0
动能、动能定理
【场景导入】
0
可
知识点睛
物体由于运动而具有的能量叫做动能，汹涌的波涛、奔驰的汽车、滚动的足球都具有动能。出于
对动能粗浅的认识，我们知道它的表达式中应该包含速度，但是动能与速度具有怎样的函数关系呢？
这还需要进一步探索。
对物体做功意味着物体的速度会发生变化，因此，我们可以通过探究力对物体做功与物体速度变
化的关系，来找到动能的表达式的线索。
【知识梳理】
*」
动能与动能定理
1,探究功与速度变化的关系
我们以平板上的小车为研究对象，使小车在橡皮筋的作用下弹出（如图所示），如果每次橡皮筋对
小车做功不同，小车被弹出后将获得不同的初速度。
橡皮筋
第一次、第二次、第三次…实验时，分别用1根、2根、3根…同样的皮筋合在一起，并使小
车从同样的位置被弹出；由于每一个橡皮筋做功都是相同的，而现在橡皮筋成倍数增加，所以对
小车做的功一定是第一次的2倍、3倍…，小车的速度可以利用打点计时器测量，用下图中的表
记录数据，分别通过画图探究W与y,2,y,下的关系。
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0
实验研究表明：牵引力对小车做功矿与小车速度
实验次数
1
v并不成正比，但W与Y2成线性关系。由于牵引
物理量、
弹力的功
2W
3w
5W
力对小车做的功会改变小车的动能，说明动能的
车速y
表达式中可能包含y2这个因子。下面我再采取另
3
一种方法，探究动能的表达式，如果两者能够相
w
互支持，做出结论时就会更有把握。
2,动能的表达式
设质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F的作用下发生一段位移L,速度由Y增勖加到%，
如图所示，求这个过程中力F所做的功。
7777
77777777777777寸77777
7777777
这个过程中物体在力F的作用下做匀加速直线运动，根据运动学公式有：L=占-上：
2a
根据牛顿第二定律有：F=ma;
力F所做的功为矿=FZ:
1
1
联立解得：W=
2
从这个式子可以看出，·兮m·很可能是一个具有特定意义的物提量，具有能量的性质，因为这
个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体所作的功，且这个物理量与物体的质量和
运动速度相关，所以‘分”
2”应该就是我们寻找的动能表达式。
1
(①)动能的定义式：瓦=。mV。
(②)动能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。
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0
3.动能定理
得到动能的表达式后，W=与加-与m可以写成W=瓦：-：
2
这个关系表明：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。即：
1
W=5加片-2
上述结论是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线
运动时，动能定理是否依旧成立呢？
假设一个物体在外力F作用下，由α运动到b,速度由%，变化为Y(如下图所示)，我们可以采用
微元的方法把整个轨迹等分成很多的△！，对每一段，由于轨迹很短，可以近似看成匀变速直线运
动，由上述匀变速直线运动情况的推导过程可知：
△所=2-)
则同理有：△W=5g-)
b
7
△W-5m-)
F
3
△W=5m2-y)
a-方m-g)
47,片47
1
叠加得：∑△7=2my-%)
由上述推导可知：当物体受变力作用，或做曲线运动时，上述结论仍然成立。
(①)动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
24
5
而在现实中一个物体往往会受到多个力的作用，井目都会对物体做功，那么物体最终的动能的
改变，就应该等于所有力对物体的做功之和，及总功。
1
1
We-7m-mi.
2
(②)说明：①动能定理为标量式，不能分解到某一方向使用：
②物体做功及物体速度均以地面为参考系。
一个质点做匀加速直线运动，在时间间隔内发生的位移为x,动能变为原来的4倍，该质点运动的
加速度大小为()
A.22
B.
2x
C.
2x
D.
3t2
5t2
3t2
4
改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是()
A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
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动能、动能定理
【场景导入】
0
可0
知识点睛
物体由于运动而具有的能量叫做动能，汹涌的波涛、奔驰的汽车、滚动的足球都具有动能。出于
对动能粗浅的认识，我们知道它的表达式中应该包含速度，但是动能与速度具有怎样的函数关系呢？
这还需要进一步探索。
对物体做功意味着物体的速度会发生变化，因此，我们可以通过探究力对物体做功与物体速度变
化的关系，来找到动能的表达式的线索。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【环节名称】场景导入
【授课时长】4分钟左右
【授课建议】
第一步：结合图片对常见的现象进行分析，也是提醒学生们学习物理要多观察；
第二步：这样的导入环节应该还是能稍微调动一下气氛吧，至少能和学生有个共同的槽点，
也不至于和学生搭不上话吧；
第三步：对于场景中提到的现象老师们可先做个简单说明。
答案
无
解析
无
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【知识梳理】
动能与动能定理
1.
探究功与速度变化的关系
我们以平板上的小车为研究对象，使小车在橡皮筋的作用下弹出（如图所示），如果每次橡皮筋对
小车做功不同，小车被弹出后将获得不同的初速度。
橡皮筋
第一次、第二次、第三次…实验时，分别用1根、2根、3根…同样的皮筋合在一起，并使小
车从同样的位置被弹出；由于每一个橡皮筋做功都是相同的，而现在橡皮筋成倍数增勖加，所以对
小车做的功一定是第一次的2倍、3倍…，小车的速度可以利用打点计时器测量，用下图中的表
记录数据，分别通过画图探究W与v,y,y,的关系。
实验研究表明：牵引力对小车做功W与小车速度
实验次数
1
v并不成正比，但W与y2成线性关系。由于牵引
物理量
弹力的功
2W
3w
Sw
力对小车做的功会改变小车的动能，说明动能的
车速”
表达式中可能包含y2这个因子。下面我再采取另
2
一种方法，探究动能的表达式，如果两者能够相
互支持，做出结论时就会更有把握。
2,动能的表达式
设质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F的作用下发生一段位移工，速度由y增勖加到y,,
如图所示，求这个过程中力F所做的功。
77777777777
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这个过程中物体在力F的作用下做匀加速直线运动，根据运动学公式有：L-上-；
2a
根据牛颅第二定律有：F=机a；
力F所做的功为矿-FL;
1
联立解得：W=
1
从这个式子可以看出，一片m·很可能是一个具有特定意义的物强量，具有能量的性质，因为定
个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体所作的功，且这个物理量与物体的质量和
)动能的定义式：区-加
1
(②)动能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。
3.动能定理
动能的表达式后，W=5m-亏m可以写成W=E
2
这个关系表明：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。即：
mi-mi
上述结论是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线
运动时，动能定理是否依旧成立呢？
假设一个物体在外力F作用下，由a运动到b,速度由，变化为Y(如下图所示。我们可以采用
微元的方法把整个轨迹等分成很多的△！，对每一段，由于轨迹很短，可以近似看成匀变速直线运
动，由上述匀变速直线运动情况的推导过程可知：
△职=5加-)
则同理有：△W,-方mg-
b
△W=5加g-g)
F
F
73
△7-方m-V)
1
△7，-方mg-v)
47,片473
叠加得：∑△m=方m-)
由上述推导可知：当物体受变力作用，或做曲线运动时，上述结论仍然成立。
第3页（共33页）中小学教育资源及组卷应用平台
动能及动能定理同步练习
一、单选题
1．对于一定质量的物体，以下说法中正确的是 （ ）
A．速度不变，动能可能改变
B．速度变化，动能一定变化
C．动能不变，速度一定不变
D．动能变化，速度一定改变
2．下列说法正确的是（ ）
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零
3．把一石块从某高处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3。石块着地时的动能为（ ）
A．W2－W3 B．W2+W3 C．W1+W2+W3 D．W1+W2－W3
4．在体育课上，某同学练习投篮，他站在罚球线处用力将篮球从手中投出，如图所示，篮球约以1m/s的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，则该同学投篮时对篮球做的功约为( )
A．1J B．10J C．30J D．50J
5．如图所示，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度恢复到原长时，物块的速度为v。则此过程中弹力所做的功为( )
A．mv2－μmgx B．μmgx－mv2
C．mv2+μmgx D．以上选项均不对
6．将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．根据图象信息，不能确定的物理量是（ ）
A．小球的质量
B．小球的初速度
C．小球抛出时的高度
D．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
7．从地面竖直向上抛出一物体，在运动过程中除受到重力外，还受到一大小恒定、方向始终与运动方向相反的空气阻力F阻的作用。距地面高度h在0至3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2，该物体运动过程受到的空气阻力F阻为（ ）
A．0.5N B．1 N C．1.5 N D．2 N
8．如图所示，质量为的小朋友从的斜坡高处滑下，以的速度通过斜坡上距水平面高处的A点后不再做任何动作，任其自由下滑，滑到水平面上后又滑行一段距离才停止，已知小朋友与斜面、水平面的动摩擦因数均为0.25，斜面和水平面连接处平滑连接，空气阻力不计，由此可知该小朋友（ ）
A．运动过程中最大动能为 B．运动过程中最大动能为
C．在水平面上滑行了 D．在水平面上滑行了
9．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化；
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零；
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化；
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零；
10．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能（ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．一样大
11．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间速度达到再经过时间速度由增大到在和两段时间内，外力F对物体做功之比为
A．1:2 B．1:3 C．3:1 D．1:4
12．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定：()
A．等于拉力所做的功；
B．小于拉力所做的功；
C．等于克服摩擦力所做的功；
D．大于克服摩擦力所做的功；
13．如图所示，一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行l1＝3.6 m，如果改以v2＝8 m/s的速度行驶，同样的情况下急刹车后滑行的距离l2为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
14．一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时，其速度大小为
A． B．2v0 C． D．
15．关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
16．一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向右，大小仍为6 m/s。在这段时间内水平力对滑块所做的功是（ ）
A．0 B．9 J
C．18 J D．无法确定
17．物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则（ ）
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.5W
18．两个物体A、B的质量之比mA∶mB=3∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（ ）
A．sA∶sB=1∶2 B．sA∶sB=1∶3
C．sA∶sB=4∶1 D．sA∶sB=1∶4
19．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员踢球时对足球做功
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功
D．足球上升过程克服重力做功
20．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21．一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，取g=10 m/s2，则据此可以求得（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25
B．拉力在减速过程中做的功为16 J
C．物体匀速运动时的速度大小为v=4 m/s
D．在整个过程中合外力对物体所做的功为W合=32 J
22．如图所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对物体所做的功为mglsin θ(1－cos θ)
B．弹力对物体所做的功为mglsin θcos θ
C．木板对物体所做的功为mglsin θ
D．合力对物体所做的功为mglcos θ
23．长为L的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出，且出射速度为v1。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，子弹在木块中受到的平均阻力大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
24．在下列几种情况下，甲乙两物体动能相等的是（ ）
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半
D．质量相同，速度的大小相同，但甲向东运动，乙向西运动
25．如图所示，电梯总质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2
B．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2＋mgh
C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋Mgh
D．钢索的拉力做的功大于Mv2＋Mgh
26．关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能像重力势能一样有正负
C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
27．下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍
D．质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
28．关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化
B．物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变
C．物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化
D．物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化
29．如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列关于力F对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（ ）
A．力F对甲做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
30．质量为的汽车，发动机的功率恒为，摩擦阻力恒为，牵引力为，汽车由静止开始，经过时间行驶了位移时，速度达到最大值，则发动机所做的功为（ ）
A． B． C． D．
31．在水平的公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动．当速度达到vm后，立即关闭发动机而滑行直到停止．v-t图线如图所示，汽车的牵引力大小为 F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为 W1，克服摩擦阻力做功为W2．以下是F1、F2及W1、W2间关系的说法，其中正确的是
A．F1:F2=1:3
B．F1:F2=4:3
C．W1:W2=1:1
D．W1:W2=1:3
32．如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．物体运动的总位移大小为10 m
B．物体运动的加速度大小为10 m/s2
C．物体运动的初速度大小为10 m/s
D．物体所受的摩擦力大小为10 N
33．如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。下列关于力F对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（ ）
A．力F对甲做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
34．A、B两物体的质量比为3：1，它们和地面间的动摩擦因数相同，则它们在水平地面上以相等的初动能开始滑动到停止的过程中，下面说法中正确的有
A．经历的时间之比为1： B．经历的时间之比为：1
C．通过的位移之比为1：3 D．通过的位移之比为3：1
三、解答题
35．如甲图所示，长为4m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处平滑连接，有一质量为2kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F与位移x的关系按乙图所示规律变化，滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑块第一次到达B处时的速度大小；
（2）不计滑块在B处的速率变化，滑块到达B点时撤去力F，滑块冲上斜面，则滑块最终静止的位置与B点的距离多大。（sin37°=0.6）
36．2019年12月17日，中国首艘自主建造的国产航母“山东”舰正式入役，中国海军真正拥有了可靠的航母作战能力，国产航母上的“歼15”舰载机采用滑跃式起飞。如图所示，为水平甲板，为倾斜甲板，倾角为，处由光滑圆弧平滑连接。舰载机从点启动做匀加速直线运动，经过到达点时速度为，此时舰载机发动机的功率恰好达到额定功率，随后滑上倾斜甲板继续加速，在点实现起飞。已知舰载机总质量为，滑跑过程中受到的阻力（空气阻力与摩擦阻力总和）恒为自身重力的0.1倍，方向与速度方向相反。倾斜甲板舰艏高度，，，舰载机可视为质点，航母始终处于静止状态。
（1）求航母水平甲板之间的距离和舰载机发动机的额定功率；
（2）若舰载机在倾斜甲板上继续以额定功率加速，又经过最终飞离航母。通过计算判断舰载机能否安全起飞（已知舰载机的安全起飞速度至少为）？
37．如图所示，质量为m的物块从斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高h。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用；各个力做的功为多少；
(2)物块的动能怎样变化；物块到达斜面底端时动能为多大。
38．如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为，求物体能在水平面上滑行的距离。（，）
39．在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做的功。（g取10 m/s2）
40．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出，已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。求
（1）物体上升的最大高度；
（2）物体落回抛出点时的速度大小。
41．如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止．已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小
（2）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功
（3）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小
42．有一斜面高为h，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始下滑，运动到距斜面顶端水平距离为s处停止，如图所示，若物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。
43．如图所示，一质量m=2kg的小滑块从半径R1=2m的竖直圆弧轨道上端的A点由静止开始下滑，到达底端B点时的速度VB=6m/s，然后沿粗糙水平轨道向右滑动一段距离后从C点进入光滑的半径R2=0.4m的半圆形竖直轨道，经过其最高点D时对轨道的压力大小N=5N．AB、CD与BC均相切，小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：
（1）小滑块沿竖直圆弧轨道下滑过程中，克服摩擦力做的功Wf．
（2）水平轨道的长度L．
44．如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车m1正以速度v向右运动，现将一质量为m2的木块无初速度地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ.求在这个过程中，水平恒力F对小车做了多少功？
45．质量为8g的子弹，以300的速度射入厚度为5的固定木板（如图），射穿后的速度是100。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A. 根据，速度不变，动能一定不变，故A错误；
B. 速度变化，可能只是速度方向改变，大小不变，则动能不变，如匀速圆周运动，故B错误；
C. 动能不变，速度大小一定不变，但是方向可以改变，如匀速圆周运动，故C错误；
D. 动能变化，速度大小变化，则速度一定发生变化，故D正确．
2．A
【解析】
【详解】
A．由功的定义可知，物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零，A正确；
B．合力做的功为零，合力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，合力做功等于零，合力不等于零，B错误；
C．物体做匀速圆周运动，是变速运动，动能不变， C错误；
D．物体做匀速圆周运动，动能不变，合力不等于零， D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3，所以外力的总功是
由动能定理可得，石块落地时的动能为
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
对整个过程运用动能定理得：
代入数据解得：
故选项B正确．
5．C
【解析】
【详解】
对物块，由动能定理得
W－μmgx=mv2－0
解得弹簧弹力做功
W=μmgx+mv2
故选C。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
设小球的初速度为v0，则2s末的速度为：
根据图象可知：小球的初动能
2s末的动能
解得：
m=0．125kg，
最初2s内重力对小球做功的平均功率
根据已知条件只能求出2s内竖直方向高度为
而不能求出小球抛出时的高度，故A、B、D能确定，C不能确定．
故选C．
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
由动能定理可得上升过程满足
下降过程满足
可知，图线的斜率表示物体受到的合外力，由图线分别可得
联立解得，D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．因
则人在斜面上加速下滑，运动过程中到达B点时动能最大，根据动能定理，可得最大动能为
选项AB错误；
CD．在水平面上滑行时，由动能定理
解得在水平面上滑行
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，但是动能不一定变化，例如匀速圆周运动的物体，故A错误；
B．若合外力对物体做功为零，则合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体的合外力，故B错误；
C．根据动能定理，物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化，故C正确；
D．物体的动能不变，所受的合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
从阳台边缘以相同的速率分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，由动能定理得
解得
由于初速度大小相等，初动能相同，下落过程重力做功相同，所以落地时的动能一定一样大，故A、B、C错误，D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
根据动能定理知,第一段过程有: ,第二段过程有: 解得： ，故B对；ACD错．
12．B
【解析】
【分析】
受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可．
【详解】
木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，
根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故B正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，ACD错误．
故选B
【点睛】
正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小．
13．A
【解析】
【详解】
汽车在同样的路面上急刹车，所受的阻力大小相同，设为F，汽车的末速度都为零，根据动能定理有
-Fs1=0-mv12-Fs2=0-mv22
所以，
s2=()2×s1=()2×3.6 m=6.4 m
故选Ａ。
14．C
【解析】
【详解】
设物体的质量为m，当一物体的速度大小为v0时，其动能为Ek，则有
当它的动能为2Ek时，有
解得：
A..故选项A不符合题意.
B. 2v0.故选项B不符合题意.
C..故选项C符合题意.
D..故选项D不符合题意.
15．D
【解析】
【详解】
A．根据多个力做功的等效性可知，动能的变化等于各个力单独做功的代数和，故A错误；
B．根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，故B错误；
CD．动能定理是普遍适用的定理，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，故C错误，D正确
故选D。
16．A
【解析】
【分析】
【详解】
在这段时间内只有水平力对滑块做功，根据动能定理可知
即在这段时间内水平力对滑块所做的功是0。
故选A。
17．C
【解析】
【分析】
【详解】
由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得
A．第1s内
W=mv02
第1s末到第3s末
W1=mv02-mv02=0
A错误；
B．第3s末到第5s末
W2=0-mv02=-W
B错误；
C．第5s末到第7s末
W3=m(-v0)2-0=W
C正确；
D.第3s末到第4s末
W4=m()2-mv02=-0.75W
D错误。
故选C。
18．B
【解析】
【详解】
由题意A、B两物体在桌面上滑行过程中，只有动摩擦力做功，根据动能定理有：
对物体A
对物体B
因此得
1﹕3
ACD错误，B正确。
故选B。
19．C
【解析】
【详解】
AC．对于足球，根据动能定理
解得运动员对足球做功
A错误，C正确；
BD．足球上升过程重力做功
足球上升过程中克服重力做功
BD错误。
故选C。
20．D
【解析】
【详解】
选取物体从刚抛出到正好落地为研究过程，由动能定理可得
解得
即克服摩擦力做功为，故D正确，ABC错误。
故选D。
21．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体做匀速运动时，受力平衡，则Ff=8 N
故A错误；
B．F-x图线与x轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图可知，在减速过程中拉力做功
WF=×4×8 J=16 J
故选项B正确；
C．在减速过程中
Wf=-8×4=-32 J
由动能定理得
WF＋Wf=0-mv02
解得
v0=4 m/s
选项C错误；
D．在整个过程
W合=ΔEk=0-mv02=-16 J
选项D错误。
故选B。
22．C
【解析】
【详解】
摩擦力的方向与木块运动的方向垂直，则摩擦力不做功，故A错误；缓慢转动过程中，物体受力平衡，动能的变化量为零；由动能定理可知合外力做功为零，选项D错误；滑块受重力、支持力和静摩擦力，重力做功为-mglsinθ，摩擦力不做功，根据动能定理有：WG+Wf+WN=0；故WN=mglsinθ，木板对物体所做的功为Wf+WN=mglsinθ，故B错误，C正确；故选C．
23．D
【解析】
【分析】
【详解】
对子弹根据动能定理
解得
故选D。
24．CD
【解析】
【详解】
根据动能定义式Ek=，则有：
A．甲的速度是乙的2倍，甲、乙两物体动能要相等，则甲的质量是乙的，A错误；
B．甲的质量是乙的2倍，甲、乙两物体动能要相等，则甲的速度是乙的，B错误；
C．甲的质量是乙的4倍，甲、乙两物体动能要相等，甲的速度是乙的一半，C正确；
D．动能是标量，和速度大小无光，质量相同，速度大小相同的两物体，动能相同，D正确。
故选CD。
25．BD
【解析】
【详解】
AB．由动能定理知，对物体有
解得
A错误，B正确；
CD．对电梯和物体整体根据动能定理得
解得
显然，钢索的拉力做的功大于Mv2＋Mgh，C错误，D正确。
故选BD。
26．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．运动的物体都有动能，故A正确；
B．动能是标量，没有正负之分，故B错误；
C．质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如匀速圆周运动，故C正确；
D．动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，故D错误。
故选AC。
27．CD
【解析】
【详解】
A、甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍，由，知甲的动能是乙的2倍；故A错误；
B、甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，则甲的动能是乙的倍；故B错误；
C、甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的2倍，则甲的动能与乙的相等；故C正确；
D、动能是标量，和速度的方向无关；故只要质量相等，速度也相等，则动能一定相等；故D正确.
故选CD.
【点睛】
本题考查动能的计算式，这是采用控制变量法研究的，掌握动能表达式即可解决．
28．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当物体的速度大小不变，方向变化时，物体的动能不变，故A错误；
B．当物体的速度不变时，物体的动能一定不变，故B正确；
C．当物体的动能变化时，物体的速度大小一定变化，故物体的速度一定变化，故C正确；
D．当物体的动能保持不变时，物体的速度大小可能不变，但物体的速度的方向可能变化，故物体的速度可能变化，故D正确。
故选BCD。
29．BC
【解析】
【详解】
AB．由知，拉力的大小相同，物体的位移也相同，所以拉力对两物体做的功一样多，故A错误，B正确；
CD．由动能定理可以知道，在光滑水平面上的木块，拉力对物体做的功等于物体的动能变化，在粗糙水平面上的木块，拉力对物体做正功的同时，摩擦力对物体做了负功，所以在光滑水平面上的物体获得的动能要大于在粗糙水平面上物体的动能，故C正确，D错误。
故选BC。
30．AD
【解析】
【详解】
A．发动机的功率恒为，经过时间，发动机做的功为
故A正确。
BCD．当达到最大速度时，有
得
从功能关系的角度，整个过程中发动机做的功应等于克服阻力做的功与汽车获得的动能之和，则
故BC错误，D正确。
故选AD。
31．BC
【解析】
【详解】
对全过程由动能定理可知W1-W2=0，故W1：W2=1：1，故C正确，D错误；W1=F1s；W2=F2s′，由图可知：s：s′=3：4；所以F1：F2=4：3，故B正确，C错误.
32．ACD
【解析】
【详解】
A.由图乙可知物体运动的总位移大小为10 m，故A正确；
BD. 由动能定理得：
－fx＝ΔEk＝－100 J，
则：
f＝10 N，
由牛顿第二定律得：
f＝ma，
则：
a＝＝5 m/s2，
故B错误，D正确；
C. 物体的初动能：
Ek0＝＝100 J，
则
v0＝＝10 m/s，
故C正确；
故选：ACD
33．BC
【解析】
【详解】
AB．由知，拉力的大小相同，物体的位移也相同，所以拉力对两物体做的功一样多，故A错误，B正确；
CD．由动能定理可以知道，在光滑水平面上的木块，拉力对物体做的功等于物体的动能变化，在粗糙水平面上的木块，拉力对物体做正功的同时，摩擦力对物体做了负功，所以在光滑水平面上的物体获得的动能要大于在粗糙水平面上物体的动能，故C正确，D错误。
故选BC。
34．AC
【解析】
【详解】
AB．根据牛顿第二定律得：，动摩擦因数相等，则两物体匀减速运动的加速度大小相等，因为动能相等，质量之比为3:1，根据知，初速度大小之比为，根据知，经历的时间之比为;故A正确，B错误.
CD．根据匀变速直线运动的平均速度推论，知，因为初速度大小之比为，时间之比为，则通过的位移大小之比为1:3．故C正确，D错误.
35．（1），（2）最终距离0.64m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）初始时物体动能，到达B点时的动能
由A到B过程中，外力做功为
由动能定理
得
（2）如图所示，设滑块上升到D点时速度为0，所走距离为s1
到达D点滑块动能为，由B到D的过程中，外力做功为
由动能定理
解得
由知，滑块不能静止在D点，将继续向下运动
设滑块最终停在水平轨道上的E点，BE间距离设为s2，到E点时滑块动能为，由D到E的过程中，外力做功为
由动能定理
求得
36．（1）60m；；（2）舰载机可以安全起飞，详见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由可得
由运动学公式可得
水平滑跑中由牛顿第二定律得
其中
可得
由得，发动机达到额定功率
（2）达到额定功率后，舰载机在倾斜甲板上做变加速运动，设C点起飞时的速度为，由动能定理可得
解得
所以舰载机可以安全起飞。
37．(1)见解析；(2)增大，mgh-μmg
【解析】
【分析】
【详解】
(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为
WG=mgh
支持力做功为
WN=0
摩擦力做功为
Wf=-μmgcos θ·=-μmg
(2)物块动能增大
WG＋WN＋Wf=Ek-0
则物块到达斜面底端的动能
Ek=mgh-μmg
38．3.5m
【解析】
【详解】
对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示
方法一 分过程列式：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
故
由动能定理得
设物体在水平面上滑行的距离为，
摩擦力
由动能定理得
由以上各式可得
方法二 全过程列式
解得
39．15 J
【解析】
【分析】
【详解】
对小球自抛出至落地过程，由动能定理得
mgh-W克阻=mv22-mv12
则小球克服阻力做功为
W克阻=mgh-（mv22-mv12）=0.5×10×12 J-（×0.5×182-×0.5×122）J=15J
40．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）上升过程，由动能定理
－mgh－Ffh＝0－①
将
Ff＝0.2 mg②
代入①可得
h＝③
（2）全过程，由动能定理
－2Ffh＝mv2－④
将②③代入得
v＝v0
41．（1） （2） （3）300N
【解析】
【详解】
(1)物体在光滑圆弧轨道上下滑过程，根据动能定理,有：mgR=
解得：v==4m/s；
(2)根据动能定理-Wf=0-
Wf== ×10×42J=80J；
（3）在圆弧底端时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律,有：FN mg=m
解得：FN=mg+m=10×10+10×=300N，
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为300N
答：(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小4m/s
(2)物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功为80J；
(3)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小300N
【点睛】
（1）物体在光滑圆弧轨道上下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒可求底端时的速度；
（2）根据动能定理列式求解物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功；
(3)在圆弧底端时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
42．
【解析】
【详解】
将物体在斜面和水平面上的运动当做全过程来处理，则由动能定理可得
其中
联立各式解得。
43．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）滑块由A到B的过程，由动能定理可得：
解得．
（2）在D点，由牛顿第二定律得：
解得：
从B到D的过程，由动能定理可得
解得：．
44．
【解析】
【详解】
对木块应用动能定理有
对小车应用动能定理有
联立解得
45．6400N
【解析】
【详解】
在子弹射穿木块的过程中，只有木板对子弹的阻力（设为f）对子弹做了功，根据动能定理得
解得
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