沪科版数学七年级下册 8.1幂的运算 3.同底数幂的除法（2）教案

3. 同底数幂的除法
第2课时 负指数幂的运算
教学目标：
1、使学生掌握a－n（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
2、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：
理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一：合作探究
1、计算
（1）52÷52，
（2）103÷103，
（3）a5÷a5(a≠0).
2、做一做，并在小组内交流
（1）52÷55，　　　
（2）103÷107，
（先让学生做，然后交流）
　　 如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，
103÷107＝103-7＝10-4.
同样我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝ ，
103÷107＝ .
思考：由此同学们你猜想有什么结论存在？
5-3＝ ，　　
10-4＝ .
那么你认为 吗，(a≠0，n是正整数)
结论：a－n= (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
二：做一做
（1）106÷106
（2）（-2）2÷（-2）5
（3）52÷55
想一想：从上题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )的解题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
三：规律探索
1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于或等于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
思考：对于一个小于1的正小数，如0.000021能用科学记数法表示这个数吗？如何表示呢？
2、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
则上面的0.000021可以表示成2.1×10-5.
3、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10，这种记数的方法也做科学记数法。
4、做一做
用科学记数法表示下列各数
（1）0.0076
（2）－0.00000159
（3）0.00000069
四：练习：课本 54页练习。
四：课堂小结
作业：课本55页7、8、9