四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年七年级下学期数学入学考试试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（2022七下·自贡开学考）下列各组运算结果符号不为负的有（ ）
A．（+
）+（﹣
）
B．（
）﹣（
）
C．﹣4×0
D．2×（﹣3）
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、原式＝﹣（
﹣
）＝﹣
，不符合题意；
B、原式＝
+
＝﹣
，不符合题意；
C、原式＝0，符合题意；
D、原式＝﹣6，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则，异号相加取绝对值较大的数的符号作为结果的符号，再用绝对值较大数减去绝对值较小数，即可判断A选项；根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为有理数的加法运算计算，即可判断B选项；零乘以任何数都为零，可判断C选项；异号相乘结果符号位负，即可判断D选项. 据此判断即可得出符号条件的结果.
2．（2020七上·济南月考）如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，
故答案为：C．
【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．
3．（2022七下·自贡开学考）如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（ ）
A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n
C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m，
再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n.
故答案为：A.
【分析】根据正数大于一切负数可知m＞n，再分别比较m和﹣n，n和﹣m大小，根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n，再从大到小排列即可得出正确结果.
4．（2022七下·自贡开学考）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：A、310万＝3100000，数3100000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，若求原数位，用n+1得出原数位数，即可得出原数，据此即可判断A选项和D选项；用四舍五入法将1.097精确到百分位，只需要将小数点后第三位即千分位进行“四舍五入”可得出结果，即可判断B选项；近似数2.3与2.30有效数字个数不同，即精确度不同，一个是十分位，一个是百分位，即可判断C选项. 据此进行判断即可.
5．（2022七下·自贡开学考）下面方程变形中，正确的是（ ）
A．2x﹣1＝x+5移项得2x+x＝5+1
B． +
＝1去分母得3x+2x＝1
C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得x+2﹣2x+2＝0
D．﹣4x＝2系数化为“1”得x＝﹣2
【答案】C
【知识点】等式的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、2x﹣1＝x+5，移项得：2x﹣x＝5+1，A不符合题意；
B、
+
＝1去分母得：3x+2x＝6，B不符合题意；
C、（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得：x+2﹣2x+2＝0，C符合题意；
D、﹣4x＝2系数化为“1”得：x＝﹣
，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据移项前后要改变符号，可判断A选项；去分母时，等式两边都要乘以分母的最小公倍数，可判断B选项；去括号时，括号外是负号每一项要改变符号，括号外是正号则不改变符号，即可判断C选项；系数化为1时，是等式两边同时除以未知数的系数，即可判断D选项，据此即可选出正确选项.
6．（2022七下·自贡开学考）当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（ ）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，
则6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2
＝﹣2×4+2
＝﹣8+2
＝﹣6，
故答案为：C.
【分析】由代数式2ax2+3bx+8的值是12可列等式2ax2+3bx+8＝12，再把x=-1代入得2a﹣3b＝4，代数式6b﹣4a+2变形为﹣2（2a﹣3b）+2，再将2a﹣3b＝4代入，整理即可求得结果.
7．（2022七下·自贡开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF.其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠AOF=60°，
∴∠EOF=90°-∠AOF=90°-60°=30°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝90°-∠EOF=90°-30°=60°，故①符合题意；
设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α，
∵a为不定角，
∴∠DOG和∠DOE的大小不定，故②不符合题意；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG，
∵∠EOF+∠DOE=90°=∠BOD+∠DOE，
∴∠BOD=∠EOF，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，故③符合题意；
∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，
∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④符合题意.
故答案为：B.
【分析】①由∠AOE＝90°，∠AOF=60°，利用互余关系先求出度数∠EOF，再由∠DOF＝90°，利用互余关系，即∠DOE＝90°-∠EOF，可求出∠DOE，即可判断①；设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α，a为不定角，无法求得∠DOG和∠DOE的大小，即可判断②选；由角平分线定义得∠BOD＝∠BOG，由根据对顶角性质得∠BOD＝∠AOC，再根据∠EOF+∠DOE=90°=∠BOD+∠DOE，得∠BOD=∠EOF，可找到与∠BOD相等的角由三个，即可判断③；由∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，再结合③中结论，∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，等量代换即可判断④. 据此判断即可得出所有正确结论.
8．（2019七上·下陆月考）一跳蚤在一直线上从 点开始，第 次向右跳 个单位，紧接着第2次向左跳 个单位，第 次向右跳 个单位，第 次向左跳 个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第 次落下时，落点处离点 的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：设向右为正，向左为负.则
1+（-2）+3+（-4）+.+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+.+[99+（-100）]=-50.
∴落点处离O点的距离是50个单位.
故答案为:B.
【分析】设向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可求解.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（2019七上·东阳期末）若∠α=39°21′，则∠α的余角为 .
【答案】50°39'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=39°21′，
∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'.
故答案为：50°39'.
【分析】根据两个角的和等于90度，这两个角互为余角可求解。
10．（2022七下·自贡开学考）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC＝ °.
【答案】25
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BOD＝∠1＝70°，∠DOC＝45°，
∴∠BOC＝70°﹣45°＝25°，
故答案为：25.
【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠1=70°，再由∠BOC＝∠BOD-∠DOC，代入数据即可求出∠BOC的度数.
11．（2022七下·自贡开学考）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝ .
【答案】﹣1或﹣7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝±4，n＝±3，
而|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴n＝3，m＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，
∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7.
故答案为：-1或7.
【分析】利用绝对值的性质可求出m，n的值，再根据绝对值的非负性，由|m﹣n|＝n﹣m，可得到n＞m，由此可确定出m，n的值，然后将m，n的值代入m+n进行计算.
12．（2022七下·自贡开学考）定义运算“ ”：a b＝5a+2b﹣1，那么（﹣4） 6＝ .
【答案】-9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a b＝5a+2b﹣1，
∴（﹣4） 6
＝5×（﹣4）+2×6﹣1
＝（﹣20）+12﹣1
＝﹣9，
故答案为：﹣9.
【分析】将a=-4，b=6代入到a b＝5a+2b﹣1，得到数学算式，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
13．（2022七下·自贡开学考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1.
故答案为：1.
【分析】利用正方体的展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面；再利用相对面上的数或代数式互为相反数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将x，y的值代入2x+3y进行计算.
14．（2020·台州模拟）有一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵有一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，
∴这组数的第n个数是：（﹣1）n ，
∴当n＝10时，这个数是：（﹣1）10 ＝ ，
故答案为： .
【分析】观察一组数据的规律可得这组数的第n个数是：（﹣1）n ，然后求出当n=10时代数式的值即可.
三、解答题（本题共5个小题，每题5分，共25分）
15．（2022七下·自贡开学考） .
【答案】解： .
＝﹣1+9× +2×3
＝﹣1+1+6
＝6.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先算乘方运算（-12018≠1），同时化简绝对值，并把除法转化为乘法，接着算乘法运算，最后利用有理数的减法法则进行计算.
16．（2021七上·宁都期末）解方程： ．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母时等号两边各个项均乘以分母的最小公倍数
17．（2022七下·自贡开学考）先化简，再求值：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0.
【答案】解：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2
＝3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2xy2﹣4xy]﹣4xy2
＝3x2y+2xy﹣3x2y+2xy2+4xy﹣4xy2
＝6xy﹣2xy2，
（x+2）2+|y﹣3|＝0，
x+2＝0，y﹣3＝0，
x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣36+36＝0.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先去小括号（括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，括号里的每一项要变号），再去中括号，合并同类项；利用几个非负数之和为0，则每一个都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
18．（2021七上·柳州期末）现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 .
（1）求这款电动车每台的进价？ 利润率
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
【答案】（1）解：设这款电动车每台的进价为x元，
根据题意得： ，
解得： .
答：这款电动车每台的进价为2400元
（2）解： 元 .
答：该商场共盈利21600元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这款电动车每台的进价为x元，根据售价 进价 利润，利润=进价×利率即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润 单台利润 销售数量，即可得出结论.
19．（2022七下·自贡开学考）如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
【答案】解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60
解得x＝10
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm.
40×10×20＝8000（cm3）
故长方体的体积为8000cm3.
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设长方体的高为xcm，利用该长方体的宽是高的2倍，可表示出宽，再根据正方形的纸板的边长为60cm，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到长方体盒子的宽和长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，列式计算即可.
四、解答题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
20．（2022七下·自贡开学考）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值.
【答案】（1）解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）解：把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6.
【知识点】一元一次方程的定义；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用一元一次方程的定义：x的最高次数等于1，x的系数不等于0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值；
（2）代入m的值，利用绝对值的性质可得到y+3＝3或y+3＝﹣3，解方程求出y的值.
21．（2022七下·自贡开学考）某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况
参赛者 答对题者 答错者 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
D 10 10 40
（1）参赛者W得了76分，他答错了几道题？
（2）参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？
【答案】（1）解：设他答错了x道题，则有
（20﹣x）×5﹣x×1＝76
解得x＝4
故，他答错了4道题.
（2）解：不可能，因为设他答对了y道题，则有
y×5﹣（20﹣y）×1＝72
解得y＝
∵y为正整数
∴不可能.
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】（1）利用参赛选手A的成绩可知答对一题得5分，由此可得到答错一题扣1分；此题的等量关系为：答对题的数量×5-答错题的数量×1=76，设未知数，列方程，然后求出方程的解；
（2）此题的等量关系为：答对题的数量×5-答错题的数量×1=72，设未知数，列方程，然后求出方程的解，利用答对题的数量为正整数，由此可作出判断.
22．（2022七下·自贡开学考）如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长.
【答案】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC+CD+DB＝60
∴AB＝3x+4x+5x＝60.
∴x＝5.
∵点K是线段CD的中点.
∴KC＝ CD＝10.
∴AK＝KC+AC＝25.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】利用已知条件AC：CD：DB＝3：4：5，设AC＝3x，可得到CD＝4x，DB＝5x，再根据AB=60，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的长；再利用线段中点的定义可求出KC的长；然后根据AK=KC+AC，代入计算求出AK的长.
五、解答题（本题共2个小题，23题7分，24题8分，共15分）
23．（2022七下·自贡开学考）自从我们有了用字母表示数，发现表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试.
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 ________ a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 ________ 1
a＝﹣4，b＝1 ________ ________
a＝﹣6，b＝﹣2 ________ ________
（1）完善表格.
（2）根据表中计算结果，你发现了关于a，b的什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，计算20012+19922﹣2×2001×1999.
【答案】（1）
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 （a+b）2 a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 1 1
a＝﹣4，b＝1 9 9
a＝﹣6，b＝﹣2 64 64
（2）解：根据表中计算结果可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）解：20012+19922﹣2×2001×1999
＝20012+19922﹣2×2001×（1992+7）
＝20012+19922﹣2×2001×1992﹣2×2001×7
＝（2001﹣1992）2﹣2×2001×7
＝81﹣28014
＝﹣27933.
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）“a与b和的平方”用代数式表示为：（a+b）2，
当a＝3，b＝﹣2时，
（a+b）2
＝（3﹣2）2
＝1，
当a＝﹣4，b＝1时，
（a+b）2
＝（﹣4+1）2
＝9，
a2+b2+2ab
＝（﹣4）2+12+2×（﹣4）×1
＝16+1﹣8
＝9，
当a＝﹣6，b＝﹣2时，
（a+b）2
＝（﹣6﹣2）2
＝64，
a2+b2+2ab
＝（﹣6）2+（﹣2）2+2×（﹣6）×（﹣2）
＝36+4+24
＝64，
故答案为：（a+b）2，1，9，9，64，64；
【分析】（1）a与b和的平方是先和再平方，可得到（a+b）2，再分别将表中的a，b的值代入代数式进行含乘方的有理数的混合计算，可完善表格；
（2）比较计算的结果，可得到a，b的等式；
（3）将式子转化为20012+19922﹣2×2001×1992﹣2×2001×7，由此可得到（2001﹣1992）2﹣2×2001×7，进行计算，可求出结果.
24．（2022七下·自贡开学考）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒.
（1）当OM、ON重合时，求t的值；
（2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD；
（3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？
【答案】（1）解：由题意得：∠DON＝10t，∠AOM＝25t，
∵∠COD＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝150°，
当ON、OM重合时，∠DON+∠AOM＝∠AOD
∴10t+25t＝150，
解得t＝ .
（2）解：∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝60°
∵ON平分∠BOD
∴∠DON＝ BOD＝30°
∴t＝30÷10＝3
∠AOM＝25×3＝75°＝ AOD
∴OM平分∠AOD.
（3）解：∵∠AOD＝150°，∠AOD+∠MON＝180°
∴∠MON＝30°
当OM与ON重合前
∠DON+∠MON+∠AOM＝150°
10t+30°+25t＝150°
解得t＝
当OM与ON重合后
∠DON+∠AOM﹣∠MON＝150°
10t+25t﹣30°＝150°
解得t＝
∴当t＝ 或t＝ 时，∠MON与∠AOD互补.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用射线ON和射线OD的旋转方向和角度，可表示出∠DON和∠AOM，根据∠AOD＝∠COD+∠AOC，代入计算求出∠AOD的度数；当ON、OM重合时，可得到∠DON+∠AOM＝∠AOD，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；
（2）利用已知条件可证得∠BOD＝∠AOC＝60°，利用角平分线的定义求出∠DON的度数，可求出t的值；再证明∠AOM= ∠AOD，由此可证得结论；
（3）利用∠AOD+∠MON＝180°，求出∠MON的度数，再分情况讨论：当OM与ON重合前，利用∠DON+∠MON+∠AOM＝150°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当OM与ON重合后，利用∠DON-∠MON+∠AOM＝150°，建立关于t的方程，解方程求出t的值.
1 / 1四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年七年级下学期数学入学考试试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（2022七下·自贡开学考）下列各组运算结果符号不为负的有（ ）
A．（+
）+（﹣
）
B．（
）﹣（
）
C．﹣4×0
D．2×（﹣3）
2．（2020七上·济南月考）如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·自贡开学考）如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（ ）
A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n
C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m
4．（2022七下·自贡开学考）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
5．（2022七下·自贡开学考）下面方程变形中，正确的是（ ）
A．2x﹣1＝x+5移项得2x+x＝5+1
B． +
＝1去分母得3x+2x＝1
C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得x+2﹣2x+2＝0
D．﹣4x＝2系数化为“1”得x＝﹣2
6．（2022七下·自贡开学考）当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（ ）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
7．（2022七下·自贡开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF.其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2019七上·下陆月考）一跳蚤在一直线上从 点开始，第 次向右跳 个单位，紧接着第2次向左跳 个单位，第 次向右跳 个单位，第 次向左跳 个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第 次落下时，落点处离点 的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（2019七上·东阳期末）若∠α=39°21′，则∠α的余角为 .
10．（2022七下·自贡开学考）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC＝ °.
11．（2022七下·自贡开学考）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝ .
12．（2022七下·自贡开学考）定义运算“ ”：a b＝5a+2b﹣1，那么（﹣4） 6＝ .
13．（2022七下·自贡开学考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 .
14．（2020·台州模拟）有一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是 .
三、解答题（本题共5个小题，每题5分，共25分）
15．（2022七下·自贡开学考） .
16．（2021七上·宁都期末）解方程： ．
17．（2022七下·自贡开学考）先化简，再求值：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0.
18．（2021七上·柳州期末）现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 .
（1）求这款电动车每台的进价？ 利润率
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
19．（2022七下·自贡开学考）如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
四、解答题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
20．（2022七下·自贡开学考）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值.
21．（2022七下·自贡开学考）某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况
参赛者 答对题者 答错者 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
D 10 10 40
（1）参赛者W得了76分，他答错了几道题？
（2）参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？
22．（2022七下·自贡开学考）如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长.
五、解答题（本题共2个小题，23题7分，24题8分，共15分）
23．（2022七下·自贡开学考）自从我们有了用字母表示数，发现表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试.
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 ________ a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 ________ 1
a＝﹣4，b＝1 ________ ________
a＝﹣6，b＝﹣2 ________ ________
（1）完善表格.
（2）根据表中计算结果，你发现了关于a，b的什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，计算20012+19922﹣2×2001×1999.
24．（2022七下·自贡开学考）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒.
（1）当OM、ON重合时，求t的值；
（2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD；
（3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、原式＝﹣（
﹣
）＝﹣
，不符合题意；
B、原式＝
+
＝﹣
，不符合题意；
C、原式＝0，符合题意；
D、原式＝﹣6，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则，异号相加取绝对值较大的数的符号作为结果的符号，再用绝对值较大数减去绝对值较小数，即可判断A选项；根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为有理数的加法运算计算，即可判断B选项；零乘以任何数都为零，可判断C选项；异号相乘结果符号位负，即可判断D选项. 据此判断即可得出符号条件的结果.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，
故答案为：C．
【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．
3．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m，
再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n.
故答案为：A.
【分析】根据正数大于一切负数可知m＞n，再分别比较m和﹣n，n和﹣m大小，根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n，再从大到小排列即可得出正确结果.
4．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：A、310万＝3100000，数3100000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，若求原数位，用n+1得出原数位数，即可得出原数，据此即可判断A选项和D选项；用四舍五入法将1.097精确到百分位，只需要将小数点后第三位即千分位进行“四舍五入”可得出结果，即可判断B选项；近似数2.3与2.30有效数字个数不同，即精确度不同，一个是十分位，一个是百分位，即可判断C选项. 据此进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】等式的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、2x﹣1＝x+5，移项得：2x﹣x＝5+1，A不符合题意；
B、
+
＝1去分母得：3x+2x＝6，B不符合题意；
C、（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得：x+2﹣2x+2＝0，C符合题意；
D、﹣4x＝2系数化为“1”得：x＝﹣
，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据移项前后要改变符号，可判断A选项；去分母时，等式两边都要乘以分母的最小公倍数，可判断B选项；去括号时，括号外是负号每一项要改变符号，括号外是正号则不改变符号，即可判断C选项；系数化为1时，是等式两边同时除以未知数的系数，即可判断D选项，据此即可选出正确选项.
6．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，
则6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2
＝﹣2×4+2
＝﹣8+2
＝﹣6，
故答案为：C.
【分析】由代数式2ax2+3bx+8的值是12可列等式2ax2+3bx+8＝12，再把x=-1代入得2a﹣3b＝4，代数式6b﹣4a+2变形为﹣2（2a﹣3b）+2，再将2a﹣3b＝4代入，整理即可求得结果.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠AOF=60°，
∴∠EOF=90°-∠AOF=90°-60°=30°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝90°-∠EOF=90°-30°=60°，故①符合题意；
设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α，
∵a为不定角，
∴∠DOG和∠DOE的大小不定，故②不符合题意；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD＝∠BOG，
∵∠EOF+∠DOE=90°=∠BOD+∠DOE，
∴∠BOD=∠EOF，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，故③符合题意；
∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，
∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④符合题意.
故答案为：B.
【分析】①由∠AOE＝90°，∠AOF=60°，利用互余关系先求出度数∠EOF，再由∠DOF＝90°，利用互余关系，即∠DOE＝90°-∠EOF，可求出∠DOE，即可判断①；设∠BOD＝α，易得∠DOG＝2α，∠DOE＝90°﹣α，a为不定角，无法求得∠DOG和∠DOE的大小，即可判断②选；由角平分线定义得∠BOD＝∠BOG，由根据对顶角性质得∠BOD＝∠AOC，再根据∠EOF+∠DOE=90°=∠BOD+∠DOE，得∠BOD=∠EOF，可找到与∠BOD相等的角由三个，即可判断③；由∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG，再结合③中结论，∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，等量代换即可判断④. 据此判断即可得出所有正确结论.
8．【答案】B
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：设向右为正，向左为负.则
1+（-2）+3+（-4）+.+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+.+[99+（-100）]=-50.
∴落点处离O点的距离是50个单位.
故答案为:B.
【分析】设向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可求解.
9．【答案】50°39'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=39°21′，
∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'.
故答案为：50°39'.
【分析】根据两个角的和等于90度，这两个角互为余角可求解。
10．【答案】25
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BOD＝∠1＝70°，∠DOC＝45°，
∴∠BOC＝70°﹣45°＝25°，
故答案为：25.
【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠1=70°，再由∠BOC＝∠BOD-∠DOC，代入数据即可求出∠BOC的度数.
11．【答案】﹣1或﹣7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝±4，n＝±3，
而|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴n＝3，m＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，
∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7.
故答案为：-1或7.
【分析】利用绝对值的性质可求出m，n的值，再根据绝对值的非负性，由|m﹣n|＝n﹣m，可得到n＞m，由此可确定出m，n的值，然后将m，n的值代入m+n进行计算.
12．【答案】-9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a b＝5a+2b﹣1，
∴（﹣4） 6
＝5×（﹣4）+2×6﹣1
＝（﹣20）+12﹣1
＝﹣9，
故答案为：﹣9.
【分析】将a=-4，b=6代入到a b＝5a+2b﹣1，得到数学算式，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
13．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1.
故答案为：1.
【分析】利用正方体的展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面；再利用相对面上的数或代数式互为相反数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将x，y的值代入2x+3y进行计算.
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵有一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，
∴这组数的第n个数是：（﹣1）n ，
∴当n＝10时，这个数是：（﹣1）10 ＝ ，
故答案为： .
【分析】观察一组数据的规律可得这组数的第n个数是：（﹣1）n ，然后求出当n=10时代数式的值即可.
15．【答案】解： .
＝﹣1+9× +2×3
＝﹣1+1+6
＝6.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先算乘方运算（-12018≠1），同时化简绝对值，并把除法转化为乘法，接着算乘法运算，最后利用有理数的减法法则进行计算.
16．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母时等号两边各个项均乘以分母的最小公倍数
17．【答案】解：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2
＝3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2xy2﹣4xy]﹣4xy2
＝3x2y+2xy﹣3x2y+2xy2+4xy﹣4xy2
＝6xy﹣2xy2，
（x+2）2+|y﹣3|＝0，
x+2＝0，y﹣3＝0，
x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣36+36＝0.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先去小括号（括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，括号里的每一项要变号），再去中括号，合并同类项；利用几个非负数之和为0，则每一个都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
18．【答案】（1）解：设这款电动车每台的进价为x元，
根据题意得： ，
解得： .
答：这款电动车每台的进价为2400元
（2）解： 元 .
答：该商场共盈利21600元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这款电动车每台的进价为x元，根据售价 进价 利润，利润=进价×利率即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润 单台利润 销售数量，即可得出结论.
19．【答案】解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60
解得x＝10
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm.
40×10×20＝8000（cm3）
故长方体的体积为8000cm3.
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设长方体的高为xcm，利用该长方体的宽是高的2倍，可表示出宽，再根据正方形的纸板的边长为60cm，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到长方体盒子的宽和长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，列式计算即可.
20．【答案】（1）解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）解：把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6.
【知识点】一元一次方程的定义；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用一元一次方程的定义：x的最高次数等于1，x的系数不等于0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值；
（2）代入m的值，利用绝对值的性质可得到y+3＝3或y+3＝﹣3，解方程求出y的值.
21．【答案】（1）解：设他答错了x道题，则有
（20﹣x）×5﹣x×1＝76
解得x＝4
故，他答错了4道题.
（2）解：不可能，因为设他答对了y道题，则有
y×5﹣（20﹣y）×1＝72
解得y＝
∵y为正整数
∴不可能.
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】（1）利用参赛选手A的成绩可知答对一题得5分，由此可得到答错一题扣1分；此题的等量关系为：答对题的数量×5-答错题的数量×1=76，设未知数，列方程，然后求出方程的解；
（2）此题的等量关系为：答对题的数量×5-答错题的数量×1=72，设未知数，列方程，然后求出方程的解，利用答对题的数量为正整数，由此可作出判断.
22．【答案】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC+CD+DB＝60
∴AB＝3x+4x+5x＝60.
∴x＝5.
∵点K是线段CD的中点.
∴KC＝ CD＝10.
∴AK＝KC+AC＝25.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】利用已知条件AC：CD：DB＝3：4：5，设AC＝3x，可得到CD＝4x，DB＝5x，再根据AB=60，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的长；再利用线段中点的定义可求出KC的长；然后根据AK=KC+AC，代入计算求出AK的长.
23．【答案】（1）
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 （a+b）2 a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 1 1
a＝﹣4，b＝1 9 9
a＝﹣6，b＝﹣2 64 64
（2）解：根据表中计算结果可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）解：20012+19922﹣2×2001×1999
＝20012+19922﹣2×2001×（1992+7）
＝20012+19922﹣2×2001×1992﹣2×2001×7
＝（2001﹣1992）2﹣2×2001×7
＝81﹣28014
＝﹣27933.
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）“a与b和的平方”用代数式表示为：（a+b）2，
当a＝3，b＝﹣2时，
（a+b）2
＝（3﹣2）2
＝1，
当a＝﹣4，b＝1时，
（a+b）2
＝（﹣4+1）2
＝9，
a2+b2+2ab
＝（﹣4）2+12+2×（﹣4）×1
＝16+1﹣8
＝9，
当a＝﹣6，b＝﹣2时，
（a+b）2
＝（﹣6﹣2）2
＝64，
a2+b2+2ab
＝（﹣6）2+（﹣2）2+2×（﹣6）×（﹣2）
＝36+4+24
＝64，
故答案为：（a+b）2，1，9，9，64，64；
【分析】（1）a与b和的平方是先和再平方，可得到（a+b）2，再分别将表中的a，b的值代入代数式进行含乘方的有理数的混合计算，可完善表格；
（2）比较计算的结果，可得到a，b的等式；
（3）将式子转化为20012+19922﹣2×2001×1992﹣2×2001×7，由此可得到（2001﹣1992）2﹣2×2001×7，进行计算，可求出结果.
24．【答案】（1）解：由题意得：∠DON＝10t，∠AOM＝25t，
∵∠COD＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝150°，
当ON、OM重合时，∠DON+∠AOM＝∠AOD
∴10t+25t＝150，
解得t＝ .
（2）解：∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝60°
∵ON平分∠BOD
∴∠DON＝ BOD＝30°
∴t＝30÷10＝3
∠AOM＝25×3＝75°＝ AOD
∴OM平分∠AOD.
（3）解：∵∠AOD＝150°，∠AOD+∠MON＝180°
∴∠MON＝30°
当OM与ON重合前
∠DON+∠MON+∠AOM＝150°
10t+30°+25t＝150°
解得t＝
当OM与ON重合后
∠DON+∠AOM﹣∠MON＝150°
10t+25t﹣30°＝150°
解得t＝
∴当t＝ 或t＝ 时，∠MON与∠AOD互补.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用射线ON和射线OD的旋转方向和角度，可表示出∠DON和∠AOM，根据∠AOD＝∠COD+∠AOC，代入计算求出∠AOD的度数；当ON、OM重合时，可得到∠DON+∠AOM＝∠AOD，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；
（2）利用已知条件可证得∠BOD＝∠AOC＝60°，利用角平分线的定义求出∠DON的度数，可求出t的值；再证明∠AOM= ∠AOD，由此可证得结论；
（3）利用∠AOD+∠MON＝180°，求出∠MON的度数，再分情况讨论：当OM与ON重合前，利用∠DON+∠MON+∠AOM＝150°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当OM与ON重合后，利用∠DON-∠MON+∠AOM＝150°，建立关于t的方程，解方程求出t的值.
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