湘教版数学七年级下册 5.2旋转 教案
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 5.2旋转 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-20 09:46:27 | ||
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文档简介
5．2 旋转
【教学目标】
通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．掌握旋转的性质．
【教学重难点】
重点：旋转的性质．
难点：旋转的性质及其应用．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)飞速转动的电风扇叶片；
(3)汽车上的雨刮器．
2．演示俄罗斯方块游戏
教学说明
观察图片、演示俄罗斯方块游戏——构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来．学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动．引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”．
【思考探究，获取新知】
1．我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？
(1)钟表上的秒针是怎样走动的呢？
(2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？
(3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？
像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心．角a叫做旋转角．原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的
像．图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点．
显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心．促进学生理解旋转的相关概念．
2．将三角形ABC以O为旋转中心旋转60°得到三角形A′B′C′.P点在这个旋转下的像是P′点．那么OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数是多少？
归纳结论
一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等．
3．在上面的旋转中，三角形ABC与三角形A′B′C′的大小，形状发生了变化没有？
归纳结论
旋转不改变图形的形状和大小．
教学说明
引导学生观察图形，总结旋转的相关性质．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P121例题．
2．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
(3)旋转角是什么？
(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：(1)O (2)D、E (3)∠BOE和∠AOD (4)相等；相等 (5)相等
3．下列关于旋转和平移的说法正确的是( D )
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心距离相等
4．如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转90°度后才能与原来的图形重合．
第4题图第5题图
5．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC上，
∠DAE＝45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角．
解：(1)A；
(2)90°；
(3)A的对应点是A，E的对应点为F，C的对应点是B；AC的对应线段AB，AE的对应线段是AF，EC的对应线段是FB；∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，∠C的对应角为∠4.
6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且AE＝2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
解：(1)旋转中心是A点．
(2)∵三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的，
∴B是D的对应点，
∴∠DAB＝90°就是旋转角．
(3)AF＝AE＝2.
7．如图：P是等边三角形ABC内的一点，将三角形ABP旋转分别得到三角形BQC和三角形ACR，
(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度．
(2)三角形ACR是否可以直接通过旋转三角形BQC得到？
解：略．
教学说明
让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质．
【师生互动，课堂小结】
引导学生从以下几个方面进行小结：
(1)这节课你学到了什么？
(2)对自己的学习情况进行评价．
【课后作业】
1．布置作业：教材第121页“习题5.2”中第3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
【教学目标】
通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．掌握旋转的性质．
【教学重难点】
重点：旋转的性质．
难点：旋转的性质及其应用．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)飞速转动的电风扇叶片；
(3)汽车上的雨刮器．
2．演示俄罗斯方块游戏
教学说明
观察图片、演示俄罗斯方块游戏——构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来．学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动．引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”．
【思考探究，获取新知】
1．我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？
(1)钟表上的秒针是怎样走动的呢？
(2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？
(3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？
像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心．角a叫做旋转角．原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的
像．图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点．
显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心．促进学生理解旋转的相关概念．
2．将三角形ABC以O为旋转中心旋转60°得到三角形A′B′C′.P点在这个旋转下的像是P′点．那么OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数是多少？
归纳结论
一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等．
3．在上面的旋转中，三角形ABC与三角形A′B′C′的大小，形状发生了变化没有？
归纳结论
旋转不改变图形的形状和大小．
教学说明
引导学生观察图形，总结旋转的相关性质．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P121例题．
2．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
(3)旋转角是什么？
(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：(1)O (2)D、E (3)∠BOE和∠AOD (4)相等；相等 (5)相等
3．下列关于旋转和平移的说法正确的是( D )
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心距离相等
4．如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转90°度后才能与原来的图形重合．
第4题图第5题图
5．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC上，
∠DAE＝45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角．
解：(1)A；
(2)90°；
(3)A的对应点是A，E的对应点为F，C的对应点是B；AC的对应线段AB，AE的对应线段是AF，EC的对应线段是FB；∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，∠C的对应角为∠4.
6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且AE＝2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
解：(1)旋转中心是A点．
(2)∵三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的，
∴B是D的对应点，
∴∠DAB＝90°就是旋转角．
(3)AF＝AE＝2.
7．如图：P是等边三角形ABC内的一点，将三角形ABP旋转分别得到三角形BQC和三角形ACR，
(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度．
(2)三角形ACR是否可以直接通过旋转三角形BQC得到？
解：略．
教学说明
让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质．
【师生互动，课堂小结】
引导学生从以下几个方面进行小结：
(1)这节课你学到了什么？
(2)对自己的学习情况进行评价．
【课后作业】
1．布置作业：教材第121页“习题5.2”中第3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．