山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二3月模块测试文科数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二3月模块测试文科数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 255.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-11 21:30:49 | ||
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文档简介
山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二3月模块测试
文科数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题
1.与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为
(A) (B) (C) (D)
3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，∥，∥，则∥ ②⊥，⊥，则∥ ③若⊥，⊥，则∥ ④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为 （ ）A． B．或
C． D．或
5.如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是
6.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2， AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为
(A) (B)
(C) (D)
7.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（?? ）
A．??? B．?? C．2??? D．
8.设变量x，y满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9.设，满足约束条件 ，若目标函数的最小值为.
A. B. C. D.
10.下列函数中，最小值是4的是（ ）
A. B.
C.，， D.
11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
12.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边 界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数 个，则的最大值是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.若，则的最小值是 。
14.与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．
15.设实数满足，则的最大值是__________．
16.若向量，，，则 （用表示）
三、解答题
17.（12分）已知向量满足求。
18.（12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a>2,b>2) 问:
（1）应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值
19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=
（I）证明AD平面PAB；
（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；
（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。
20.(本小题满分13分)
如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面．
21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
(1)证明PB∥平面ACM；
(2)证明AD⊥平面PAC；
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
22.（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所
在的平面，BC＝，且M为BC的中点.求二面角P－AM－D的大小．
试卷答案
1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.B
13.4
14.2x-4y+4z=11
15.
16.
17.
18.(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2
19.解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得
于是.在矩形中，.又，
所以平面.
（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.
在中，由余弦定理得
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故
所以异面直线与所成的角的大小为.
（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE
因为平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，
，从而是二面角的平面角。
由题设可得，
于是再中，
所以二面角的大小为．
略
20.（1）平面，面
又面
（2）是中点点到面的距离
三棱锥的体积
（3）取的中点为，连接
，又平面面面面
点是棱的中点
得：平面
21解析： (1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．
又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.
(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，
DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
22.解：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，
建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得
∴
…… 3分
设，且平面PAM，则
即∴ ， 取，得 …… 8分
取，显然平面ABCD，
∴结合图形可知，
二面角P－AM－D为45° ……12分
文科数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题
1.与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为
(A) (B) (C) (D)
3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，∥，∥，则∥ ②⊥，⊥，则∥ ③若⊥，⊥，则∥ ④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为 （ ）A． B．或
C． D．或
5.如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是
6.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2， AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为
(A) (B)
(C) (D)
7.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（?? ）
A．??? B．?? C．2??? D．
8.设变量x，y满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9.设，满足约束条件 ，若目标函数的最小值为.
A. B. C. D.
10.下列函数中，最小值是4的是（ ）
A. B.
C.，， D.
11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
12.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边 界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数 个，则的最大值是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.若，则的最小值是 。
14.与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．
15.设实数满足，则的最大值是__________．
16.若向量，，，则 （用表示）
三、解答题
17.（12分）已知向量满足求。
18.（12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a>2,b>2) 问:
（1）应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值
19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=
（I）证明AD平面PAB；
（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；
（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。
20.(本小题满分13分)
如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面．
21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
(1)证明PB∥平面ACM；
(2)证明AD⊥平面PAC；
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
22.（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所
在的平面，BC＝，且M为BC的中点.求二面角P－AM－D的大小．
试卷答案
1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.B
13.4
14.2x-4y+4z=11
15.
16.
17.
18.(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2
19.解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得
于是.在矩形中，.又，
所以平面.
（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.
在中，由余弦定理得
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故
所以异面直线与所成的角的大小为.
（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE
因为平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，
，从而是二面角的平面角。
由题设可得，
于是再中，
所以二面角的大小为．
略
20.（1）平面，面
又面
（2）是中点点到面的距离
三棱锥的体积
（3）取的中点为，连接
，又平面面面面
点是棱的中点
得：平面
21解析： (1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．
又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.
(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，
DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
22.解：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，
建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得
∴
…… 3分
设，且平面PAM，则
即∴ ， 取，得 …… 8分
取，显然平面ABCD，
∴结合图形可知，
二面角P－AM－D为45° ……12分
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