选择性必修二1.3带电粒子在匀强磁场中的运动(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 选择性必修二1.3带电粒子在匀强磁场中的运动(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-19 15:51:57 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（ ）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
2．两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子动能较大 B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a粒子做圆周运动的周期较长
3．如题图所示，竖直平面内的平行金属板ab、cd长均为2l，相距l水平放置。一带电粒子从靠近a点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间沿直线从靠近b点处以速度v水平向右射出。若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场E，该粒子从靠近a点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间刚好从靠近d点处以速度射出，速度偏角为；若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场B，粒子从靠近a点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间也刚好从靠近d点处以速度射出，速度偏角为。下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以的速度沿方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．电荷在磁场中运动的时间为
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．若电荷的入射速度变为，则电荷的射出点距B点的距离为
D．若电荷从边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间增大
6．如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，是半圆，圆心是O，半径为r，，现有一质量为m、电荷量为的离子，以速度v沿半径射入磁场，从边垂直边界离开磁场，则（ ）
A．离子做圆周运动的半径为 B．离子离开磁场时距b点为
C．虚线内的磁感应强度大小为 D．离子在磁场中的运动时间为
7．如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v的三种带正电的离子组成。所有离子的电荷量均为q，质量均为m，当三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在入口处，紧靠粒子束的下边缘，竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板。忽离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板上，则磁感应强度大小的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，有一个环形磁场，处在半径分别为R和2R的内、外两个同心圆之间，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。有一个粒子源可以在纸面内各个方向发射质量为m、带电量为q的正电粒子，粒子源处于P点，P是内圆半径的中点。不计粒子间的相互作用力和重力，下列说法正确的是（ ）
A．若没有粒子射出磁场，粒子的速率不大于
B．若没有粒子射出磁场，粒子的速率不大于
C．若粒子的速率大于，所有粒子都会射出磁场
D．若粒子的速率大于，将有部分粒子射出磁场
9．中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（H）和氘核（H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（ ）
A．R B．R C．R D．（-1）R
10．如图，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子和氦核都从顶点A沿的角平分线方向射入磁场，质子P从C点离开磁场，氦核Q从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为（ ）
A．6:1 B．3:1 C．2:1 D．3:2
11．图所示，直线OM上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场（未画出），一电子从O点垂直OM射入磁场，经过时间t0从O点右侧某位置射出磁场．现使电子从O点向左上方射入磁场，速度方向与OM成150°角，则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
B．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
C．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
D．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
12．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．C与O点相距
13．如图所示，O点为圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，MN为圆的直径，长度为2R，从圆上的A点沿AO方向，以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从M点离开磁场。已知。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R
C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中运动时间为
14．如图所示，某同学在平面直角坐标系中设置了一个“心”形图线，A点坐标为，C点坐标为，D点与C点关于y轴对称，为使带电粒子沿图线运动，该同学在x轴下方和上方添加了方向垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为和的匀强磁场，在O点沿x轴放置很短的绝缘弹性板，粒子撞到板上时，竖直速度反向，水平速度不变。从A点沿与y轴正方向成角的方向向左以速度射入一带电荷量为、质量为m的粒子，不计粒子重力，经过一段时间粒子又回到A点。则与的比值应为（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t0时刻，从原点O沿y轴正方向发射一个带电粒子，粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P3a，a点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．若匀强磁场方向垂直纸面向里，则再加一个沿x轴负向的匀强电场，该粒子发射后可能做匀速直线运动
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( )
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．( )
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( )
（4）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( )
17．由r＝ 和T＝ ，可得T＝ .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度______．
18．如图所示，正方形边长为L，内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从ad边中点的小孔垂直于ad边射入匀强磁场，欲使粒子能打到cd边上，则磁感应强度B的取值范围是________.
19．如图所示，有一对平行金属板相距d=10cm，两板间有匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.1T，方向垂直纸面向里。左板A处有一粒子源，以速度v=1×106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷=1×108C/kg的带负电粒子，不计粒子的重力，能打在右侧金属板上且经历时间最短的粒子的偏转角为_______，最短时间为_______s。
三、解答题
20．如图所示的直角坐标系中，在直线x＝﹣2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（﹣2l0，﹣l0）到C（﹣2l0，0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
（3）若以直线x＝2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x＝2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
21．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度为B，一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的速率；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间。
22．在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一电荷量为q（）、质量为m的粒子从距A点的D点垂直AB方向垂直进入磁场，如图所示，不计粒子重力，求：
（1）若粒子能从AB间射出，求粒子在磁场中运动的时间；
（2）若粒子运动轨迹刚好与BC边相切，求粒子的入射速度及在磁场中运动的时间。
23．如图所示，在xoy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场。在（-a，）处有一粒子源P（a为已知量），在某一时刻均匀地向平面内各个方向总共发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为-q，速度大小恒为v0的带电粒子。其中沿+x方向发射的粒子打到x轴时速度与+x方向夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）磁感应强度B及沿+x方向发射的粒子在磁场中运动的时间；
（2）x轴上能接收到粒子的区域长度L；
（3）若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在（0，）处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴上铺设挡板，粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
AB．带电粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
得
如图，a粒子运动半径小于b粒子运动半径，在粒子的质量和电荷量相同的情况下，a粒子速度和动能小于b粒子速度和动能，故A错误，B正确；
CD．由粒子运动周期公式
可知，两个粒子的质量和电荷量相同，周期相同；周期相同的前提下，a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以a粒子运动时间较长，故CD错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．若不加电场或磁场，粒子沿水平方向做匀速直线运动；若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，在水平方向也做匀速直线运动，则有
t1= t2
若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，则在磁场中走过的路程长于2l，则
t1= t2 < t3
A错误；
C．若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，有
根据几何关系有
r2= (r - l)2 + 4l2
若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，有
，
联立有
C正确；
B．若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，有
根据几何关系有
若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，有
根据选项C有
，
综上有
，
则θ2、θ3不相等，B错误；
D．若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场，由于洛伦兹力不做功则
v3= v
若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场，根据选项B知
则
D错误。
故选C。
4．D
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．电荷在磁场中运动的路程
因此运动的时间
A错误；
B．由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，则半径为L，根据
可知，磁感强度大小
B错误；
C．若电荷的入射速度变为2v0，则根据可知轨道半径为2L，则根据几何关系
可以求出射出点距B的距离为
选项C正确；
D．若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期
与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度的减小，但电荷在磁场中运动的时间总是
保持不变，选项D错误。
故选C。
6．D
【详解】
AB．由题意，作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下
则根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为
离子离开磁场时距b点为 r，故AB错误；
C．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力
可得
故C错误；
D．由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为150°，则运动时间为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
由分析可知，粒子束上边缘进入速率为离子到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据
由几何关系得
可得
粒子束下边缘进入速率为离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时
得
所以，磁感应强度的取值范围为
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．A
【详解】
如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最小，速度为最小值，设粒子运动半径为r
在中，由几何知识得
OC2+CO′2=OO′2
OO′=2R-r
解得
由运动半径
解得
故选A。
9．A
【详解】
依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据
得
由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核，氘核在磁场中的轨迹半径之比为1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得
求得氘核的最大半径为
所以，氕核在磁场中运动的最大半径为
故选A。
10．A
【详解】
设三角形的边长为L，根据几何关系可以得到磁场圆的半径为
质子进入磁场时的运动轨迹如图所示。由几何关系可求得
氦核进入磁场时的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
粒子在磁场中时洛伦兹力提供的向心力即
解得
质子和氦核的入射速度大小之比为
A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【分析】
【详解】
电子垂直OM进入磁场后，经半个周期从O点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知
t0＝＝
当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为
θ＝π
故其在磁场中的运动时间
t＝T＝＝t0
故选A。
12．D
【详解】
A．如图所示
作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为
A错误；
BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即
BC错误；
D．由几何关系可知，C与O点距离为
D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．粒子向下偏转，在A点受洛伦兹力向下，根据左手定则可知，四指指向与速度方向相同，粒子带正电，选项A错误；
B．粒子的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可知
选项B错误；
C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
可得粒子的比荷为
选项C正确；
D．粒子在磁场中运动时间为
其中
粒子在磁场中运动的时间为
选项D错误。
故选C。
14．D
【详解】
带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子从A点运动到C点，设轨迹半径为，过C点时速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系可得
可得
粒子从C点运动到O点，设轨迹半径为，则有
可得
带电粒子在磁场中做圆周运动时，仅由洛伦兹力提供向心力，有
可得
故选D。
15．C
【详解】
A．根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图
圆心为，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为2a，故A错误；
B．沿y轴正向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间
解得
故B错误；
C．沿y轴正向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为，所以粒子运动的周期为，由
则
故C正确；
D．若匀强磁场方向垂直纸面向里，粒子受到x轴正向的洛伦兹力，由左手定则可知粒子带负电，当加一个沿x轴负向的匀强电场时，粒子还受沿x轴正向的电场力，则粒子不能做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
16． 正确
正确 错误 错误
【分析】
【详解】
17．无关
【分析】
【详解】
18．
【详解】
由题意知，带正电的粒子从cd边d点射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径，故粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即，可得粒子做圆周运动的磁感应强度；
带正电的粒子从cd边c点射出磁场，由几何关系可知：，可得粒子圆周运动的最大半径，故粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即，可得粒子做圆周运动的磁感应强度；
故欲使粒子打在cd边上，磁感应强度B的取值范围是．
19． 60°##
【详解】
[1]劣弧弦长越短圆心角θ越小，时间就越短，由此可知最短弦长为板间距离d，根据牛顿第二定律得
根据直角三角形得
解得
[2]粒子的最短运动时间为
解得
20．（1）；（2）（n＝1、2、3…），通过电场后也能沿x轴正方向运动；（3）；
【详解】
（1）从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得
x轴方向
y轴方向
解得
（2）设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时，水平位移为，则
若满足，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，解得
即AC间y坐标为
（n＝1，2，3，…）
（3）当n＝1时，粒子射出的坐标为
当n＝2时，粒子射出的坐标为
当n≥3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间（如图）y1到y2之间的距离为
则磁场的最小半径为
若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），（轨迹圆与磁场圆相交，四边形为菱形）
由
得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子恰好垂直于y轴射出磁场，其运动轨迹的圆心一定在y轴上，如图所示。
由几何关系知粒子运动的半径为
①
设带电粒子在磁场中运动的速率为v,根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）粒子在磁场中运动的周期为
④
粒子在磁场中转过的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为
⑤
22．（1）；（2）；
【详解】
（1）设粒子速率为时，粒子从AB边穿出磁场，其轨迹为一个半圆，由洛伦兹力充当向心力
由周期公式得
粒子在磁场中运动的时间为
联立解得
（2）当粒子速率为时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点，可知A点即为粒子轨迹的圆心，则
又由
解得
粒子在磁场中运动的时间为
解得
23．（1），；（2）；（3）
【详解】
(1)由几何关系可知
可得
由牛顿第二定律
得
粒子在磁场中运动的时间
(2)粒子打在x轴上的范围如图所示
最右侧
最左侧，与轴相切，由几何关系知
联立解得x轴上能接收到粒子的区域长度L为
(3)粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上
根据几何关系则有
解得
粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上的动量的变化量为
粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最短时间为
粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最长时间为
根据动量定理得
联立解得这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力为
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（ ）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
2．两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子动能较大 B．b粒子速率较大
C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a粒子做圆周运动的周期较长
3．如题图所示，竖直平面内的平行金属板ab、cd长均为2l，相距l水平放置。一带电粒子从靠近a点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间沿直线从靠近b点处以速度v水平向右射出。若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场E，该粒子从靠近a点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间刚好从靠近d点处以速度射出，速度偏角为；若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场B，粒子从靠近a点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间也刚好从靠近d点处以速度射出，速度偏角为。下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以的速度沿方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．电荷在磁场中运动的时间为
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．若电荷的入射速度变为，则电荷的射出点距B点的距离为
D．若电荷从边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间增大
6．如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，是半圆，圆心是O，半径为r，，现有一质量为m、电荷量为的离子，以速度v沿半径射入磁场，从边垂直边界离开磁场，则（ ）
A．离子做圆周运动的半径为 B．离子离开磁场时距b点为
C．虚线内的磁感应强度大小为 D．离子在磁场中的运动时间为
7．如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v的三种带正电的离子组成。所有离子的电荷量均为q，质量均为m，当三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在入口处，紧靠粒子束的下边缘，竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板。忽离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板上，则磁感应强度大小的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，有一个环形磁场，处在半径分别为R和2R的内、外两个同心圆之间，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。有一个粒子源可以在纸面内各个方向发射质量为m、带电量为q的正电粒子，粒子源处于P点，P是内圆半径的中点。不计粒子间的相互作用力和重力，下列说法正确的是（ ）
A．若没有粒子射出磁场，粒子的速率不大于
B．若没有粒子射出磁场，粒子的速率不大于
C．若粒子的速率大于，所有粒子都会射出磁场
D．若粒子的速率大于，将有部分粒子射出磁场
9．中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（H）和氘核（H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（ ）
A．R B．R C．R D．（-1）R
10．如图，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子和氦核都从顶点A沿的角平分线方向射入磁场，质子P从C点离开磁场，氦核Q从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为（ ）
A．6:1 B．3:1 C．2:1 D．3:2
11．图所示，直线OM上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场（未画出），一电子从O点垂直OM射入磁场，经过时间t0从O点右侧某位置射出磁场．现使电子从O点向左上方射入磁场，速度方向与OM成150°角，则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
B．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
C．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为 t0
D．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为t0
12．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．C与O点相距
13．如图所示，O点为圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，MN为圆的直径，长度为2R，从圆上的A点沿AO方向，以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从M点离开磁场。已知。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R
C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中运动时间为
14．如图所示，某同学在平面直角坐标系中设置了一个“心”形图线，A点坐标为，C点坐标为，D点与C点关于y轴对称，为使带电粒子沿图线运动，该同学在x轴下方和上方添加了方向垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为和的匀强磁场，在O点沿x轴放置很短的绝缘弹性板，粒子撞到板上时，竖直速度反向，水平速度不变。从A点沿与y轴正方向成角的方向向左以速度射入一带电荷量为、质量为m的粒子，不计粒子重力，经过一段时间粒子又回到A点。则与的比值应为（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t0时刻，从原点O沿y轴正方向发射一个带电粒子，粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上P3a，a点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．若匀强磁场方向垂直纸面向里，则再加一个沿x轴负向的匀强电场，该粒子发射后可能做匀速直线运动
二、填空题
16．判断下列说法的正误．
（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( )
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．( )
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( )
（4）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( )
17．由r＝ 和T＝ ，可得T＝ .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度______．
18．如图所示，正方形边长为L，内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从ad边中点的小孔垂直于ad边射入匀强磁场，欲使粒子能打到cd边上，则磁感应强度B的取值范围是________.
19．如图所示，有一对平行金属板相距d=10cm，两板间有匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.1T，方向垂直纸面向里。左板A处有一粒子源，以速度v=1×106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷=1×108C/kg的带负电粒子，不计粒子的重力，能打在右侧金属板上且经历时间最短的粒子的偏转角为_______，最短时间为_______s。
三、解答题
20．如图所示的直角坐标系中，在直线x＝﹣2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（﹣2l0，﹣l0）到C（﹣2l0，0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
（3）若以直线x＝2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x＝2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
21．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度为B，一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的速率；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间。
22．在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一电荷量为q（）、质量为m的粒子从距A点的D点垂直AB方向垂直进入磁场，如图所示，不计粒子重力，求：
（1）若粒子能从AB间射出，求粒子在磁场中运动的时间；
（2）若粒子运动轨迹刚好与BC边相切，求粒子的入射速度及在磁场中运动的时间。
23．如图所示，在xoy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场。在（-a，）处有一粒子源P（a为已知量），在某一时刻均匀地向平面内各个方向总共发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为-q，速度大小恒为v0的带电粒子。其中沿+x方向发射的粒子打到x轴时速度与+x方向夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：
（1）磁感应强度B及沿+x方向发射的粒子在磁场中运动的时间；
（2）x轴上能接收到粒子的区域长度L；
（3）若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在（0，）处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴上铺设挡板，粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求：这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】
AB．带电粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
得
如图，a粒子运动半径小于b粒子运动半径，在粒子的质量和电荷量相同的情况下，a粒子速度和动能小于b粒子速度和动能，故A错误，B正确；
CD．由粒子运动周期公式
可知，两个粒子的质量和电荷量相同，周期相同；周期相同的前提下，a粒子轨迹对应的圆心角大于b粒子轨迹对应的圆心角，所以a粒子运动时间较长，故CD错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．若不加电场或磁场，粒子沿水平方向做匀速直线运动；若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，在水平方向也做匀速直线运动，则有
t1= t2
若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，则在磁场中走过的路程长于2l，则
t1= t2 < t3
A错误；
C．若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，有
根据几何关系有
r2= (r - l)2 + 4l2
若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，有
，
联立有
C正确；
B．若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，有
根据几何关系有
若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，有
根据选项C有
，
综上有
，
则θ2、θ3不相等，B错误；
D．若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场，由于洛伦兹力不做功则
v3= v
若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场，根据选项B知
则
D错误。
故选C。
4．D
【详解】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．电荷在磁场中运动的路程
因此运动的时间
A错误；
B．由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，则半径为L，根据
可知，磁感强度大小
B错误；
C．若电荷的入射速度变为2v0，则根据可知轨道半径为2L，则根据几何关系
可以求出射出点距B的距离为
选项C正确；
D．若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期
与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度的减小，但电荷在磁场中运动的时间总是
保持不变，选项D错误。
故选C。
6．D
【详解】
AB．由题意，作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下
则根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为
离子离开磁场时距b点为 r，故AB错误；
C．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力
可得
故C错误；
D．由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为150°，则运动时间为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
由分析可知，粒子束上边缘进入速率为离子到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据
由几何关系得
可得
粒子束下边缘进入速率为离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时
得
所以，磁感应强度的取值范围为
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．A
【详解】
如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最小，速度为最小值，设粒子运动半径为r
在中，由几何知识得
OC2+CO′2=OO′2
OO′=2R-r
解得
由运动半径
解得
故选A。
9．A
【详解】
依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据
得
由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核，氘核在磁场中的轨迹半径之比为1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得
求得氘核的最大半径为
所以，氕核在磁场中运动的最大半径为
故选A。
10．A
【详解】
设三角形的边长为L，根据几何关系可以得到磁场圆的半径为
质子进入磁场时的运动轨迹如图所示。由几何关系可求得
氦核进入磁场时的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
粒子在磁场中时洛伦兹力提供的向心力即
解得
质子和氦核的入射速度大小之比为
A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【分析】
【详解】
电子垂直OM进入磁场后，经半个周期从O点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知
t0＝＝
当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为
θ＝π
故其在磁场中的运动时间
t＝T＝＝t0
故选A。
12．D
【详解】
A．如图所示
作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为
A错误；
BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即
BC错误；
D．由几何关系可知，C与O点距离为
D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．粒子向下偏转，在A点受洛伦兹力向下，根据左手定则可知，四指指向与速度方向相同，粒子带正电，选项A错误；
B．粒子的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可知
选项B错误；
C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
可得粒子的比荷为
选项C正确；
D．粒子在磁场中运动时间为
其中
粒子在磁场中运动的时间为
选项D错误。
故选C。
14．D
【详解】
带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子从A点运动到C点，设轨迹半径为，过C点时速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系可得
可得
粒子从C点运动到O点，设轨迹半径为，则有
可得
带电粒子在磁场中做圆周运动时，仅由洛伦兹力提供向心力，有
可得
故选D。
15．C
【详解】
A．根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图
圆心为，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为2a，故A错误；
B．沿y轴正向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间
解得
故B错误；
C．沿y轴正向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为，所以粒子运动的周期为，由
则
故C正确；
D．若匀强磁场方向垂直纸面向里，粒子受到x轴正向的洛伦兹力，由左手定则可知粒子带负电，当加一个沿x轴负向的匀强电场时，粒子还受沿x轴正向的电场力，则粒子不能做匀速直线运动，故D错误。
故选C。
16． 正确
正确 错误 错误
【分析】
【详解】
17．无关
【分析】
【详解】
18．
【详解】
由题意知，带正电的粒子从cd边d点射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径，故粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即，可得粒子做圆周运动的磁感应强度；
带正电的粒子从cd边c点射出磁场，由几何关系可知：，可得粒子圆周运动的最大半径，故粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即，可得粒子做圆周运动的磁感应强度；
故欲使粒子打在cd边上，磁感应强度B的取值范围是．
19． 60°##
【详解】
[1]劣弧弦长越短圆心角θ越小，时间就越短，由此可知最短弦长为板间距离d，根据牛顿第二定律得
根据直角三角形得
解得
[2]粒子的最短运动时间为
解得
20．（1）；（2）（n＝1、2、3…），通过电场后也能沿x轴正方向运动；（3）；
【详解】
（1）从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得
x轴方向
y轴方向
解得
（2）设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时，水平位移为，则
若满足，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，解得
即AC间y坐标为
（n＝1，2，3，…）
（3）当n＝1时，粒子射出的坐标为
当n＝2时，粒子射出的坐标为
当n≥3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间（如图）y1到y2之间的距离为
则磁场的最小半径为
若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），（轨迹圆与磁场圆相交，四边形为菱形）
由
得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子恰好垂直于y轴射出磁场，其运动轨迹的圆心一定在y轴上，如图所示。
由几何关系知粒子运动的半径为
①
设带电粒子在磁场中运动的速率为v,根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）粒子在磁场中运动的周期为
④
粒子在磁场中转过的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为
⑤
22．（1）；（2）；
【详解】
（1）设粒子速率为时，粒子从AB边穿出磁场，其轨迹为一个半圆，由洛伦兹力充当向心力
由周期公式得
粒子在磁场中运动的时间为
联立解得
（2）当粒子速率为时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点，可知A点即为粒子轨迹的圆心，则
又由
解得
粒子在磁场中运动的时间为
解得
23．（1），；（2）；（3）
【详解】
(1)由几何关系可知
可得
由牛顿第二定律
得
粒子在磁场中运动的时间
(2)粒子打在x轴上的范围如图所示
最右侧
最左侧，与轴相切，由几何关系知
联立解得x轴上能接收到粒子的区域长度L为
(3)粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上
根据几何关系则有
解得
粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上的动量的变化量为
粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最短时间为
粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上运动的最长时间为
根据动量定理得
联立解得这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页