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第四单元第四课时《面积的变化》导学单
【学习目标】
1、让学生经历“猜测一验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2、让学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
3、让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。
【学习重点】面积的变化规律。
【学习难点】通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是：1。
【知识链接】
这四张小猫咪有什么不一样吗？
【新知导入】
一、探索长方形面积比与边长比的关系。
量一量、写一写、估一估、验一验它们的面积比是几比几呢？
探索其它图形的面积与边长比的关系
1、量出相关数据（将数据标记在图上）。
2、写出放大后与放大前对应边的比及面积的比。
3、讨论它们每个图形放大后与放大前对应边的比和面积的比的变
放大前 放大后 放大后与放大前的比
正方形 边长（厘米）
面积（平方厘米）
三角形 底（厘米）
高（厘米）
面积（平方厘米）
圆 半径（厘米）
面积（平方厘米）
【合作探究】
1、如果一个平面图形按 1：n 缩小，缩小后与缩小前面积的比是？
2、如果两个平面图形对应边长的比是 n：m ，这两个图形面积的比是？
3、把长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
【课堂练习】
1、把一个平行四边形按5:1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。
2、一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形按2:1的比放大，得到的长方形的面积是( )。
3、爷爷用一个放大5倍的放大镜看书，如果用它来看一个边长为1厘米的正方形，边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？
4、判断：
一幅地图的比例尺是1:1000，那么图上面积与实际面积的比也是1:1000。（ ）
5、羊村办公楼实际面积是多少？
【课堂总结】
把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是：1。
【达标检测】
一、选择题
1、将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A.1：2 B.1：3 C.1：4
2、下列四幅图中，第（ ）幅图是由下图按比例缩小的。（单位：厘米）
A.
B.
C.
3、将一个三角形按1：2的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
A.1 B.2 C.4 D.8
二、填一填。
4、把正方形按5：1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的 倍，面积是原来正方形面积的 倍。
5、把一个长4cm，宽2cm的长方形按3：1放大后，得到的新图形面积是 。
6、把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是 。
三、判断题。
7、一个正方形的边长扩大三倍，面积就扩大9倍。（ ）
8、小正方形与大正方形的比是2：3，那么小正方形与大正方形的面积比是1：9.（ ）
参考答案
一、选一选
1、A
2、C
3、C
二、填一填
4、5；25。
5、72
6、9:1
三、判断题。
7、对
8、错
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面积的变化
苏教版 六年级下
新知导入
这四张小猫咪有什么不一样呢？
把一个平面图形按一定的比放大后，形状不变，大小变了，大小变化有没有规律呢？这节课我们一起来研究把一个平面图形按一定的比放大后面积的变化规律。
新知导入
新知讲解
大长方形与小长方形的长比是（ ）:（ ）,宽的比是（ ）:（ ）
3 1
3 1
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
新知讲解
验一验：你是用什么方法验证的
估一估：它们的面积比是几比几呢
新知讲解
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
大长方形与小长方形的长比是（ 3 ）:（ 1 ）,宽的比是（ 3 ）:（ 1 ）
新知讲解
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
大长方形与小长方形的长比是（ 3 ）:（ 1 ）,宽的比是（ 3 ）:（ 1 ）
新知讲解
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
大长方形与小长方形的长比是（ 3 ）:（ 1 ）,宽的比是（ 3 ）:（ 1 ），面积比是（ ）:（ ）。
9 1
新知讲解
把下面的正方形、三角形和圆分别按比例放大后得到下面的图形。
新知讲解
1、量出相关数据（将数据标记在图上）。
2、写出放大后与放大前对应边的比及面积的比。
（将数据填入相应的表格里）
3、比较每个图形放大后与放大前对应边的比和面积的比，看你有什么新的发现？把你的发现和小组的同学说一说。
新知讲解
1cm
3cm
2cm
0.5cm
4cm
2cm
2cm
1cm
把下面的正方形、三角形和圆分别按比例放大后得到下面的图形。
新知讲解
放大前 放大后
放大后与放大前的比
正方形 边长 （厘米）
面积 （平方厘米）
三角形 底 （厘米）
高 厘米
面积 （平方厘米）
圆 半径 （厘米）
面积 （平方厘米）
新知讲解
放大前 放大后
放大后与放大前的比
正方形 边长 （厘米） 1 3 3:1
面积 （平方厘米） 1 9 9:1
三角形 底 （厘米） 2 4 2:1
高 厘米 1 2 2:1
面积 （平方厘米） 1 4 4:1
圆 半径 （厘米） 0.5 2 4:1
面积 （平方厘米） 0.25π 4π 16:1
新知讲解
结论： 把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是：1。
合作探究
如果一个平面图形按 1：n 缩小，缩小后与缩小前面积的比是？
如果两个平面图形对应边长的比是 n：m ，这两个图形面积的比是？
1 : n2
n2 : m2
合作探究
把长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
n ：1
课堂练习
1、把一个平行四边形按5:1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。
2、一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形按2:1的比放大，得到的长方形的面积是( )。
25:1
32平方厘米
课堂练习
3、爷爷用一个放大5倍的放大镜看书，如果用它来看一个边长为1厘米的正方形，边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？
它的角会放大原来的几倍？
周长会放大原来的几倍？
不变
5倍
课堂练习
4、判断：
一幅地图的比例尺是1:1000，那么图上面积与实际面积的比也是1:1000。（ ）
×
课堂练习
美羊羊：
2×2=4（平方厘米）
4×1000=4000（平方厘米）
4000平方厘米=0.4平方米
5、羊村办公楼实际面积是多少？
喜羊羊：
2×1000=2000（厘米）
2000厘米=20米
20×20=400（平方米）
√
课堂总结
把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是：1。
板书设计
面积的变化
缩小n倍
扩大n倍
转化为
缩小前后的面积之比为n ：1
扩大前后的面积之比为1：n
完成课后“同步练习” 。
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苏教版数学六年级下第二单元第四课时教学设计
课题 面积的变化 单元 四 学 科 数 学 年 级 六
学习 目标 1.让学生经历“猜测一验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 2.让学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。 3.让学生在观察、比较、猜测、验证、推理与交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。
重点 面积的变化规律。
难点 通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是：1。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：这四张小猫咪有什么不一样吗？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师讲解：把一个平面图形按一定的比放大后，形状不变，大小变了，大小变化有没有规律呢？这节课我们一起来研究把一个平面图形按一定的比放大后面积的变化规律。 利用图片中的数学问题引出课题，围绕自主思考展开。 展示图片，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果；同时，也培养了学生在生活中学数学用数学的意识。
讲授新课 一、探索长方形面积比与边长比的关系。 1、出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。 2.引导分步操作。 （1）量一量：长方形的长和宽。 （2）写一写：对应边长的比。 大长方形与小长方形长的比是（）：（），宽的比是（）：（）。 （3）估一估：它们的面积比是几比几呢？ 学生可能出现各种不同的答案。 验一验：究竟是多少呢？你是用什么方法验证的？ 学生各自测量，写出比，然后交流。估计大长方形与小长方形面积的比是几比几。 教师总结展示 通过图片展示我们发现大长方形与小长方形面积的比是9：1。 探索其它图形的面积与边长比的关系 接下来我们看看把下面的正方形、三角形和圆分别按比例放大后得到下面的图形。 引导学生 1、量出相关数据（将数据标记在图上）。 2、写出放大后与放大前对应边的比及面积的比。 （将数据填入相应的表格里） 比较每个图形放大后与放大前对应边的比和面积的比，看你有什么新的发现？把你的发现和小组的同学说一说。 指名学生回答。 教师总结展示： 在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。 三、合作探究 教师提问： 1、如果一个平面图形按 1：n 缩小，缩小后与缩小前面积的比是？ 2、如果两个平面图形对应边长的比是 n：m ，这两个图形面积的比是？ 3、把长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？ 学生自主完成题目，并和同桌交流。教师巡视。 指名学生回答问题。 教师讲解：一个平面图形按 1：n 缩小，缩小后与缩小前面积的比是1 :。两个平面图形对应边长的比是 n：m ，这两个图形面积的比是 : 。把长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比为：1。 四、课堂练习 1、把一个平行四边形按5:1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。 2、一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形按2:1的比放大，得到的长方形的面积是( )。 3、爷爷用一个放大5倍的放大镜看书，如果用它来看一个边长为1厘米的正方形，边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？ 4、判断： 一幅地图的比例尺是1:1000，那么图上面积与实际面积的比也是1:1000。（ ） 5、羊村办公楼实际面积是多少？ 学生根据老师的问题，进行自主思考。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结。学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 让学生通过研究其它图形（如：正方形、三角形、圆形等）来进一步验证面积的这种变化规律，在学生充分研究的基础上得出一般规律。 通过自主完成报告，思考和同桌交流。有利于提高思考做题能力以及团队和做能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 教师设疑，有利于引导学生思考。 教师总结，有利于学生归纳知识点。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是：1。
板书 面积的变化
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