电势差、电势、日
电势能
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【场景引入】
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N
M
李考纹好说内架喜蓄西与著署祝被奇是药着而
倘若把一个试探电荷放在电场中，在电场力的作用下加速运动，试探电荷的动能增加量了。我们
也知道，下落的小球，重力做功，动能增大，重力势能减小。那么对比电场力做功，动能增大，
对应的电势能减小，来理解电场中的电势能、电势和电势差。
2
【知识梳理】
第1页（共15页)
0
一、
电势能
1.电场力做功的特点
如图所示，在匀强电场中，将一点电荷分别沿着三条不同的路径由点移到点，设、两点沿
场强方向的距离为，可以证明电场力做的功均为：WAB=Eqd
(d为沿电场线的距离)，即电场力做功跟电荷移动的路径无关。
2.电势能
(1)电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能点电场力所做的功
类比重力做功，可以这样理解
(2)电势能用P表示.单位：J(宏观能每)和eV(位观能量），它们间的换算关系
为：1eV=1.6×1019.
(3)特点：
①系统性：由电荷和所在电场共有；
②相对性：与所选取的零势能面有关，通常取大地或无穷远处为电势能的零点位置：
③标量性：只有大小，没有方向，其正负的物理含义是：若EP>0,则电势能比在参考位
置时大，若EP<0,则电势能比在参考位置时小.
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、
电势
1、
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做该点的电势。
公式：
=Ep/q
单位：伏，符号是V。
2.比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低.
(2)取无穷远处为零电势点，正电荷周国电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷
周围电势为负值，且离负电荷近处电势低，
3、对电势、电势能的理解
(1)电势能和电势的大小与势能位置的选取有关，可正可负，是标量。不做特殊说
明，通常取无穷远处为零势能位置。
(2)电势是描述电场性质的物理量，与检验电荷无关。电势能由电场和电荷共同决定
第3页（共15页）
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三、等势面
电场中电势相等的点构成的面，叫做等势面。常见电场等势面的形状如下：
(②)点电荷的电场：等势面是一系列同心圆，下图是正点电荷电场中的等势面。
(②)等量异、同种点电荷的电场的等势面：
甲
(3)
匀强电场：等势面是一簇等间距的平行线。
电场线等势面
第4页（共15页）
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四、电势差
1、定义：电场中两点电势的差值叫做电势差，用U表示，即A、B两点间的电势差
UB=9A-93
2、对于匀强电场，
Ws=qEd
,所以
明奶
U=-
适用于一切电场。
Us=Ed,仅造用于匀强电场。
【讲练课堂】
3
在某静电场中把一个+的检验电荷从电场中的A点移到无限远处时，电场力做功为W,则检验电
荷在A点的电势能E,4以及电场中A点的电势pA分别为()
W
A.EpA=WA=
B瓦A=W,P4=W
C.EpA=-WA=
q
D.BA=-W.94=_W
4
如图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势面.在只受电场力的作用下，
一电子能由c点以大小一定的初速度分别运动到α点和，点，则下列说法正确的是()
7777
A.电场中a、、c三点的电势大小关系为p。>pa>p
B.电子在a、、c三点的加速度大小关系为aa=a6>ae
第5页（共15页）电势差、电势、电势能
①
【场景引入】
m
M
李考纹好说内架喜蓄西与著署祝被奇是药著着而
倘若把一个试探电荷放在电场中，在电场力的作用下加速运动，试探电荷的动能增加量了。我们
也知道，下落的小球，重力做功，动能增大，重力势能减小。那么对比电场力做功，动能增大，
对应的电势能减小，来理解电场中的电势能、电势和电势差。
教法备注
【知识点】
【场景】非题目
【环节名称】趣味导入
【授课时长】5分钟
【教法备注】
此为场景导入，引导学生思考这两个场景下所提出的问题：
第一步：先引导学生思考重力、重力做功、重力势能的变化情况；
第二步：对比引入电场力、电势能、电势、电势差；
第三步：并以表格的形试直观的让同学们比较理解？
第1页（共29页）
0
答案
无
解析
无
【知识梳理】
一、
电势能
1.电场力做功的特点
如图所示，在匀强电场中，将一点电荷分别沿着三条不同的路径由点移到点，设、两点沿
场强方向的距离为，可以证明电场力做的功均为：WaB=qd
(d为沿电场线的距离)，即电场力做功跟电荷移动的路径无关。
Ⅲ
第2页（共29页）
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2.电势能
(1)电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能点电场力所做的功。
类比重力做功，可以这样理解
W=E4-E
(2)电势能用P表示.单位：J(宏观能糧)和eV(微观能量），它们间的换算关系
为：1eV=1.6×1019
(3)特点：
①系统性：由电荷和所在电场共有；
②相对性：与所选取的零势能面有关，通常取大地或无穷远处为电势能的零点位置：
③标量性：只有大小，没有方向，其正负的物理含义是：若EP>0,则电势能比在参考位
置时大，若EP<0,则电势能比在参考位置时小.
电势
1、
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做该点的电势。
公式：
=Ep/q
单位：伏，符号是V。
2.比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低.
(2)取无穷远处为零电势点，正电荷调国电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷
周围电势为负值，且离负电荷近处电势低，
3、对电势、电势能的理解
(1)电势能和电势的大小与零势能位置的选取有关，可正可负，是标量。不做特殊说
明，通常取无穷远处为零势能位置。
(2)电势是描述电场性质的物理量，与检验电荷无关。电势能由电场和电荷共同决定
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三、等势面
电场中电势相等的点构成的面，叫做等势面。常见电场等势面的形状如下：
(②)点电荷的电场：等势面是一系列同心圆，下图是正点电荷电场中的等势面。
(②)等量异、同种点电荷的电场的等势面：
甲
(3)
匀强电场：等势面是一簇等间距的平行线。
电场线等势面
第4页（共29页）中小学教育资源及组卷应用平台
电势，电势能，电势差同步练习
一、单选题
1．有两个带电小球的带电荷量分别为+q、-q，固定在一长度为L的绝缘杆的两端，置于场强为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点，且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为（ ）
A．零 B．qEL C．2qEL D．πqEL
2．如图所示，在y轴上关于O点对称的AB两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=60°。下列判断正确的是（ ）
A．O点电场强度一定为零
B．D点电势一定为零
C．若将点电荷+q从O移向C，点电荷+q的电势能增大
D．若将点电荷-q从O移向C，点电荷-q的电势能增大
3．如图所示，一个光滑绝缘细椭圆环固定放置在水平面上，其长轴AC的延长线两侧固定有两个等量异号点电荷，电量绝对值为Q，两者连线的中点O恰为椭圆的中心，BD为椭圆的短轴。一带电量为q的小球套在圆环上，以速度从A点沿椭圆环顺时针运动，到达C点时速度的为，且。则下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．小球在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力
C．小球在B点和D点动能相同
D．小球在C点电势能最小
4．假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（ ）
A．0～x1范围内各点场强的方向均与x轴平行
B．只在电场力作用下，正电荷沿x轴从0运动到x1，可做匀减速直线运动
C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷在x3处电势能大于其在x5处的电势能
5．某电场的电场线分布如图 所示，以下说法正确的是
A．c 点场强大于 b 点场强
B．a 点电势低于 b 点电势
C．将一试探电荷＋q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小
D．若将一试探电荷＋q 由 a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点
6．如图所示，A、B为电场中一条电场线上的两点，现把一负电荷从a点沿电场线移到b点，下列说法正确的是 （ ）
A．电场力对电荷做正功，电势能增加
B．电场力对电荷做正功，电势能减少
C．电场力对电荷做负功，电势能增加
D．电场力对电荷做负功，电势能减少
7．关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小与电场线的疏密程度无关
B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C．沿电场线方向，电势一定越来越低
D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
8．如图所示，半径为的圆环均匀带电，电场线密度为，圆心在点，过圆心与环面垂直的轴线上有一点P，。以无穷远处为电势零点，则点的电势为（点电荷电场中各点的电势，Q为点电荷电荷量，为各点到点电荷的距离）
A． B． C． D．
9．两个不规则的带电体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，为电场中几个点，并且为紧靠带电体表面的两点，以无穷远处为零电势点，则（ ）
A．电场强度大小关系有 B．电势大小关系有
C．将一负电荷放在点时其电势能为负值 D．将一负电荷由点移到点的过程中电场力做正功
10．如图所示的+Q和-Q是两个等量异种点电荷，以点电荷+Q为圆心作圆，A、B为圆上两点，MN是两电荷连线的中垂线，与两电荷连线交点为O，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
C．把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功为零
D．把质子从A点移动到MN上任何一点，质子电势能都增加
11．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在两点，在的连线上有对称点，连线的中垂线上有对称点，O为连线的中点，则下列说法正确的（ ）
A．正点电荷在点的电势能大于在点的电势能
B．正点电荷在点的电势能小于在点的电势能
C．在连线的中垂线上，点电势最高
D．负点电荷从点由静止释放，在它从点运动到点的过程中，加速度先减小后增大
12．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
13．一带负电的粒子在电场中做直线运动的速度图象如图所示，在第2s末和第8s末分别经过M、N两点，已知运动过程中粒子仅受电场力的作用，则以下判断正确的是（ ）
A．该电场可能是由点电荷产生的
B．M点的电势低于N点的电势
C．从M点到N点的过程中，电势能逐渐增大
D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力
14．如图所示,AB为均匀带有电荷量为+Q的细棒,C为AB棒附近的一点,CB垂直于AB．AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0,φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P处、带电量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r,由点电荷电势的知识可知φ0=kQ/r. 若某点处在多个点电荷形成的电场中,则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法,我们可将AB棒均分成两段,并看成两个点电荷,就可以求得AC连线中点C′处的电势为
A．2φ0 B． φ0 C．φ0 D．4φ0
15．关于和WAB=qUAB的理解，正确的是（ ）
A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电量q成正比
C．UAB与q、WAB无关，但不移动电荷UAB即为零
D．WAB与q、UAB无关，但与电荷移动的路径有关
16．在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC
B．φA <φC <φB
C．φC >φA>φB
D．φC >φB >φA
17．如图所示，在处于点的点电荷形成的电场中，试探电荷由点移到点静电力做的功为；以为半径画弧交于，再把试探电荷由点移到点静电力做的功为；把试探电荷由点移到点静电力做的功为。则三次静电力做功的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
18．如图所示，是电场线上的两点，将一点电荷从点移到点，静电力做功，且知间的距离为，下列说法中正确的是（ ）
A．由公式可得，两点间的电势差为
B．由公式可得，点的电场强度为
C．由公式可得，点的电场强度为
D．点的电势为
19．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10﹣9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为2.0×10﹣5 J，质点的动能增加了8.0×10﹣5 J，则a、b两点间的电势差为（ ）
A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V
20．点电荷周围的电场线如图所示，是电场中的三点，虚线是以点电荷为圆心的圆周。以下判断正确的是（ ）
A．是正电荷，A点的电场强度等于点的电场强度
B．是正电荷，A点的电势等于点的电势
C．是负电荷，A点的电势高于点的电势
D．是负电荷，A点的电势低于点的电势
21．一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB=BC，则下列关系中正确的是（ ）
A．电场强度大小关系为EA=EC>EB
B．电势
C．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功
D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小
22．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)（ ）
A．16 J
B．10 J
C．6 J
D．4 J
23．为等量异种电荷，图中水平虚线为连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷用如图所示绝缘杆连接后从离无穷远处平移到的连线处，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．运动路径上各点电势不断降低
B．整体在连线处具有的电势能为0
C．两个试探电荷一起移动过程中电势能都增大
D．两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等，方向相同
24．图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
25．如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方的场强为E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2、方向竖直向上的匀强电场．一个质量m，带电+q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是（ ）
A．若A、B高度差为h，则
B．带电小球在A、B两点电势能相等
C．在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
D．若，则两电场强度大小关系满足E2=2E1
26．如图所示，真空中有两个点电荷和，都固定在坐标轴上，其中位于处，位于处。在轴上（ ）
A．电场强度为0的点有两处
B．在区域，电势沿轴正方向降低
C．质子从运动到处，电势能升高
D．在和的区域，电场强度沿轴正方向向右
二、多选题
27．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
28．以无穷远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法正确的是（ ）
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
29．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）．虚线是一带电粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，下列判断正确的是
A．粒子所受电场力的方向一定是由M指向N
B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小
C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
30．在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动S距离时速度变为零，则（ ）
A．物体克服电场力做功qES B．物体的电势能减少了0.8qES
C．物体的电势能增加了qES D．物体的动能减少了0.8qES
31．如图所示，长为L＝0.5m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球(可视为质点)，以初速度v0＝2m/s恰能沿斜面匀速上滑，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是( )
A．水平匀强电场的电场强度为
B．小球在B点的电势能大于在A点的电势能
C．若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3m/s2
D．若电场强度减半，小球运动到B点时的速度为初速度v0的一半
32．光滑水平绝缘的面上固定着两个等量的正电荷，其连线在水平面内的中垂线上有三点，如图甲所示，一个质量为、带电荷量为的小物块自点由静止释放，其向点方向运动的图像如图乙所示，乙图中的对应的时刻为甲图中过点的时刻，其中点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析正确的是（ ）
A．由点到点，电势先升高后降低
B．由点到点电场力一直对小物块做正功
C．点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小约为
D．两点间的电势差为
33．如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN．以下说法正确的是（ ）
A．d点的电势高于f点的电势
B．d点的电势与e点的电势相等
C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则电场力先做正功、后做负功
D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
34．如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下运动经该电场时，恰能沿图中的实线从A点运动到C点，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C．A点的电场强度大于C点的电场强度
D．粒子从A点到B点电场力所做的功等于从B点到C点电场力所做的功
35．如上图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷，现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是（ ）
A．两粒子带同种电荷 B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等 D．到达M、N时两粒子速率不相等
36．如图所示，平行直线表示电场线，但未标明方向，带电量为＋10－2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1 J，若A点电势为－10 V，则（ ）
A．B点的电势为0 V
B．电场线方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
37．下列说法正确的是（ ）
A．两点的电势差等于将正电荷从A点移到点时静电力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以
38．如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细上，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落．两带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是：（ ）
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变
D．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功
三、解答题
39．如图所示的匀电场中，有三点，，，其中沿电场方向，和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从移到时电场力做的功为，求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）电荷从移到，电场力做的功。
40．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
41．把一带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移动B点，电荷克服电场力做功为6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对点电荷做功为9×10－4 J．求：
(1)A、C两点的电势差；
(2)把Q＝4×10－6 C的点电荷从A点移动到B点，电场力对电荷做的功．
42．为了使带负电的点电荷在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到点，必须对该电荷施加一个恒力。如图所示，若，A点电势。（不计电荷所受到的重力）
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过两点的等势线。
(2)求由A点运动到点的过程中电势能的改变量及点的电势。
43．有一个带电量q = 3.0×10 6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6.0×10 4J，从B点移到C点时，电场力做功9.0×10 4J。试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少；
(2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势A和C各是多少。该电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别又是多少。
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，；负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功。电场力对两小球所做的功
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．题中A、B两个+Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点在O点产生的场强不为零，故A错误；
B．题中A、B、C三点到D点的距离相等，因为AC两处的等量异种电荷在D点的电势叠加为零，则D点的电势等于B处的正电荷在D点产生的电势，不为零，选项B错误；
CD．在x轴上的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小；将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增加，故C错误，D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
AD．因小球到达C点时速度为vC < vA，可知小球的动能减小，电势能变大，即小球在C点电势能最大，因为A点的电势高于C点，可知小球带负电，选项AD错误；
B．根据等量异种电荷的电场线分布可知，A点的场强大于B点的场强，故小球在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，选项B错误；
C．B、D两点的电势相同，故小球在B、D两点的电势能相同，在B点和D点动能相同，选项C正确；
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．由图可知0～x1范围内各点电势相等，即是一个等势面，故场强的方向均与x轴垂直，选项A错误；
B．只在电场力作用下，正电荷沿x轴从0运动到x1，电场力做功为0，故电荷可做匀速直线运动，选项B错误；
C．x2处的电势小于x3处的电势，故负电荷在x2处的电势能大于x3处的电势能，故电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电势能减小，电场力做正功，选项C正确；
D．因为x3处电势大于x5处的电势，故负电荷在x3处电势能小于其在x5处的电势能，选项D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【分析】
电场线的疏密反映电场的强弱；沿着电场线方向电势降低；电场线方向与电荷的运动轨迹无直接关系．
【详解】
A项：电场线密的地方场强大，b点电场线密，所以b点场强大，故A错误；
B项：沿着电场线方向电势降低，a点电势高于b点电势，故B正确；
C项：将一试探电荷＋q 由 a 移至 b 的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；
D项：若将一试探电荷+q由a点静止释放，将沿着在a点的场强方向运动，运动轨迹不是电场线，故D错误．
故应选：C．
【点睛】
掌握电场线的特点即可解决问题；可通过动能定理判断电荷动能的变化即可知道速度大小的变化．
6．C
【解析】
【详解】
电场线水平向右，负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反，故由a到b过程电场力做负功，则可知电势能增加；故C正确，ABD错误．
故选C.
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密集场强越大，电场线越稀疏场强越小，故AB错误；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，故C正确；
D．电场线不是带电粒子在电场中运动的轨迹，二者不一定重合，故D错误。
故选C。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
由几何关系可知，圆环上的点到点的距离为
圆环总电荷量为
电势是标量，所以点的电势为均匀带电圆环所产生的电势之和，所以有
故选B。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据电场线的疏密表示场强大小可知，电场线越密集场强越大，电场线越稀疏，场强越小，则，故A错误；
B．根据沿电场线方向电势降低可知，，故B正确；
C．由题图可知，d点电势为负值，根据可知，负电荷放在点时其电势能为正值，故C错误；
D．由题图可知，，，则a、d两点电势差为
根据可知，将一负电荷由点移到点的过程中电场力做负功，故D错误。
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
A．等量异号电荷电场线分布如图所示：
由图示电场线分布可知，A处的电场线比B处的电场线稀疏，则A点的场强小于B点的场强，故A错误；
C．A、B两点电势不同，两点间的电势差不为零，把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功不为零，故C错误；
B．电场线与等势面相互垂直，电场线从高等势面指向低等势面，由图示可知，A点所在等势面高于B点所在等势面，A点电势高于B点电势，电子带负电，则电子在A点的电势能小于在B点的电势能，故B正确；
D．等量异号电荷连线的中垂线MN是等势线，A与MN上任何一点间的电势差都相等，把质子从A点移动到MN上任何一点，电场力做功都相等，质子的电势能变化都减小相同，故D错误。
故选B。
11．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据电场强度叠加原理及对称性可知，等量正点电荷连线中点电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向点且关于点对称，故两点电势相等，因此在两点电势能相等，故AB错误；
C．中垂线上的电场线方向沿中垂线远离点，故点电势最高，故C正确；
D．中垂线上沿中垂线远离点的过程中电场强度大小为先增大后减小，两点电场强度是否最大无法判断，故从点运动到点过程中加速度变化情况无法确定，故D错误。
故选C。
12．A
【解析】
【详解】
A．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，两物块之间的库仑力做正功，电势能减小．故A正确．
B．两物块之间存在库仑斥力，对物块做正功．故B错误．
C．开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物块做加速运动，动能增大；当库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动，动能减小，重力势能不变，则两个物块的机械能先增大，后减小，不守恒．故C错误；
D．开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物体做加速运动；而后当库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动．故D错误．
【点睛】
本题首先考查分析物块受力情况和运动情况的能力，要抓住库仑力随距离增大而减小的特点．
13．B
【解析】
【详解】
AD．由速度图象知，粒子在电场中做匀变速直线运动，加速度是一个定值，粒子仅受电场力的作用，粒子所受电场力不变；粒子仅受电场力的作用时，不可能在点电荷的电场中做匀变速直线运动，该电场不可能是由点电荷产生的；故AD两项错误。
BC．由速度图象知，粒子从M点到N点的过程中，速度先减小后增大，动能先减小后增大；粒子仅受电场力的作用，粒子电势能与动能之和不变，则粒子的电势能先增大后减小。又由速度图象知，粒子在M点速度小于在N点速度，粒子在M点动能小于在N点动能，粒子在M点电势能大于在N点电势能，粒子带负电，M点的电势低于N点的电势；故B项正确，C项错误。
故选B。
14．A
【解析】
【详解】
设φ0等效成AB棒上的电荷集中于AB中点处，即AB的中点D到C的距离DC等于AD的中点E到C′的距离的一半；带电量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为Q/2，由φ0=kQ/r可知，每个电荷量为Q/2的点电荷在C′点产生电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故A正确，BCD错误；故选A．
【点睛】
考查点电荷电势的知识可知φ0=kQ/r 公式的应用，理解等效思维的运用是解题的关键，注意电势的代数和．
15．B
【解析】
【分析】
电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功无关．电场中A、B两点间的电势差是一定的，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比．
【详解】
A、C电势差公式 是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关．故AC错误，
B、电场中A、B两点间的电势差是一定的，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比．故B正确．
D、由公式WAB=qUAB可知，WAB与q、UAB都有关，与电荷移动的路径无关．故D错误．
故选B．
【点睛】
本题要抓住电势差是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，可抓住比值定义的共性理解电势差的定义式．
16．C
【解析】
【详解】
由题意，UAB=φA-φB=75V，则得：φA＞φB；UBC=φB-φC=-200V，则得：φB＜φC；又UAC=UAB+UBC=（75-200）V=-125V，则得：φA＜φC；故有：φC＞φA＞φB；故ABD错误，C正确．
17．C
【解析】
【分析】
【详解】
在点电荷+Q的电场中，由于A、C两点在同一等势面上，则试探电荷q由A点移到C点电场力做功为零，即W2=0；根据
W1=qUAB，W2=qUAC，W3=qUCB
且有
UAB=UAC+UCB
可知
即有
故选C。
18．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，A、B间的电势差，故A正确；
BC．公式只适应用于匀强电场，由于不知该电场是不是匀强电场，因此A、B两点的电场强度不一定是，故BC错误；
D．电场中各点电势与零电势点的选择有关，由于没有确定零电势点，无法求出A点电势，故D错误；
故选A。
19．A
【解析】
【详解】
质点在电场中移动，根据动能定理有：
得a、b两点间的电势差
故选A．
20．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据电场线是发射型的可知Q为正电荷，同一圆周上各点电势相同，则 ，离点电荷越近的场强越强，则有 ，所以B正确；ACD错误；
故选B。
21．D
【解析】
【详解】
A．由电场线分布可知EA=ECB．根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B错误；
C．故，，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；
D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确。
故选D。
22．C
【解析】
【详解】
根据动能定理得知从L3到L1处电场力做的功
故电势能增加20J．取L2为零势面，则L1处电势能为10J，L3处电势能为-10J，故可知电荷在L3处的电势能和动能之和为10J，在运动的过程中，只有电场力做功，所以电荷的电势能与动能之和保持不变，所以电荷的电势能为4J时，它的动能为6J。综上分析，C正确。
故选C。
23．C
【解析】
【详解】
A．根据等量异种电荷所电场线及等势面的分布图如图所示，则有a运动路径上各点电势不断升高，b运动路径上各点电势不断降低，所以A错误；
B．根据正电荷在电势越高的点电势能越大，负电荷在电势越低的点电势能越高，整体在连线处具有的电势能不为0，整体电势能最大，所以B错误；
C．根据正电荷在电势越高的点电势能越大，负电荷在电势越低的点电势能越高，两个试探电荷一起移动过程中电势能都增大，所以C正确；
D．两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等，方向不同，所以D错误；
故选C。
24．D
【解析】
【详解】
A．由于O点电势高于c点．电场强度方向向下，根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，N带负电，M带正电，A错误；
B．根据题意可知，而且电场力都做的是正功，而且电荷和质量大小相等，根据动能定理得，N在a点的速度与M在c点的速度大小不等，B错误；
C．N在从O点运动至a点的过程中受到的电场力向上，轨迹运动方向也向上，故电场力做正功，C错误
D．图中的虚线为等势线，即O点和b点的电势相等，所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D正确。
故选D。
25．D
【解析】
【详解】
AB．对A到B的过程运用动能定理得
qUAB+mgh=0
解得：，知A、B的电势不等，则电势能不等，AB错误；
C．A到虚线速度由零加速至v，虚线到B速度v减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，时间相同，则加速度大小相等，方向相反，C错误；
D．在上方电场，根据牛顿第二定律得：
在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：
因
a1=a2
解得：
若，则有：E2=2E1，D正确。
故选D。
26．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．在两异种点电荷之间，两电荷的电场方向一致，所以不会出现电场强度为零的位置；左侧的合电场强度也不可能零，所以电场强度为零的位置只能有一处，且在的右侧，故A错误；
B．由前面分析知，在处有一个点的电场强度为0，则点左右两侧的电场强度方向相反，所以，在区域，电势沿轴正方向先升高后降低，故B错误；
C．在质子从处运动到处的过程中，合电场水平向右，电场力对质子做正功，电势能降低，故C错误；
D．设距点电荷为处的电场强度为0，由于
解得
可知电场强度为零的位置为处，在和区域，合电场强度方向向右，故D正确；
故选D。
27．CD
【解析】
【详解】
A．由运动轨迹上来看，垂直电场方向射入的带电粒子向电场的方向偏转，说明带电粒子受到的电场力与电场方向相同，所以带电粒子应带正电．故A错误．
B．从A到B的过程中，电场力做正功，电势能在减少，所以在A点的电势能要大于在B点时的电势能．故B错误．
C．从A到B的过程中，克服重力做功2.0J，电场力做功1.5J，合外力做功为-0.5J；由动能定理可知，粒子动能减小0.5J，即粒子在A点的动能比在B点多0.5J，故C正确．
D．从A到B的过程中，除了重力做功以外，还有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为机械能，带电粒子的机械能增加，由能的转化与守恒可知，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了1.5J，即粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，故D正确．
28．CD
【解析】
【详解】
A．正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；
B．在电场中的某点，电量大的正电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大，而电量大的负电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能小，故B错误；
C．在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；
D．在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确。
故选CD。
29．AC
【解析】
【详解】
A、由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子受力分析一定是由M指向N，故A正确；B、粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B错误；C、粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减小，带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故C正确．D、由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，说明粒子一定受恒力，即带电粒子在a点的加速度等于在b点的加速度，故D错误；故选AC．
【点睛】依据带电粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向是解决带电粒子在电场中运动问题的突破口，然后可进一步根据电场线、电场力做功等情况确定电势、电势能的高低变化情况．
30．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于物体所受电场力和运动方向相反，电场力做负功，即克服电场力做功
A正确；
BC．电场力做负功，电势能增加，电势能增加量和克服电场力做功相等，所以电势能增加了EqS，B错误C正确；
D．物体做减速运动，合外力做负功，动能减小，由动能定理得
D正确。
故选ACD。
31．AD
【解析】
【详解】
A．带电小球从A点到B点，动能不变，由动能定理知重力做功与电场力做功之和为零，即得
qELcosθ-mgLsinθ=0
得
故A正确。
B．带电小球从A点到B点，电场力做正功，电势能减小，因此B点的电势能小于A点的电势能。故B错误。
C．由题意知，电场强度未加倍时，满足
mgsinθ=qEcosθ
电场强度加倍后，小球在斜面方向的合力
2qEcosθ-mgsinθ=ma
所以小球的加速度
a=gsinθ=6m/s2
故C错误；
D．电场强度未减半时，满足
mgsinθ=qEcosθ
若电场强度减半，小球在斜面方向的合力为：
mgsinθ-qEcosθ=mgsinθ=ma′
所以小球的加速度为：
a′=gsinθ=3m/s2；
根据速度位移公式，有v2-v02=2as，代入数据解得
v=1m/s=v0
故D正确。
故选AD。
32．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．等量正点电荷连线的中垂线上电场强度的方向沿中垂线远离点电荷，故从到电势逐渐升高，故A错误：
B．负电荷从到过程中电场力一直做正功，故B正确：
C．由图像的斜率表示加速度可知，点的加速度最大，又
所以点为中垂线上电场强度最大的点，加速度大小为
代入已知数据解得
故C正确；
D．从到由动能定理得
代入数据解得
故D正确。
故选BCD。
33．AB
【解析】
【详解】
A．由电场线、等势面的分布可得d点电势高于f点电势，故A正确；
B．d、e在同一等势面上，故d点的电势与e点的电势相等，故B正确；
C．因负电荷所以由d到f电场力一直做负功，故C错误；
D．将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能不变，故D错误。
故选AB。
34．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．曲线运动的受力方向指向凹处，电场线的方向从高电势指向低电势，可判断出粒子带正电，故A错误；
B．正电荷在电势高处（C点）的电势能大，所以粒子在A点的电势能小于在C点的电势能，故B错误；
C．电场线或等势面的疏密表示了电场的强弱，所以A点的电场强度大于C点的电场强度，故C正确；
D．由于
则可得
故D正确。
故选CD。
35．BD
【解析】
【详解】
AB．由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子受到中心电荷的排斥力，与中心点电荷电性相同；右侧的带电粒子受到中心电荷的吸引力，与中心点电荷电性相反，则两粒子带异种电荷，故A错误，B正确；
CD．由题，M、N两点都处于圆周c上，电势相等，两带电粒子又是从同一点P出发，则电势差UPM=UPN，电场力对两个带电粒子做功大小相等，而从P到M的粒子电场力总功为负功，从P到N的粒子电场力总功为正功，根据动能定理得到，到达M、N时两粒子速率vM＜vN。故C错误，D正确。
故选BD。
【点睛】
本题是轨迹问题，根据轨迹的弯曲方向要能判断出带电粒子所受的电场力大体方向。电场力做功与初末位置间电势差成正比。
36．ABC
【解析】
【详解】
B．由动能定理可知
WE＝ΔEk＝－0.1 J
可知粒子受到的电场力做负功，故粒子电势能增加，B点的电势高于A点电势；而电场线由高电势指向低电势，故电场线向左，故B正确；
A．A、B两点的电势差
UAB＝＝－10 V
则
UA－UB＝－10 V
解得
UB＝0 V
故A正确；
C．若粒子沿轨迹1运动，A点速度沿切线方向向右，受力向左，故粒子将向上偏转，故C正确；
D．若粒子沿轨迹2运动，A点速度沿切线方向向右上，而受力向左，故粒子将向左上偏转，故D错误.
故选ABC。
37．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．两点的电势差等于将单位正电荷从A点移到点时静电力所做的功，所以A错误；
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分，所以B正确；
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，则C正确；
D．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，但是，所以D错误；
故选BC。
38．BC
【解析】
【详解】
小球a所受库伦力大小不断变化，导致a所受合外力变化，因此从A点到C点，小球a做变加速运动，A错误；B和C点为以点电荷为圆心的球面上的点，两点的电势相同，故小球a从A运动到C和小球b从A运动到B电场力做功相等，但是a球下落的高度大于b球下落的高度，即a球重力重力势能减小大于b球，因此小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能，B错误D正确；机械能的变化等于物体除重力之外的力所做的功，从A点到C点，电场力对a球先做正功后做负功，故其机械能先增大后减小，下落过程中只有重力、电场力做功，因此小球动能、重力势能、电势能三者之和保持不变即机械能与电势能之和不变，故C正确．
【点睛】对两个小球正确受力分析，弄清运动形式；正确理解电场力做功特点，注意以O为圆心的圆周为等势线；弄清小球运动过程中的功能关系，下落过程中只有重力、电场力做功，因此小球动能、重力势能、电势能三者之和保持不变．
39．（1）60V/m；（2）1.44×10-7J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从到正电荷受到的电场力为
电场力做的功为
解得
（2）电荷从移到，电场力做的功为
40．（1）-4.5×10－3J ；3×10－3J；（2）3×10－3J；1.5×103V ；（3）1 m/s；5×10－2N.
【解析】
【详解】
（1）重力势能
ΔEp＝-mgl＝-4.5×10－3J
电势能
ΔEp电＝Eql＝3×10－3J
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能
Ep＝3×10－3J
Ep＝φBq
φB＝V＝1.5×103V
（3）A→B由动能定理得：
mgl－Eql＝mvB2
所以
vB＝1 m/s
在B点对小球
FT－mg＝
解得
FT＝5×10－2N
41．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）负电荷从A移到B点的过程，电荷克服电场力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处．即φA＞φB，AB间的电势差为：
负电荷从B移至C，电场力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处，即φC＞φB，BC间的电势差：
根据UAC=UAB+UBC，A C两点的电势差为：
UAC= -100V
（2）把q=4×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力对电荷做功为：
W=q′UAB=4×10-6×200J=8×10-4J
42．(1) ；(2)；
【解析】
【详解】
(1)负电荷由A点匀速运动到点，说明负电荷受到的静电力与力大小相等，方向相反，故电场线方向与力方向相同，等势线垂直于该点处的电场线。如图所示
(2)负电荷由A点运动到点的过程中，静电力所做的功为
根据功能关系可知，电势能将增加。根据得，点电势为
43．(1)，，；(2)，，，
【解析】
【详解】
(1)由电势差和电场力做功关系可知
(2)因为B点电势为0
根据
得
，
根据电势电势能关系得
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