课件15张PPT。1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（?，?）负极径时的规定：[1]作射线OP，使?XOP= ?[2]在OP的反向延长
线上取一点M，使?OM?= ? ? ?2、负极径的实例在极坐标系中画出点
M（－3，?/4）的位置[1]作射线OP，使?XOP= ?/4 [2]在OP的反向延长线上取一点M，使?OM?= 3负极径小结：极径变为负，极角增加 ? 。答：（－6， +π）或（－6，－ +π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为? ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况用。§1.3.2直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标?与?之间的关系，然后列出方程?(?,?)=0 ，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为A ,直线 过点 A 且与极轴所成的角为 , 求 的极坐标方程。 解：如图，设点为直线 上异于A的点连接OM，在 中有 即显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 则 由点P的极坐标知 由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度圆的极坐标方程
本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程.
一、 (温故而知新
1．圆的极坐标方程是 .2．曲线的直角坐标方是 .
二 (重点、难点都在这里
【问题1】：求以点为圆心，为半径的圆C的极坐标方程.
3．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.
4．求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
【问题2】：已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.
【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半径.
三练习 5．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：
（1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.
6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.
7．求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）.
8．求圆的圆心的极坐标与半径.
四、 (试试你的身手呀
9．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是 .
10．两圆和的圆心距是 .
11．在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.
三 简单曲线的极坐标方程
课 题: 1、圆的极坐标方程
教学目标：
1、掌握极坐标方程的意义
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程
教学重点、极坐标方程的意义
教学难点：极坐标方程的意义
教学方法：启发诱导，讲练结合。
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程
极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
二、讲解新课：
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，
的极坐标((,()满足的条件？
解：设M ((,()是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，
则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.
反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？
①建系；
②设点；M（ρ，θ）
③列式；OM＝r， 即：ρ＝r
④证明或说明.
变式练习：求下列圆的极坐标方程
(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(２)中心在(a,(/2)，半径为a；
(３)中心在Ｃ(a,(０)，半径为a
答案：(1)(＝2acos ( (2) (＝2asin ( (3)
例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，
（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。
三、课堂练习：
1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (C)
2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？
四、课堂小结：
1．曲线的极坐标方程的概念．
2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．
五、课外作业：教材 1，2
1．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程。
（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。
课题：2、直线的极坐标方程
教学目标：
知识与技能：掌握直线的极坐标方程
过程与方法：会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化
教学难点：直线的极坐标方程的掌握
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、探究新知：
阅读教材P13-P14
探究1、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线
思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？
探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？
二、知识应用：
例1、已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。
例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程
（1） （2） （3）
例3、判断直线 与圆的位置关系。
三、巩固与提升：
P15第1，2，3，4题
四、知识归纳：
1、直线的极坐标方程
2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
3、直线与圆的简单综合问题
五、作业布置：
1、在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）
A B C D
2、与方程表示同一曲线的是 （ ）
A B C D
3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是
4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是
5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
6、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。
7、在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积。
六、反思：
第三节 简单曲线的极系坐标方程
一、选择题
1．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( )．
A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ
C．ρ＝－ D．ρ＝
解析 如图所示，设M为直线上任一点，设M(ρ，θ)．
在△OPM中，OP＝OM·cos∠POM，
∴1＝ρ·cos(π－θ)，即ρ＝－.
答案 C
2．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为 ( )．
A．ρ＝2cos θ B．ρ＝－2cos θ
C．ρ＝2sin θ D．ρ＝－2sin θ
解析 如图所示，P(，π)，在圆上任找一点
M(ρ，θ)，延长OP与圆交于点Q，则∠OMQ＝90°，
在Rt△OMQ中，OM＝OQ·cos∠QOM
∴ρ＝2cos(π－θ)，即ρ＝－2cos θ.
答案 B
3．极坐标方程ρ＝2sin的图形是 ( )．
解析 ∵ρ＝2sin＝2sin θ·cos ＋2cos θ·sin
＝(sin θ＋cos θ)，
∴ρ2＝ρsin θ＋ρcos θ，
∴x2＋y2＝x＋y，
∴＋＝1，
∴圆心的坐标为.
结合四个图形，可知选C.
答案 C
4．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为 ( )．
A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4
解析 由已知得ρ2＝4ρsin θ，
∴x2＋y2＝4y，∴x2＋(y－2)2＝4.
答案 B
二、填空题
5．两曲线ρsin θ＝2和ρ＝4sin θ(ρ>0，0≤θ<2π)的交点的极坐标是____________．
答案 ，
6．极点到直线ρ(cos θ－sin θ)＝2的距离为________．
解析 直线ρ(cos θ－sin θ)＝2的直角坐标方程为x－y－2＝0，极点的直
角坐标为(0，0)，
∴极点到直线的距离为d＝＝.
答案
7．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A、B两点，则|AB|＝________．
解析 过点(3，0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x＝3，曲线ρ＝4cos
θ化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，把x＝3代入上式，得9＋y2－12＝0，
解得，y1＝，y2＝－，所以|AB|＝|y1－y2|＝2.
答案 2
8．极坐标方程5ρ2cos 2θ＋ρ2－24＝0所表示的曲线焦点的极坐标为______________．
解析 原方程化为直角坐标系下的方程为－＝1，
∴c＝＝，双曲线在直角坐标系下的焦点坐标为(，0)，(－，
0)，故在极坐标系下，曲线的焦点坐标为(，0)，(，π)．
答案 (，0)，(，π)
三、解答题
9．(求直线的极坐标方程)求过点A，并且与极轴垂直的直线的极坐标方程．
解 在直线l上任取一点M，如图：
因为A，
所以|OH|＝2cos ＝.
在Rt△OMH中，|OH|＝ρcos θ＝，
所以所求直线的方程为ρcos θ＝.
10．将下列直角坐标方程和极坐标方程互化．
(1)y2＝4x；
(2)y2＋x2－2x－1＝0；
(3)ρcos2 ＝1；
(4)ρ2cos 2θ＝4；
(5)ρ＝.
解 (1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＝4x，
得(ρsin θ)2＝4ρcos θ，化简得ρsin2 θ＝4cos θ.
(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＋x2－2x－1＝0，
得(ρsin θ)2＋(ρcos θ)2－2ρcos θ－1＝0，
化简得ρ2－2ρcos θ－1＝0.
(3)∵ρcos2 ＝1，
∴ρ＝1，
即ρcos θ＋ρ＝2，
∴x＋＝2，
整理有y2＝4－4x.
(4)∵ρ2cos 2θ＝4，
∴ρ2(cos2 θ－sin2 θ)＝4.
化简得x2－y2＝4.
(5)∵ρ＝，
∴1＝2ρ－ρcos θ，∴1＝2－x，
整理得3x2＋4y2－2x－1＝0.
11．(求圆的极坐标方程)在极坐标平面上，求圆心为A，半径为5的圆的极坐标方程．
解 在圆上任取一点P(ρ，θ)，那么，在△AOP中，
|OA|＝8，|AP|＝5，∠AOP＝－θ或.
由余弦定理得cos＝，
即ρ2－16ρcos＋39＝0为所求圆的极坐标方程．
课件9张PPT。1、圆的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ；
(２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。探 究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？xC(a,0)O例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习1求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)中心在(a,?/2)，半径为a；
(４)中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。
?＝2 ?＝2acos ? ?＝2asin ? ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 ?练习2练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C练习4曲线 关于极轴对
称的曲线是：C１.小结：
（１）曲线的极坐标方程概念
（２）怎样求曲线的极坐标方程
（3）圆的极坐标方程课件33张PPT。【课标要求】
1．了解极坐标方程的意义．
2．掌握直线和圆的极坐标方程．
3．能够根据极坐标方程研究有关数学问题．
【核心扫描】
1．极坐标方程与直角坐标方程的互化．(重点)
2．能用曲线的极坐标方程解决相关问题．(难点)第三节 简单曲线的极坐标方程1．曲线的极坐标方程
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点
的极坐标中至少有一个满足方程_____________，并且
坐标适合方程_____________的点都在曲线C上，那么
方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．自学导引f(ρ，θ)＝0f(ρ，θ)＝02．常见曲线的极坐标方程ρ＝rθ＝αθ＝π＋α名师点睛2．求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(ρ，θ)，探
求ρ，θ的关系，经常利用三角形和正弦定理．
3．在进行两种坐标间的互化时，我们要注意：
(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原
点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐
标系的单位长度相同．
(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定
在0≤θ<2π，ρ>0范围内求值．
(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简．
(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，
通常要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，
若在，是等价变形；否则，不是等价变形．【思维导图】题型一 圆的极坐标方程【例1】[思维启迪] 解答本题先设圆上任意一点M(ρ，θ)，建立等式转化为ρ，θ的极坐标方程，化简即可．解 由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|＝2r，连接AM，则OM⊥MA，在Rt△OAM中，
|OM|＝|OA|cos∠AOM，【反思感悟】 求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定理找到变量ρ，θ的关系．在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系． 在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．
【变式1】解 设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.
由圆心为(4，0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cos θ，
得ρ0＝8cos θ0.所以2ρ＝8cos θ，
即ρ＝4cos θ.
故所求轨迹方程是ρ＝4cos θ.它表示以(2，0)为圆心，2为半径的圆．题型二 射线或直线的极坐标方程【例2】[思维启迪] 解答本题先设直线上任意一点M(ρ，θ)，建立等式转化为关于ρ，θ的方程，再化简即可．【反思感悟】 法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以ρ，θ为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程．【变式2】 将下列直角坐标方程与极坐标方程互化．
(1)直线x＋y＝0；
(2)圆x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；
(3)ρcos θ＝2；(4)ρ＝2cos θ；(5)ρ2 cos 2θ＝2.
[思维启迪] (1)(2)用公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入曲线(含直线)的直角坐标方程，再化简即可．
(3)(4)(5)利用公式ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y等代入曲线的极坐标方程，再化简方程．题型三 直角坐标方程与极坐标方程的互化【例3】(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2＋2ax＝0得
ρ2 cos2θ＋ρ2 sin2θ＋2aρcos θ＝0，
即ρ(ρ＋2acos θ)＝0，∴ρ＝－2acos θ，
所以圆x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)的极坐标方程为ρ＝－2acos θ.(3)∵ρcos θ＝2，∴x＝2.
(4)∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，
∴x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1.
(5)∵ρ2 cos 2θ＝2，∴ρ2(cos2θ－sin2θ)＝2，
即ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝2，∴x2－y2＝2.
【反思感悟】 在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的互化．在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与恒等变换等知识相结合．化为极坐标方程时，如果不加特殊说明，就认为ρ≥0. (1)将x2－y2＝a2化为极坐标方程；
(2)将ρ＝2asin θ化为直角坐标方程．【变式3】解 (1)直接代入互化公式，ρ2cos2 θ－ρ2sin2 θ＝a2，
∴ρ2cos 2θ＝a2，这就是所求的极坐标方程．
(2)两边同乘以ρ得ρ2＝2a×ρsin θ.
∴x2＋y2＝2ay，这就是要求的直角坐标方程． (2010·北京高考)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是 ( )．
A．两个圆 B．两条直线
C．一个圆和一个射线 D．一条直线和一条射线
解析 由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π，其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．
答案 C高考在线——极坐标方程的应用【例1】点击1 考查极坐标方程的意义 (2010·广东高考)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为________．点击2 极坐标方程与直角坐标方程的互化【例2】【例3】点击3 极坐标方程的应用【例4】(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．单击此处进入 知能提升演练 [P15思考]
在例3中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，那么直线l的直角坐标方程是什么？比较直线l的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方程有什么认识？在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过极点的直线方程形式要比直角坐标方程复杂．
[课后习题解答]
习题1.3 (第15页)
1．解 (1)表示圆心在极点，半径为5的圆(图略)．3．解 (1)ρcos θ＝4.(2)ρsin θ＝－2.(3)2ρcos θ－3ρsin θ－
1＝0.(4)ρ2cos 2θ＝16.
4．解 (1)y＝2.(2)2x＋5y－4＝0.(3)(x＋5)2＋y2＝25.
(4)(x－1)2＋(y＋2)2＝5.第六课时 圆锥曲线统一的极坐标方程
一、教学目的：
知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程
能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式
教学难点：方程中字母的几何意义
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
1、问题情境
情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？
情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？
2、学生回顾
（1）．求曲线方程的方程的步骤
（2）．两种坐标互化前提和公式
（3）．圆锥曲线统一定义
（二）、讲解新课：
1、由必修课的学习我们已经知道：与一个定点的距离和一条定直线（定点不在定直线上）的距离的比等于常数e的点的轨迹，当e=1时，是抛物线。那么当01时，点的轨迹是什么曲线呢？可以借助极坐标系进行讨论。
2、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。分析：①建系
②设点
③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。
⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。
学生根据分析求出圆锥曲线的统一方程，
3、圆锥曲线的统一方程，化为直角坐标方程为，由此可由e与0和1的大小关系确定曲线形状。
4、思考交流：学生讨论交流课本P18页的问题：当01时，方程（1）表示了什么曲线？角在什么范围内变化即可得到曲线上所有的点？
2、例题讲解
例题：2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。
变式训练
已知抛物线的焦点为。
（1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
（2）过取作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。
(三)、巩固练习：从极点O作圆C：(=8cos的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程。
答案：(=4cos
（四）、小结：本课学习了以下内容：1、我们推导了圆锥曲线统一的极坐标方程，体会和掌握了求曲线的极坐标方程的方法步骤。2、把圆锥曲线统一的极坐标方程化为了直角坐标方程，从而判断了曲线形状，强化了互化公式的应用。3、进一步理解和掌握了圆锥曲线统一的定义。
（五）、作业：课本P19页A组中8、9、10 B组中2
五、教学反思：
第五课时 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
一、教学目的：
知识目标：掌握极坐标系中直线和圆的方程，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
教学难点：寻找关于ρ，θ的等式
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
问题情境：情境1： , , , 分别表示什么曲线？情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？我们知道，同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程。为了研究问题方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。
（二）、题目探析，体会感受过程，归纳总结
1、基础巩固导练
（1）.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .
（2）.在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程 .
（3）.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.
则|AB|= .
（4）.已知三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，则ΔABC形状为 .
（5）.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0则：A.圆的普通方程 ；B.圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为 、 .
（1）.ρcosθ= -1；（2）.；（3）.；（4）.等边三角形；(5).(x-2)2+(y-2)2=2;
;9、1；
2、例题精讲
例1、【课本P15页例10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。
（1）、ρcosθ=0； （2）、； （3）、
学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。
例2、【课本P15页例11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。
（1）、X-Y-2=0；（2）、；（3）、（4）、（5）、 反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。
（三）、强化巩固导练：学生练习课本P17页练习题中2、3、5
（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．求曲线的极坐标方程，就是建立以ρ，θ为变量的方程；类似于直角坐标系中的x,y；2．求直线和圆的极坐标方程的基本步骤。3、要会熟练地进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。
（五）、作业：课本P18页A组5、6、10 B组中2
课外练习（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。
五、教学反思：
直线的极坐标方程
本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程.
一、 (温故而知新
1．直线的极坐标方程是 .
2．曲线的直角坐标方程是 .
二、典型例题
【问题1】：求经过极点，从极轴到直线的夹角是的直线的极坐标方程.
练一练：
3．经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是 .
4．直线的直角坐标方程是 .
【问题2】：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程.
三、技能训练 (懂了，不等于会了
5．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：
（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线.
6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：
（1）；（2）.
7．求下列直线的倾斜角：（1）；（2）.
8．已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.
四、变式训练 (试试你的身手呀
9．过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .
10．直线关于直线对称的直线的极坐标方程为________________
第四课时 直线和圆的极坐标方程
一、教学目的：
知识目标：掌握极坐标方程的意义
能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法
教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解
三、教学模式：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？
2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义
3、求曲线方程的步骤
（二）、讲解新课：
1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。
因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
4、求直线和圆的极坐标方程
例1、【课本P13页例5】求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。
教师分析：设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。
学生练习。
变式训练：已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。
答案：
例2、【课本P13页例6】求经过点A(2,0)、倾斜角为的直线的极坐标方程。
分析：设动点的极坐标，在三角形OAM中利用正弦定理可解。学生练习。
反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立(与(的关系式。
例3、【课本P14页例8】求圆心在（a,0）(a>0)、半径为a的圆的极坐标方程
学生练习，准对问题讲评。
变式训练：求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。
（三）、巩固与练习：课本P14页练习中2、3
（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．如何求直线和圆的极坐标方程 。2．极坐标系中曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。3、掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。
（五）、作业：课本P18页A组 4、11 B组中1
六、教学反思：
