青岛版三下小学数学 5.1面积和面积单位 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版三下小学数学 5.1面积和面积单位 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-20 12:29:00 | ||
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文档简介
面积和面积单位
【教学内容】
青岛版三年级数学下册第50-第52页内容。
【教学目标】
1. 通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。
2.在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则。
3.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。
4.培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。
【重点难点】
重点：使学生理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。
难点：1.使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象。
2.在操作中体会统一面积单位的必要性。
【教学准备】
教师：多媒体、叶子、橘子、长方体盒子、蓝色、红色长方形纸。
学生：橡皮、1平方厘米、1平方分米、1平方米正方形、任务单、信封（内含圆片、长方形纸片、正方形纸片）。
【教学过程】
1、理解面积的概念
1. 出示课题
板书：面积
问：同学们，这是什么？
师：关于面积，你们想研究什么？
根据学生的回答，板书：什么是、测量
你们想研究的东西太多了，先来看什么是面积。
课件出示：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.摸一摸，理解物体表面
问：什么是物体表面？
（1）摸一摸长方体盒子的表面。生上台摸（注意6个面都要摸到）
（2）摸数学书的表面。生台下摸（注意6个面都要摸到）
（3）摸橘子的表面。（生上台摸）
（4）摸叶子的表面。（注意：正、反面都要摸到）
小结：刚才我们感受的面这些都叫做物体表面。它们有大有小（指一指大小）
3.涂一涂，理解封闭图形的面
问：什么是封闭图形的大小呢？
师：刚才我们感受的这些物体，老师把它们的其中一个面给大家呈现出来，（），就变成了一些封闭图形，涂色部分就是它们的面。
出示：，仔细观察这些平面图形都有面吗？
问：为什么不是封闭图形就没有面呢？
小结：我们研究的面都是像这样的封闭图形。它们的面有大有小，我们就把这些面的大小叫做面积。包括物体表面和一些封闭图形。
4.举例理解面积的概念
师：以数学书为例，数学书封面的大小就是数学书封面的面积（边摸边说）谁能像老师这样说一说，数学书封面的面积。（3人说）
师：什么是黑板面的面积？
师：地面的面积呢？
5.比较面积的大小
（1）观察
这两个图形的面积相比，那个大？你怎么知道的？
师：是的，通过观察，能比较出面积的大小。（板书：观察）
（2）重叠
问：： 这两个长方形的面积谁大？怎么比？
生演示方法。
师：像这样比较面积大小的方法就叫重叠。（板书：重叠）
（3）测量
课件出示：这两个图形的面积呢？
师：通过观察，不好确定，再试试重叠吧，（课件演示）重叠也不行。那该怎么办呢？
【设计意图】1.《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。本节课结合具体的数学内容，在感知物体表面和封闭图形的面的过程中，让学生感受到面是有大有小的，而且是可以比较的。通过对这一过程的观察和思考，学生利用已有的生活经验进行推理，有了初步的认知和感受，从而顺利的理解了面积的概念，培养了学生初步的迁移、推理能力。2.在进行面积概念的授课中，我们利用各种直观物体进行系列操作，在学生心中建立表象，这一过程清晰有序、全面缜密，彰显了学科德育中的思维严谨。
2、统一面积单位的必要性
1.利用学具进行比较
预设1:计算面积
预设2：算周长
预设3：剪、拼
预设4：找一种图形来摆一摆（生回答不出来，提示：可不可以借助一种图形摆一摆，来测量一下呢？）
师：你听明白这种方法了吗？我听明白了，他需要借助一种图形做单位来摆一摆、数一数这两个图形的面积。王老师今天恰好给大家准备了一些学具，你想选哪一种？先思考。把你的选择组内交流一下。
2.小组合作
接下来我们就小组合作，摆一摆、比一比。
2. 汇报
组1：圆形（硬币）
师：看来用圆形能测量出1号大，（板书：测量）还有用其他图形的吗？
组2：长方形
师：长方形也可以比较出大小，还有用其他图形的？
组3：正方形
师：看来正方形也能比出大小。
小结：不管用圆形、长方形还是正方形都能比较出1号图形的面积更大。你知道吗，刚才我们用的这些图形都是测量的单位。
2. 统一标准，引出面积单位
（1）体会用圆形做测量单位不准确
你能说一说你的1号图形里有几个这样的测量单位吗？（21个圆那么大）
师：这个长方形有21个圆这么大，这样的描述准确吗？（指着展台）
小结：看来用圆形作为测量单位来描述这个长方形的大小不准确。
（2）体会用长方形做测量单位不方便
①体会统一形状的必要性
师：展台用长方形铺的，这是几组的？介绍一下1号有几个长方形那么大？（21个）
指着用正方形铺的，这个组的介绍一下有几个正方形那么大？（10个）
师：21个长方形那么大，10个正方形那么大，单听他们的描述，你们知道他们的1号图形哪个大吗？（不能，标准不一样）
②体会统一大小的必要性
那好，哪个组也用的正方形？（7.8.9组24个正方形）
师：现在能比了吗？一个是10个，一个是24个，现在你能推算哪个组的1号大吗？
我们来现场揭秘（师拿起两个组的1号图形现场重叠，比较）
问：为什么用24个的反而小呢？
小结：看来，人们为了交流起来更方便，不仅要在形状上，还要在大小上对面积的测量单位进行统一。
③用正方形做面积单位的必要性
我们先来看形状，这三种形状，选择哪一个做面积的测量单位更合适？为什么？
师课件出示长方形，长方形有长长的，也有扁扁的，还有宽宽的，（出示好多长方形的形状）形状还有好多，是不是不好确定？
再来看正方形，正方形只有一种形状，都是方方正正的。
小结：你们和数学家想的一样，国际上就是用正方形作测量面积的单位，就是面积单位。（板书：面积单位）
【设计意图】1.在对比中多中选优。本课给学生提供了充足的材料，
让学生自己去创造、去发现。学生采用不同的策略，运用观察的方法、重叠的方法、密铺的方法分析比较。学生的操作和尝试分为三个层次：第一层次通过测量发现用圆形做面积的测量单位不够准确；第二层次通过让描述1号图形的大小体会形状不同交流不方便，进而体会统一形状的必要性；第三层次在同样都是用正方形描述的前提下，用正方形多的图形反而小了，让学生体会到统一大小的必要性。学生在一次次的尝试，一次次的交流，一次次的操作中最终发现：用密铺测量的方法要胜于观察法和重叠法。同时发现，密铺时圆形和长方形测量时误差都比较大，最后一致认为用正方形做标准测量最准确。在确定了正方形后，又发现，因为正方形的大小不一致会造成测量的结果不统一，从而又统一了正方形的大小。本节课，让学生经历了创造面积单位的过程。在交流和碰撞中突破了本课的重难点。2、在学习中培养学生合情推理的能力。本课引导学生根据操作结果选择合适的测量面积的单位，发展了学生合情推理的能力，体会了统一面积单位的必要性。学生在过程中感受通过合情推理探索获得数学结论的过程，体会推理论证在数学及日常生活中的作用。树立推理意识和推理能力，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。养成善于观察事物间联系转化的辩证思维。
3、认识面积单位
1.自学面积单位，感受1平方厘米、1平方分米、1平方米
师：面积单位的大小又是怎样规定的呢？接下来我们就来自学有关面积单位的知识。
自学要求：1.自学数学书P63，思考如下问题，1平方厘米、1平方分米、1平方米分别是怎么规定的？2.从透明学具袋中找出1平方厘米和1平方分米的正方形、展开1平方米的正方形，并把它们的大小介绍给同学听。3.组内共同寻找：生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米。自学的时候可以圈一圈、划一划。
2.组内交流
将你学到的知识组内交流一下。
3.汇报
哪个组能拿着你的正方形边比边介绍？
生介绍规定、生活中的1平方厘米、1平方分米、1平方米
我们已经认识了面积，也规定了面积单位，下面我们就可以测量了。
4.应用（先找后量）
（1）选择合适的面积单位
师：如果我想测量橡皮这个面（手指一下）的面积该用哪个面积单位？（平方厘米）
测量数学书这个面（摸）的面积又该用哪个面积单位？（平方分米）
（2）测量
现在用你手里的1平方厘米和1平方分米，量一量。
（3）汇报：
组1：橡皮面的面积是6平方厘米。
①强调：大约6平方厘米。
②感知有几个1平方厘米就是几平方厘米
组2：数学书的面积是大约5平方分米。
其实数学书封面的面积是4.8平方分米，你们量的真准确。
（4）估、测黑板的面积，渗透组与组之间的合作
估一估这块黑板有几平方（米）？
我们来测一测，请你们组两人拿着1平方米上来量一量。
师：你们估的太准确了，这块黑板的面积是2.9平方米。
（5）测量桌面的面积
如果我想测量桌面的面积，该用哪个面积单位？（平方分米）量一量吧！
汇报：24平方分米、25平方分米……
揭晓答案：桌面面积是27平方分米。
（6）教室地面面积
教室的地面用什么量？（平方米）
是的，教室地面的面积是86.6平方米。
【设计意图】首先，引导学生自学面积单位的过程，自学完之后组内交流所学知识，发展了学生自学能力和小组合作能力。其次，学生学习常用的面积单位是按照“规定1平方厘米（1平方分米、1平方米）——找生活中大约是1平方厘米的物体表面——测量”这个过程教学的。引导学生将三个常用的面积单位整合学习，借助学具边比量边介绍给同学们，通过自学+合作的方式对面积单位有了初步的认识。认识了面积单位之后，教师安排了大量的测量活动，让学生在测量中逐步建立平方厘米、平方分米、平方米的概念。在测量黑板的过程中让学生先估计再给一个1平方米之后再估计，最后再测量验证，体现了合情推理论证在数学及日常生活中的作用。树立推理意识和推理能力，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。
4、巩固提高
出示，
问：请你仔细想一想①号和2号的面积哪个大？
生出现争议，上台讲解，说理由。
小结：我们这里有一个小口诀，能帮我们轻松区分面积与周长，伸出手指，我们一边比划一边大声地读一读。
【设计意图】通过周长与面积对比的练习，在巩固面积的同时，也让学生与之前学习的周长前后联系，对比区别，让学生对面积更深入的理解，抓住面积和周长的本质。
5、课堂总结
这节课就上到这里，下课！
板书设计： 面积 面积单位
观察 平方厘米 什么是
重叠 平方分米 测量
测量 平方米
【教学内容】
青岛版三年级数学下册第50-第52页内容。
【教学目标】
1. 通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。
2.在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则。
3.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。
4.培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。
【重点难点】
重点：使学生理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。
难点：1.使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象。
2.在操作中体会统一面积单位的必要性。
【教学准备】
教师：多媒体、叶子、橘子、长方体盒子、蓝色、红色长方形纸。
学生：橡皮、1平方厘米、1平方分米、1平方米正方形、任务单、信封（内含圆片、长方形纸片、正方形纸片）。
【教学过程】
1、理解面积的概念
1. 出示课题
板书：面积
问：同学们，这是什么？
师：关于面积，你们想研究什么？
根据学生的回答，板书：什么是、测量
你们想研究的东西太多了，先来看什么是面积。
课件出示：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.摸一摸，理解物体表面
问：什么是物体表面？
（1）摸一摸长方体盒子的表面。生上台摸（注意6个面都要摸到）
（2）摸数学书的表面。生台下摸（注意6个面都要摸到）
（3）摸橘子的表面。（生上台摸）
（4）摸叶子的表面。（注意：正、反面都要摸到）
小结：刚才我们感受的面这些都叫做物体表面。它们有大有小（指一指大小）
3.涂一涂，理解封闭图形的面
问：什么是封闭图形的大小呢？
师：刚才我们感受的这些物体，老师把它们的其中一个面给大家呈现出来，（），就变成了一些封闭图形，涂色部分就是它们的面。
出示：，仔细观察这些平面图形都有面吗？
问：为什么不是封闭图形就没有面呢？
小结：我们研究的面都是像这样的封闭图形。它们的面有大有小，我们就把这些面的大小叫做面积。包括物体表面和一些封闭图形。
4.举例理解面积的概念
师：以数学书为例，数学书封面的大小就是数学书封面的面积（边摸边说）谁能像老师这样说一说，数学书封面的面积。（3人说）
师：什么是黑板面的面积？
师：地面的面积呢？
5.比较面积的大小
（1）观察
这两个图形的面积相比，那个大？你怎么知道的？
师：是的，通过观察，能比较出面积的大小。（板书：观察）
（2）重叠
问：： 这两个长方形的面积谁大？怎么比？
生演示方法。
师：像这样比较面积大小的方法就叫重叠。（板书：重叠）
（3）测量
课件出示：这两个图形的面积呢？
师：通过观察，不好确定，再试试重叠吧，（课件演示）重叠也不行。那该怎么办呢？
【设计意图】1.《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。本节课结合具体的数学内容，在感知物体表面和封闭图形的面的过程中，让学生感受到面是有大有小的，而且是可以比较的。通过对这一过程的观察和思考，学生利用已有的生活经验进行推理，有了初步的认知和感受，从而顺利的理解了面积的概念，培养了学生初步的迁移、推理能力。2.在进行面积概念的授课中，我们利用各种直观物体进行系列操作，在学生心中建立表象，这一过程清晰有序、全面缜密，彰显了学科德育中的思维严谨。
2、统一面积单位的必要性
1.利用学具进行比较
预设1:计算面积
预设2：算周长
预设3：剪、拼
预设4：找一种图形来摆一摆（生回答不出来，提示：可不可以借助一种图形摆一摆，来测量一下呢？）
师：你听明白这种方法了吗？我听明白了，他需要借助一种图形做单位来摆一摆、数一数这两个图形的面积。王老师今天恰好给大家准备了一些学具，你想选哪一种？先思考。把你的选择组内交流一下。
2.小组合作
接下来我们就小组合作，摆一摆、比一比。
2. 汇报
组1：圆形（硬币）
师：看来用圆形能测量出1号大，（板书：测量）还有用其他图形的吗？
组2：长方形
师：长方形也可以比较出大小，还有用其他图形的？
组3：正方形
师：看来正方形也能比出大小。
小结：不管用圆形、长方形还是正方形都能比较出1号图形的面积更大。你知道吗，刚才我们用的这些图形都是测量的单位。
2. 统一标准，引出面积单位
（1）体会用圆形做测量单位不准确
你能说一说你的1号图形里有几个这样的测量单位吗？（21个圆那么大）
师：这个长方形有21个圆这么大，这样的描述准确吗？（指着展台）
小结：看来用圆形作为测量单位来描述这个长方形的大小不准确。
（2）体会用长方形做测量单位不方便
①体会统一形状的必要性
师：展台用长方形铺的，这是几组的？介绍一下1号有几个长方形那么大？（21个）
指着用正方形铺的，这个组的介绍一下有几个正方形那么大？（10个）
师：21个长方形那么大，10个正方形那么大，单听他们的描述，你们知道他们的1号图形哪个大吗？（不能，标准不一样）
②体会统一大小的必要性
那好，哪个组也用的正方形？（7.8.9组24个正方形）
师：现在能比了吗？一个是10个，一个是24个，现在你能推算哪个组的1号大吗？
我们来现场揭秘（师拿起两个组的1号图形现场重叠，比较）
问：为什么用24个的反而小呢？
小结：看来，人们为了交流起来更方便，不仅要在形状上，还要在大小上对面积的测量单位进行统一。
③用正方形做面积单位的必要性
我们先来看形状，这三种形状，选择哪一个做面积的测量单位更合适？为什么？
师课件出示长方形，长方形有长长的，也有扁扁的，还有宽宽的，（出示好多长方形的形状）形状还有好多，是不是不好确定？
再来看正方形，正方形只有一种形状，都是方方正正的。
小结：你们和数学家想的一样，国际上就是用正方形作测量面积的单位，就是面积单位。（板书：面积单位）
【设计意图】1.在对比中多中选优。本课给学生提供了充足的材料，
让学生自己去创造、去发现。学生采用不同的策略，运用观察的方法、重叠的方法、密铺的方法分析比较。学生的操作和尝试分为三个层次：第一层次通过测量发现用圆形做面积的测量单位不够准确；第二层次通过让描述1号图形的大小体会形状不同交流不方便，进而体会统一形状的必要性；第三层次在同样都是用正方形描述的前提下，用正方形多的图形反而小了，让学生体会到统一大小的必要性。学生在一次次的尝试，一次次的交流，一次次的操作中最终发现：用密铺测量的方法要胜于观察法和重叠法。同时发现，密铺时圆形和长方形测量时误差都比较大，最后一致认为用正方形做标准测量最准确。在确定了正方形后，又发现，因为正方形的大小不一致会造成测量的结果不统一，从而又统一了正方形的大小。本节课，让学生经历了创造面积单位的过程。在交流和碰撞中突破了本课的重难点。2、在学习中培养学生合情推理的能力。本课引导学生根据操作结果选择合适的测量面积的单位，发展了学生合情推理的能力，体会了统一面积单位的必要性。学生在过程中感受通过合情推理探索获得数学结论的过程，体会推理论证在数学及日常生活中的作用。树立推理意识和推理能力，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。养成善于观察事物间联系转化的辩证思维。
3、认识面积单位
1.自学面积单位，感受1平方厘米、1平方分米、1平方米
师：面积单位的大小又是怎样规定的呢？接下来我们就来自学有关面积单位的知识。
自学要求：1.自学数学书P63，思考如下问题，1平方厘米、1平方分米、1平方米分别是怎么规定的？2.从透明学具袋中找出1平方厘米和1平方分米的正方形、展开1平方米的正方形，并把它们的大小介绍给同学听。3.组内共同寻找：生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米。自学的时候可以圈一圈、划一划。
2.组内交流
将你学到的知识组内交流一下。
3.汇报
哪个组能拿着你的正方形边比边介绍？
生介绍规定、生活中的1平方厘米、1平方分米、1平方米
我们已经认识了面积，也规定了面积单位，下面我们就可以测量了。
4.应用（先找后量）
（1）选择合适的面积单位
师：如果我想测量橡皮这个面（手指一下）的面积该用哪个面积单位？（平方厘米）
测量数学书这个面（摸）的面积又该用哪个面积单位？（平方分米）
（2）测量
现在用你手里的1平方厘米和1平方分米，量一量。
（3）汇报：
组1：橡皮面的面积是6平方厘米。
①强调：大约6平方厘米。
②感知有几个1平方厘米就是几平方厘米
组2：数学书的面积是大约5平方分米。
其实数学书封面的面积是4.8平方分米，你们量的真准确。
（4）估、测黑板的面积，渗透组与组之间的合作
估一估这块黑板有几平方（米）？
我们来测一测，请你们组两人拿着1平方米上来量一量。
师：你们估的太准确了，这块黑板的面积是2.9平方米。
（5）测量桌面的面积
如果我想测量桌面的面积，该用哪个面积单位？（平方分米）量一量吧！
汇报：24平方分米、25平方分米……
揭晓答案：桌面面积是27平方分米。
（6）教室地面面积
教室的地面用什么量？（平方米）
是的，教室地面的面积是86.6平方米。
【设计意图】首先，引导学生自学面积单位的过程，自学完之后组内交流所学知识，发展了学生自学能力和小组合作能力。其次，学生学习常用的面积单位是按照“规定1平方厘米（1平方分米、1平方米）——找生活中大约是1平方厘米的物体表面——测量”这个过程教学的。引导学生将三个常用的面积单位整合学习，借助学具边比量边介绍给同学们，通过自学+合作的方式对面积单位有了初步的认识。认识了面积单位之后，教师安排了大量的测量活动，让学生在测量中逐步建立平方厘米、平方分米、平方米的概念。在测量黑板的过程中让学生先估计再给一个1平方米之后再估计，最后再测量验证，体现了合情推理论证在数学及日常生活中的作用。树立推理意识和推理能力，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。
4、巩固提高
出示，
问：请你仔细想一想①号和2号的面积哪个大？
生出现争议，上台讲解，说理由。
小结：我们这里有一个小口诀，能帮我们轻松区分面积与周长，伸出手指，我们一边比划一边大声地读一读。
【设计意图】通过周长与面积对比的练习，在巩固面积的同时，也让学生与之前学习的周长前后联系，对比区别，让学生对面积更深入的理解，抓住面积和周长的本质。
5、课堂总结
这节课就上到这里，下课！
板书设计： 面积 面积单位
观察 平方厘米 什么是
重叠 平方分米 测量
测量 平方米