1.2.1极坐标系的的概念
学习目标
1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
学习过程
一、学前准备
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）
1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；
自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。
2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。
3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？
___________________________________________.
◆应用示例
例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.
（2）：思考下列问题，给出解答。
①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
⑤本题点的极坐标统一表达式。
答：
◆反馈练习
在下面的极坐标系里描出下列各点
小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。
三、总结提升1．已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是
A． B． C． D．
2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )
A、 B、 C、 D、
二 极坐标系
课题：1、极坐标系的的概念
教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
二、讲解新课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 ( 表示线段OM的长度，用 ( 表示从OX到OM 的角度，( 叫做点M的极径， (叫做点M的极角，有序数对（(，(）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知(≥0;当极角(的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（(，(）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径(=0,极角是任意角.
3、负极径的规定
在极坐标系中，极径(允许取负值，极角(也可以去任意的正角或负角
当(＜0时，点M （(，(）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。
M （(，(）也可以表示为
4、数学应用
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）
A（4，0）B（2 ）C（ ）
D（ ）E（ ）F（ ）
G（ ）
平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
不同的极坐标是否可以写出统一表达式
约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，
点的极坐标的表达式的研究
例2 在极坐标系中，(1)已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；
(2)已知M的极坐标为（(，(）且(=，(，说明满足上述条件的点M 的位置。
变式训练
1、若的的三个顶点为
2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）
例3 已知Q（(，(），分别按下列条件求出点P 的极坐标。
P是点Q关于极点O的对称点；
P是点Q关于直线的对称点；
P是点Q关于极轴的对称点。
变式训练
1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
五、课后作业：
六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。
课题：2、极坐标与直角坐标的互化
教学目的：
知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点：互化关系式的掌握
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？
学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解
二、讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{ {
说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3互化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
三．举例应用：
例1．（1）把点M 的极坐标化成直角坐标
（2）把点P的直角坐标化成极坐标
变式训练
在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
例2.若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)
例3.在极坐标系中,已知两点.
求A,B中点的极坐标.
变式训练
在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.
四、巩固与练习：课后练习
五、小 结：本节课学习了以下内容：
1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；
2．互换的公式；
3．互换的基本方法。
五、课后作业：
六、课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。
第二课时 极坐标系的的概念
一、教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
（二）、讲解新课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），
这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 ( 表示线段OM的长度，用 ( 表示从OX到OM 的角度，( 叫做点M的极径， (叫做点M的极角，有序数对（(，(）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知(≥0;当极角(的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（(，(）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径(=0,极角是任意角.
3、负极径的规定：在极坐标系中，极径(允许取负值，极角(也可以去任意的正角或负角，当(＜0时，点M （(，(）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。
M （(，(）也可以表示为
（三）、应用导练
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）
A（4，0） B（2，） C（6， ） D（4， - ） E（6， ） F（-6，）G（-3，）
反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。
变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点
A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）
例2 在极坐标系中，
已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度； 答案：6
已知M的极坐标为（5，(）且(=，写出符合条件的点A的极坐标：>0, -2<<0
解：当>0时，点A(5，)的极坐标的一般形式为（5，）（K∈Z）令-2<<0，解得k=-1, (= -2=-,点A的坐标为（5，-）.
变式训练：1、若的的三个顶点为 答案：正三角形。2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）
例3 已知Q（(，(），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1）、P是点Q关于极点O的对称点；（2）、P是点Q关于直线的对称点；（3）、P是点Q关于极轴的对称点。
答案：（1）（-(，+(）；（2）（(，+-(）；（3）（( ，+2-(）。
3、在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。
（四）、巩固与练习：课本P10页练习题2
（五）、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
（六）、作业：课本P18页A组1、2 P25页B组3
五、教学反思：
第二节 极坐标系
一、选择题
1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为 ( )．
A. B.
C. D.
解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式．
答案 B
2．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于
( )．
A. B.
C. D.
解析 极坐标系中两点A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)的距离|AB|＝
.
答案 C
3．在极坐标系中，已知点P，若P的极角满足－π<θ<π，ρ∈R，则下列点中与点P重合的是 ( )．
A.，，
B.，，
C.，，
D.
答案 D
4．已知点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点坐标是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 当ρ<0时，我们找它的极角应按反向延长
线上去找．描点时，先找到角－的
终边．又因为ρ＝－2<0，所以再沿反向延长线上
找到离极点2个单位的点即是点.
直线θ＝，就是由极角为的那些点的集合．
故M关于直线θ＝的对称点为M′，但是选择支没有这
样的坐标．
又因为M′的坐标还可以写成M′，故选B.
答案 B
二、填空题
5．在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________．
解析 利用极坐标系中两点间距离公式．
答案
6．已知点M的直角坐标为(－3，－3)，若ρ>0，0≤θ<2π，则点M的极坐标是________．
答案
7．在极坐标系中，已知点P，则点P在－2π≤θ<2π，ρ∈R时的另外三种极坐标形式为__________．
答案 ，，
8．(极坐标意义的考查)极坐标系中，点A的极坐标是，则
(1)点A关于极轴对称的点是________；
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；
(3)点A关于直线θ＝的对称点的极坐标是________．(规定ρ>0，θ∈[0，2
π))
解析 如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角
的变化．另外，我们要注意：极角是以x轴正向为始边，按照逆时针方向得
到的．
答案 (1) (2) (3)
三、解答题
9．(1)把点M的极坐标化成直角坐标；
(2)把点N的直角坐标(－，－1)化成极坐标．
解 (1)x＝－5cos ＝－，y＝－5sin ＝－.
∴点M的直角坐标是.
(2)ρ＝＝2，tan θ＝＝.
又∵点N在第三象限，ρ>0.∴最小正角θ＝π.
故点N的极坐标是.
10．(极坐标的应用)已知A、B两点的极坐标分别是，，求A、B两点间的距离和△AOB的面积．
解 求两点间的距离可用如下公式：
|AB|＝ ＝＝2.
S△AOB＝|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝＝×2×4＝4.
11．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
(1)点P是点Q关于极点O的对称点；
(2)点P是点Q关于直线θ＝的对称点．
解 (1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，极角相差(2k＋
1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．
(2)由P、Q关于直线θ＝对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，点P的极角θ′
满足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，
所以点P的坐标为(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．
课件23张PPT。§1.2 极坐标系从这向北
2000米。请问：去??
中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）极坐标和直角坐标的互化思 考:这个点如何用极坐标表示?在直角坐标系中,
以原点作为极点,
x轴的正半轴作为极轴,
并且两种坐标系中取相
同的长度单位设点M的极坐标为(ρ,θ) M ( 2, ∏ / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.已知下列点的极坐标，求它们的直
角坐标。练习: 已知点的直角坐标, 求它们
的极坐标.oxAB用余弦定理求
AB的长即可.课件31张PPT。【课标要求】
1．理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性．
2．掌握极坐标与直角坐标的互化．
3．掌握极坐标系的简单应用．第二节 极坐标系【核心扫描】
1．对极坐标系的意义和应用的考查是热点．
2．对极坐标和直角坐标互化的考查是热点．
3．能够根据坐标转化解决某些数学问题．(难点)1．极坐标系的概念
(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做__
__；自极点O引一条射线Ox，叫做_____；再选定一个
_________、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通
常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．自学导引极点极轴长度单位(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：
设M是平面内一点，极点O与点M的距离
|OM|叫做点M的_____，记为ρ；以极轴Ox
为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_____，记为θ.有序数对_________叫做点M的极坐标，记为___________．
一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．
特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)(3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与__________
__________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个
点的极坐标有无数种表示．
想一想 极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？
提示 建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M；反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)2.点的极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景：把直角坐标系的原点作
为____，x轴的正半轴作为_____，并在
两种坐标系中取相同的________，如图
所示．
(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：极点极轴长度单位在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．x2＋y2ρcos θρsin θ1．极坐标系的概念
极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长
度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可．
极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置．
2．点的极坐标：每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的
位置．其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角．
平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐
标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点
(ρ，θ)有无数个极坐标，可分为两类，一类为(ρ，θ＋
2kπ) (k∈Z)，另一类为(－ρ，θ＋2kπ＋π) (k∈Z)．名师点睛在极坐标(ρ，θ)中，一般限定ρ≥0.当ρ＝0时，就与极点重合，此时θ不确定．给定点的极坐标(ρ，θ)，就唯一地确定了平面上的一个点．但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式．由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系．这是极坐标与直角坐标的不同之处．如果限定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系．
【思维导图】题型一 极坐标系的概念与点的极坐标 写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)，最内层圆的半径为1，且各圆半径相差1.【例1】[思维启迪] 确定极径、极角即可．
解 对每个点我们先看它的极径的长，再确定它的极角，因此这些点的极坐标为【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．
(2)点的极坐标是不唯一的，但若限制ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的． 写出下列各点的极坐标．【变式1】 分别把下列点的极坐标化为直角坐标：题型二 把点的极坐标化为直角坐标【例2】【反思感悟】 将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键．【变式2】 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0，0≤θ<2π)：题型三 将点的直角坐标化为极坐标【例3】[思维启迪]解 (1)由于直角坐标原点(0，0)与极点重合，所以限定ρ≥0，0≤θ<2π时，其极坐标为(0，θ)． 本例中，如果限定ρ>0，θ∈R，分别求各点的极坐标；
解 根据与角α终边相同的角为α＋2kπ，k∈Z，
由上述可知，点的直角坐标化为极坐标
(ρ>0，θ∈R)，分别如下：【变式3】方法技巧——极坐标的综合应用【示例】(1)判断△ABC的形状；
(2)求△ABC的面积．
[思维启迪] 解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．单击此处进入 知能提升演练 [P9思考]
如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：
(1)他向东偏北60°方向走120 m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？答 (1)他向东偏北60°方向走120 m后到达图书馆，位置唯一确定．
(2)从教学楼向东走60 m到达体育馆，从教学楼向西北方向走50 m到达办公楼．
[课后习题解答]
习题1.2 (第12页)
1．解 由题图得各点的极坐标分别为： 所以A，B两点间的距离为|AB|＝3＋1＝4.4．解 由直角坐标与极坐标互化公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化
学习目标
1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。
学习过程
一、学前准备
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。
问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处）
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{ {
说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。
3、互化公式的三个前提条件
（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）. 两种坐标系的单位长度相同.
◆应用示例
例1．将点的极坐标化成直角坐标。
解：
例2．将点的直角坐标化成极坐标解：
◆反馈练习
1．点，则它的极坐标是
A． B． C． D．
2．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
第三课时 极坐标与直角坐标的互化
一、教学目的：
知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点：互化关系式的掌握
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？
学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解
（二）、讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{ {
说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件
（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;
（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）. 两种坐标系的单位长度相同.
（三）、举例应用：
例1、【课本P10页例2题】
把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,) (2)B(4, )
(3)M(-5, ) (4)N(-3,- ). 学生练习，教师准对问题讲评。
变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。
例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)
学生练习，教师准对问题讲评。
变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)
反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。
例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。
学生练习，教师引导学生反思。
变式训练
在极坐标系中,已知三点
.判断三点是否在一条直线上.
（四）、小 结：本节课学习了以下内容：
1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；
2．互换的公式；
3．互换的基本方法。
（五）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A组中3
五、教学反思：
