处，如果轮船不改变航线，那么这艘轮船是否会受到台风的影响？
A问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
A问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
A问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
B问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
[基础达标]
A1．1．从点P（x。3）向圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长度的最小值是（）
A．4 B． C．5 D．5．5
A2．M（3．0）是圆x +y -8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是（）
A．x+y-3=0 B．2x-y-6=0 C．x-y-3=0 D．2x+y-6=0
B3．直线l：与圆x +y =1的关系是（）
A．相交 B.相切 C．相离 D．不能确定
B4．设点P（3，2）是圆（x-2）2+（y-1）2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_______
B5．已知直线y=x+1与圆相交于A，B两点，求弦长|AB|的值。
【学习目标】
（1）知识目标：理解圆与圆的五种位置关系；会利用两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系。
（2）能力目标：能综合运用所学知识解决问题，通过对例题的分析讨论，强调数学思想方法的运用，提高学生解决问题的能力。
（3）情感目标：观察图形，培养学生的数形结合的思想；加强合作意识。
【学习重难点】
重点：判断圆与圆的位置关系。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
【学习过程】
1．直线与圆的位置关系
2．直线截圆所得的弦长是_______。
3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？
4．设两圆的圆心距为
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当两圆
学习探究
探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？
新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断。通常是通过解方程或不等式和方法加以解决。
典型例题
例1已知圆圆试判断圆与圆的位置关系？
变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？
例2圆的方程是：，圆的方程是：，为何值时两圆（1）相切；（2）相交；（3）相离；（4）内含。
动手试试
练1．已知两圆与，问取何值时，两圆相切。
【学习小结】
1．判断两圆的位置关系的方法：
（1）由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定。
（2）依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系。
2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数。
3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线。
4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到。
学习评价
自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）。
A．很好B．较好C．一般D．较差
自我检测：
1．已知，则两圆与的位置关系是（ ）。
A．外切B．相交C．外离D．内含
2．两圆与的公共弦长（ ）。
A．B．1C．D．2
3．两圆与的公切线有（ ）。
A．1条B．2条C．4条D．3条
4．两圆，相交于A，B两点，则直线AB的方程是
5．两圆和的外公切线方程________。
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【学法指导】
1．认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示，不会的先绕过，做好记号。
2．把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）。
3．A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升
4．小班、重点班完成全部，平行班完成A．B类题。平行班的A级学生完成80％以上B级完成70％～80％C级力争完成60％以上。
[知识链接]
1．点和圆的位置关系有几种？
设点P（x0，y0），圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心（a，b）到P（x0，y0）的距离为d，则
点在圆内（x0-a）2+（y0-b）2＜r2d
点在圆外（x0-a）2+（y0-b）2＞r2d>r。
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70KM处，受影响的范围是半径为30KM的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40KM处，如果轮船不改变航线，那么这艘轮船是否会受到台风的影响？
A问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
A问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
A问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
B问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
[基础达标]
A1．1．从点P（x。3）向圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长度的最小值是（）
A．4 B． C．5 D．5．5
A2．M（3．0）是圆x +y -8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是（）
A．x+y-3=0 B．2x-y-6=0 C．x-y-3=0 D．2x+y-6=0
B3．直线l：与圆x +y =1的关系是（）
A．相交 B.相切 C．相离 D．不能确定
B4．设点P（3，2）是圆（x-2）2+（y-1）2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_______
B5．已知直线y=x+1与圆相交于A，B两点，求弦长|AB|的值。
【学习目标】
（1）知识目标：理解圆与圆的五种位置关系；会利用两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系。
（2）能力目标：能综合运用所学知识解决问题，通过对例题的分析讨论，强调数学思想方法的运用，提高学生解决问题的能力。
（3）情感目标：观察图形，培养学生的数形结合的思想；加强合作意识。
【学习重难点】
重点：判断圆与圆的位置关系。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
【学习过程】
1．直线与圆的位置关系
2．直线截圆所得的弦长是_______。
3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？
4．设两圆的圆心距为
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当两圆
学习探究
探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？
新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断。通常是通过解方程或不等式和方法加以解决。
典型例题
例1已知圆圆试判断圆与圆的位置关系？
变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？
例2圆的方程是：，圆的方程是：，为何值时两圆（1）相切；（2）相交；（3）相离；（4）内含。
动手试试
练1．已知两圆与，问取何值时，两圆相切。
【学习小结】
1．判断两圆的位置关系的方法：
（1）由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定。
（2）依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系。
2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数。
3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线。
4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到。
学习评价
自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）。
A．很好B．较好C．一般D．较差
自我检测：
1．已知，则两圆与的位置关系是（ ）。
A．外切B．相交C．外离D．内含
2．两圆与的公共弦长（ ）。
A．B．1C．D．2
3．两圆与的公切线有（ ）。
A．1条B．2条C．4条D．3条
4．两圆，相交于A，B两点，则直线AB的方程是
5．两圆和的外公切线方程________。
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