2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
下列调查方式，你认为最合适的是
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D. 调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间的关系为，则下列说法正确的是
A. 数和，都是变量 B. 数是常量，和是变量
C. 是常量，数和是变量 D. 是常量，数和是变量
如图，在 中，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
函数中自变量的取值范围是
A. B. C. D.
如图，矩形中，是对角线、的交点，是等边三角形，若，则矩形的长是．
A.
B.
C.
D.
年我市有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
A. 名考生是总体 B. 名考生是总体的一个样本
C. 名考生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体
如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量单位时间注水的体积注水注满水后停止注水，那么下列图中能大致表示水的深度与注水时间之间关系的图象的是
A. B.
C. D.
一次函数中，当时，，的值为
A. B. C. D.
在四边形中，如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是
A. B. C. D.
为了解某市万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
得出结论，提出建议；
分析数据；
从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；
利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是
A. B. C. D.
如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
根据如图所示的程序计算函数值，若输入的值为，则输出结果为
A. B. C. D. 个不同的值
如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，的度数为
A. B. C. D.
如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是
A. 这年中，销售额先增后减再增 B. 这年中，增长率先变大后变小
C. 这年中，年的增长率最大 D. 这年中，销售额一直增加
如图，，为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以，为顶点的格点矩形共可以画出
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共17.0分）
一个多边形的内角和是度，这个多边形的边数为______，其外角和为______．
老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图图和不完整的扇形图图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为______；扇形图中册所占的圆心角的度数为______．
已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．
某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图所示，在菱形中，点、分别是、的中点，点是线段上一动点，连接、、，当是等腰三角形时，求线段的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
对于点在对角线上的不同位置，画图、测量，得到、、的长度的几组值如表：
通过观察表格，可以得到菱形的对角线长度为______，菱形的边长为______
设的长度为，、的长度为，在平面直角坐标系中画出函数图象如图；结合函数图象，当是等腰三角形时，线段的长度为______结果保留一位小数．
三、解答题（本大题共8小题，共61.0分）
星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
小颖家与学校的距离是______米，小颖在文具用品店停留了______分钟；
小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是______米．
买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是______米分钟．
已知：如图，平行四边形中，、分别是边和上的点，且．
求证：．
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值，弹簧的最大量程为．
所挂物体质量
弹簧长度
弹簧长度与所挂物体质量的关系式为______．
不挂重物弹簧长为______；当所挂重物为时，弹簧长为______．
若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？
在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长、宽的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形见图；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形见图；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线折出，，得到四边形见图聪明的你请帮助他们解决下列问题：
甲、乙两位同学的做法描述正确的是______．
A.甲、乙都得到菱形
B.甲、乙都没得到菱形
C.只有甲得到菱形
D.只有乙得到菱形
请证明丙同学得到的四边形是菱形．
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：名学生的“大阅读”积分如下单位：分：
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分分
星级 红 橙 黄 绿 青
频数
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
填空；这组数据的组距是______，______；
补全频数分布直方图；
估计该校八年级名学生中获得绿星级及其以上的人数．
如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点．
求证：四边形是平行四边形；
四边形是______特殊四边形；
若，，当______时，四边形是矩形；
若，，当四边形是菱形时，则______．
某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额元与批发量斤是成正比例的函数，比例系数为，当时，．
求与的函数关系式为______，的实际意义为______；
近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓斤以上，超过斤的部分单价打折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓斤并以元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为元不考虑销售过程中的损耗．
求与的函数关系式，并写出的取值范围；
某一天该超市销售草莓的利润为元，求购进草莓的数量．
如图，点是矩形的中心，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，连结以，为边作 ，设点的运动时间为秒．
当点落在边上时， 的周长为______；
当点在边上运动时，若四边形是轴对称图形，则的值为______；
在点的运动过程中，长度的最大值为，最小值，则的值是______；
如图，当点在边上运动时，以为对角线作正方形、、、逆时针排序，则点的运动路径长为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
数是常量，和是变量．
故选：．
应用常量和变量的定义进行判断即可得出答案．
本题主要考查了常量和变量，熟练应用常量和变量的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对角分别相等．
4.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故选C．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围．
5.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
，
故选：．
根据矩形性质得出，，，推出，根据等边三角形，可得．
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
6.【答案】
【解析】解：名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B.名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
C.是样本容量，故选项C不合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．
本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：一次函数中，当时，，
，
解得：．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可求出值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形中，，
四边形是矩形，
，，，
故A，，不符合题意，
当时，即一组邻边相等时，矩形为正方形，
故C符合题意，
故选：．
先判断四边形是矩形，由正方形的判定可直接判断B正确．
本题考查了矩形的判定和性质，，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：统计的主要步骤依次为：
从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；
利用统计图表将收集的数据整理和表示；
分析数据；
得出结论，提出建议；
故选：．
直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：连接并延长交于，如图所示：
点、分别为边、的中点，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，，
是的中位线，
，
，
故选：．
延长交于，由三角形中位线定理得到，，，再证≌，得，然后由三角形中位线定理得，求解即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
运算程序适用，
把代入，
故选：．
根据输入的的值确定用最右边的函数关系式，然后进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，根据运算程序判断出适用的函数关系式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：连接，
四边形是正方形，
，
，
，
，
是正方形的对角线，
，
，
，
在中，．
故选：．
根据等边对等角的性质可得，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据折线统计图可知，这年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，年的增长率最大．
故选：．
根据折线统计图的意义解答．
本题考查了折线统计图，解题的关键是要分析清楚折线统计图的意义．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：
以为对角线的格点矩形有个，
以为边的格点矩形有个，
以，为顶点的格点矩形共可以画出个，
故选：．
画出以，为顶点的格点矩形，即可求解．
本题考查了矩形的判定，画出以，为顶点的格点矩形是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：过点作，
菱形中，，
当点在边上运动时，的值不变，
，即菱形的边长是，
，即．
当点在上运动时，逐渐减小，
，
．
在中，，，，
，解得．
故选：．
过点作，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求．
本题考查菱形的性质，根据图象分析得出的值是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：设多边形的边数为，
则，
，
，
所以这个多边形的边数为，外角和为，
故答案为：，．
设多边形的边数为，根据题意得，求出即可，多边形的外角和都等于，再得出答案即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记边数为的多边形的内角和和多边形的外角和都等于是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：被调查的总人数为人，
册的人数为人，
扇形图中册所占的圆心角的度数为，
故答案为：；．
由册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得册人数，用乘以对应人数所占比例即可得．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．
19.【答案】
【解析】解：，
根据三角形三边的关系得：，
解得：，
故答案为：，．
根据底边长周长腰长即可得到函数关系式，根据三角形三边的关系即可得到自变量的取值范围．
本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边的关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
20.【答案】 或或
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
点、分别是、的中点，
，．
如题图，观察表格可知，当时，则点与点重合，
，
，
，
当点与点重合时，，此时，
，
，
故答案为：，．
观察图象可知，当时，，此时是等腰三角形；
，
当或时，是等腰三角形，
观察图象可知，当时，；当时，，
故答案为：或或．
连接，观察表格可知，当时，则点与点重合，此时，可知，当点与点重合时，，此时，可知；
观察图象可知，当时，，此时是等腰三角形；因为，所以当或时，是等腰三角形，观察图象可得到相应的的值，即的长度．
此题考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定、运用函数图象探究等腰三角形的存在性等知识与方法，解题过程中应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
21.【答案】
【解析】解：小颖家与学校的距离是米，小颖在文具用品店停留了：分钟，
故答案为：；；
小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：米，
故答案为：；
买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：米分，
故答案为：．
当时间为时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间；
根据图象列式计算即可；
根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
≌，
．
【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明≌，再利用全等三角形的性质：即可得到．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题．
23.【答案】
【解析】解：物体每增加千克，弹簧长度增加，
；
故答案为：；
从图表可知，不挂重物弹簧长为；当所挂重物为时，弹簧长为：，
故答案为：；；
当时，，
解得，
答：若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质最是．
由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
从图表中直接得出不挂重物时弹簧的长度；把代入的结论即可得出当所挂重物为时，弹簧长度；
把代入的结论即可解答．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
24.【答案】
【解析】解：如图，四边形是矩形，
，
由折叠得，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
四边形是菱形；
如图，连接、，
、、、分别是、、、的中点，
，，
，
，
四边形是菱，
甲、乙都得到菱形，
故选：．
如图，由折叠得，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是菱形．
由四边形是矩形得，由折叠得，，可证明四边形是正方形，则四边形是菱形，可知甲得到菱形；
连接、，由、、、分别是、、、的中点，根据三角形的中位线定理得，，因为，所以，则四边形是菱形，可知乙得到菱形，
由甲、乙都得到菱形可知答案A正确；
由折叠得，，由，得，所以，则，所以四边形是平行四边形，由，，得，则，即可证明四边形是菱形．
此题考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识，正确地理解和运用轴对称的性质是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：由题意可知，这组数据的组距是；由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：；；
补全频数分布直方图如下：
样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
人．
答：估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人．
整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
样本中八年级绿星级以上有人，占抽样人数的，根据“样本的频率分布总体的频率分布”，得八年级名学生中，绿星级以上的人数占八年级总人数的，根据部分与整体的关系，即可得到答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26.【答案】平行四边形
【解析】证明：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，理由如下：
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：；
四边形是菱形，
，，
，
是直角三角形，，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
，
故答案为：．
由三角形中位线定理得，再由，即可得出结论；
由可知，四边形是平行四边形，则，再证，即可得出结论；
由矩形的性质得，再由线段垂直平分线的性质得即可；
由菱形的性质得，，再证是直角三角形，，则，然后由菱形的面积求解即可．
此题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
27.【答案】 草莓每斤的单价为元
【解析】解：设，则，
解得，
，
的实际意义为草莓每斤的单价为元；
故答案为：，草莓每斤的单价为元；
当时，；当时，；
；
当时，，
解得，
答：购进草莓的数量为斤．
利用待定系数法可得与的函数关系式，根据题意可得的实际意义为草莓每斤的单价；
分段函数，分和两种情况解答即可；
把代入的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
28.【答案】 或
【解析】解：当点落在上时，如图，
则 为矩形，
点为的中心，，
，，
的周长，
故答案为：；
当四边形是菱形时，
则，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
当四边形为矩形时，
由知，此时，
，
故答案为：或；
当点在上时，由知，
当点与重合时，最大，作，交延长线于，
此时，由勾股定理得，
当点与重合时，最小为，
当点在上时，由知，最小为，最大为，
，，
，
故答案为：；
如图，连接，以为底边，作等腰直角三角形，
，
，
∽，
，，
点在直线上运动，长度为，
故答案为：．
当点落在上时，则 为矩形，根据三角形中位线定理可得答案；
根据四边形是轴对称图形，可知四边形是菱形或矩形，分别画出图形，求出的长，从而得出答案；
当点在上时，由知，当点与重合时，最大，作，交延长线于，勾股定理求出的长，当点在上时，由知，最小为，最大为，从而得出和的值；
连接，以为底边，作等腰直角三角形，利用∽，得，，则点在直线上运动，长度为．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形和菱形、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造相似三角形利用定角得出点的运动路径是线段是解题的关键．
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