【中考专题复习-函数观点解决最值问题专题】第6课时 点到直线的距离最值问题（含答案）

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第3章 函数观点解决最值问题专题
第 6课时 点到直线的距离最值问题
【一、典型例题】
【例1】如图，已知抛物线与轴交于点A（，0），B（4，0），与轴交于点C（0，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第四象限内该抛物线上的一点，横坐标为，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求线段PQ的长度与之间的函数关系式，并求出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段PQ是否有最大值，若有，请求出P点坐标及这个最大值；若没有，请说明理由．
【二、反思】
点到直线的距离问题的常见处理方法有： ；
【三、进阶练习】
如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点D是直线BC下方的抛物线上的一点，其横坐标为，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则线段DE的长度与之间的函数关系式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2、如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，D为抛物线在第一象限内的一点，其横坐标为，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则线段DE的长度与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ，当D为 ，线段DE有最大值 ．
第1题图 第2题图 第3题图
3、【2018·莱芜】如图，抛物线经过A（，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
（1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段DE长度的最大值．
【参考答案】
第6课时 《点到直线的距离最值问题》
【例1】 （1） ； （2），；
（3）当时，PQ有最大值：；
【进阶练习】1、B；
2、，；当时，DE有最大值：；
3、（1） ； （2）当时，DE有最大值：；
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