选择性必修一2.3单摆同步练习(word版含答案)

选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。己知当地的重力加速度大小。则下列说法不正确的是（　　）
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆的摆长约为1.44m
C．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
D．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s
2．在摆角很小的情况下，单摆的摆动可近似认为是简谐振动，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期与摆长成正比
B．单摆的摆球在摆动过程中受到的回复力方向总是指向平衡位置
C．单摆的摆球从平衡位置出发到再次回到平衡位置的时间为一个周期
D．单摆的摆球从最高点回到平衡位置的过程中，摆球的切向加速度逐渐增大
3．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
5．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
6．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
7．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
9．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
10．一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，在点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕点在竖直平面内做简谐振动（类似单摆的运动），由传感器测出拉力随时间的变化图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．小球振动的周期为 B．小球动能变化的周期为
C．小球速度变化的周期为 D．小球重力势能变化的周期为
11．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
12．在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（　　）
A．变慢了，重新校准应减小摆长 B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长 D．变快了，重新校准应增大摆长
13．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（　　）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．球面半径R越大，小球振动的频率越小
C．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至正在加速上升的电梯中，小球振动的频率减小
14．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
15．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
二、填空题
16．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
17．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的回复力___________（填“变大”“不变”或“变小”）。摆球的机械能___________（填“增大”“减小”或“不变”）。
18．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于AB的弧长．甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，则两球第1次到达C点的时间之比为___________；在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，若在乙球第2次通过C点时，甲、乙两球相遇，则甲球下落的高度是____________．（不计空气阻力，不考虑甲球的反弹）
三、解答题
19．如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知=0.8 m，AB圆弧半径R=10 m，AD=10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？（g取10 m/s2，不计一切摩擦）
20．某一单摆原来的周期是2s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？
（1）摆长减为原长的；
（2）摆球的质量减为原来的；
（3）振幅减为原来的；
（4）重力加速度减为原来的。
21．一个单摆摆长为l，摆球的质量为m，单摆做简谐运动，当摆角为时，摆球振动的加速度为多大？当它摆动到平衡位置时，若速度为v，那么它振动的加速度又为多大？此时的实际加速度是多大？
22．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，忽绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，，，，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
（1）在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
（3）接第（2）问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．单摆的速度越大距平衡位置越近回复力越小，A正确，不符合题意；
B．单摆的周期为
解得
由公式
解得
B正确，不符合题意；
C．由公式
月球上的重力加速度较小所以周期变大，C正确，不符合题意；
D．把摆长减小为原来的一半，则
D错误，符合题意。
故选D。
2．B
【详解】
A．由单摆周期公式可知，T与成正比，A错误；
B．单摆的摆球在摆动过程中重力沿切线方向的分力充当回复力，故摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，B正确；
C．单摆的摆球从平衡位置出发到再次回到平衡位置的时间为半个周期，C错误；
D．单摆的摆球从最高点回到平衡位置的过程中，摆球的切向加速度逐渐减小，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【分析】
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
5．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
6．D
【分析】
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
7．A
【详解】
从释放时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
8．A
【分析】
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
9．A
【详解】
A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
10．B
【详解】
A．因为在最低点时，传感器拉力最大，最高点时，传感器拉力最小，由图像可知，t=0时刻小球处在最低点，t=2s时小球再次处于最低点，所以小球振动周期为4s，故A错误；
BD．由于动能、重力势能均是标量，故单摆一个周期内它们发生了两个周期，即小球动能变化的周期和重力势能变化的周期均为，故B正确，D错误；
C．由于速度是矢量，所以单摆振动一个周期小球速度变化了一个周期，故小球速度变化的周期为4s，故C错误。
故选B。
11．D
【分析】
【详解】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
12．A
【详解】
根据单摆周期公式
在淄博走时准确的摆钟，被考查队员带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，周期T变大，所以摆钟变慢了，为了使T变回原来的值，需要重新校准，应减小摆长L。
故选A。
13．D
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，小球振动的频率与OA、OB之间夹角无关，ABC错误；
D．将整个装置移至正在加速上升的电梯中，小球处于超重状态，其等效重力加速度大于g，则小球振动的频率减小，D正确。
故选D。
14．C
【分析】
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
15．B
【分析】
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
16． 147
【详解】
[1]单摆的摆长
由单摆的周期公式
可得
[2]地球上标准钟秒针转一周用时，则在月球上
17． 变大 不变
【分析】
【详解】
[1][2] 回复力与位移成正比，故回复力增大，由于单摆在运动过程中只有重力做功，故机械能守恒。
18．
【详解】
[1]甲球做自由落体运动，所以：；乙球沿圆弧做简谐运动（由于A→C R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：
所以；
[2]在乙球第2次通过C点时经过的时间为：
则：
.
19．v=m/s（k=1，2，3…）
【详解】
小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动和在圆弧面上的往复滑动。因为 R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为
T=2π
设小球m恰好能碰到小球n，则有
且满足
t=kT（k=1，2，3…）
又
T=2π
联立解得
v=m/s（k=1，2，3…）
20．(1) ；(2) 不变；(3) 不变；(4)2倍
【详解】
(1)根据单摆的周期公式
摆长减少为原来的，周期减为原来的；
(2)根据单摆的周期公式
周期与质量无关；
(3)根据单摆的周期公式
周期与振幅无关；
(4)根据单摆的周期公式
重力加速度减为原来的，周期变为原来2倍。
21．，0，
【分析】
【详解】
当摆角为时，摆球受到重力与绳子的拉力，垂直绳方向上的合外力为
由牛顿第二定律可得加速度
当摆动到平衡位置时，重力沿轨迹切线方向的分力为零，所以摆球振动的加速度为零；
由于此时摆球做圆周运动，此时重力与绳子的拉力的合力提供向心加速度，则向心加速度
22．（1）；（2）；（3）
【分析】
【详解】
（1）秋千的摆动周期为
水刚好不能淋湿人的头顶，即水恰好运动到头顶，有
代入数据解得
水落到头顶需要的时间为，则有
水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）水刚好不能淋湿人体的任何部位，即水刚好运动鞋底，有
水运动到鞋底的时间为，则有
解得
则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为
（3）当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，则关闭的时间为
答案第1页，共2页
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