第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习
考点呈现
考点1 不等式的基本性质
例1 (2011年淄博市)若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
分析：根据不等式的基本性质，逐一验证即可得出结果.
解: 本题考查了利用不等式的基本性质进行不等式变形．不等式两边都减去3，不等号方向不改变，所以A错误；不等式两边同时乘以(－2)，不等号方向改变，所以B错误；不等式两边都除以4，不等号方向不改变， 所以C错误；因为，b＞b-1，所以，故选D．
说明:不等式的基本性质是不等式变形的依据，注意当不等式两边同时乘以或除以一个不等于零的负数时，不等号的方向要改变．
考点2 解一元一次不等式（组）
例2（2011年北京市）解不等式：4(x－1)＞5x－6.
分析：依据解不等式的步骤一步步完成.
解：去括号，得4x－4＞5x－6.移项、合并同类项，得－x＞－2.化系数为1，得x＜2.所以原不等式的解集是x＜2.
说明：注意移向和化系数为1时，符号的变化.
例3（2011年佛山市）解不等式组：
分析：先确定不等式组中每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集.
解：解不等式－1＜x，得x＞－2；解不等式x－(3x－1)≥－5，得x≤3.因此原不等式组的解集是－2＜x≤3.
说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“数轴法”和“口诀法”.
考点3 确定一元一次不等式（组）的整数解
例4（2011年烟台市）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
分析：先依照解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集，进而利用非负整数的意义求解.
解：解不等式，得x≤2.因为x是非负整数，所以x＝0，1，2，共有3个，故选C.
说明：此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.
例5（2011年苏州市）不等式组的所有整数解之和是（ ）
A.9 B.12 C.13 D.15
分析：先分别求出不等式组的解集，进而利用整数的意义求解.
解：解不等式x－3≥0，得x≥3；解不等式＜3，得x＜6，所以不等式组的解集为3≤x＜6.因为x是整数，所以x可取3，4，5，所以所有整数解之和是12.故选B.
说明：先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相加.
考点4 确定一元一次不等式（组）中字母系数的范围
例6（2011年眉山市）关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是＿＿＿.
分析：先求出不等式的解集，再由“只有两个正整数解”确定a的取值范围.
解：解关于x的不等式3x－a≤0，得x≤.因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解只能为1，2，所以2≤＜3，6≤a＜9.
说明：本题也可以通过数轴来确定a的取值范围.
例7（2011年安顺市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥
分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集，进而利用“有实数解”进一步求解.
解：解不等式5－3x≥0，得x≤；解不等式x－m≥0，得x≥m.
因为原不等式组有实数解，所以m≤x≤，所以m满足m≤.故选A.
说明：求解本题时，应注意理解“有实数解”的意义，同时要避免忽略等于的情况.
考点5 不等式与一次函数
例8（2011年西宁市）如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式0＜kx+b＜－x的解集为＿＿＿.
分析：要求不等式的解集，可分别求得不等式0＜kx+b的解集和不等式kx+b＜－x的解集，此时可由已知的点的坐标，并结合图象求解.
解：因为不等式0＜kx+b对应的解集是直线在x轴上方的部分对应的x的值，而点B的坐标是(－，0)，所以x＞－.将A(－1，1)代入函数关系式y＝kx+b，得k+1＝b.解不等式kx+b＜－x得(k+1)x＜－b，即bx＜-b.因为b＞0，所以x＜－1.取其公共部分，得
－＜x＜－1，即不等式0＜kx+b＜－x的解集为－＜x＜－1.
说明：求解本题时，一定要根据一次函数与不等式的关系，充分利用数形结合的方法求解.
考点6 用一元一次不等式组解决应用题
例9（2011年桂林市）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的式子表示）
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
分析：（1）根据“给每个老人分5盒，则剩下38盒”易求牛奶盒数.（2）欲求老人的数目，需要确定一个范围，根据“每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒”可知1≤最后一个老人分得的牛奶盒数＜5，由于前面的老人每人6盒，且总共有(5x+38)盒，所以最后一个老人分得的牛奶盒数为(5x+38)－6(x－1)，因此有1≤(5x+38)－6(x－1)＜5，解之可得出老人的数目.
解：（1）依题意，得牛奶盒数为(5x+38)盒.
（2）根据题意，得解得39＜x≤43.
因为x为整数，所以x＝40，41，42，43 .
所以该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.
说明：应用不等式及不等式组解决实际问题时，需先设出未知数，根据题意找到不等关系，列出不等式（组）求解，再根据实际情况进行分析解答.如本题老人的数目必须是整数.
误区点拨
误区一：概念不清
例1 下列四个式子：①；②③；④.其中是不等式的有（ ）
A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④
错解:选D
剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子是不是用不等号连接.常见的不等号有:.所以所给四个式子都是不等式.
正解：选C.
误区二：对不等式基本性质理解错误
例2已知，下列式子：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
错解：根据不等式的基本性质知，5个式子都是正确的，故选D.
剖析：当，时，①不正确；根据不等式的基本性质1，可知②③正确；根据不等式的基本性质3，可知④正确； c的值不确定，当c<0时，⑤不正确.
正解：选C.
误区三：与方程组的解法混淆
例3 解不等式组
错解：由①+②，得-x+2≥0.解得x≤2.
所以，原不等式组的解集为x≤2.
剖析：错解误将解方程组的加减消元法用在解不等式组中，导致错误.
正解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x≤.
所以原不等式组的解集是1≤x≤.
误区四：忽视等号
例4 已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A.a≤－3 B.a＜－3 C.a≥－3 D.a＞－3
错解：选D.
剖析：原不等式组等价于2a＋1＜x＜a－2，因为此不等式组无解，所以2a＋1与a－2之间不能留有“空隙”，因此，2a＋1应比a－2大，即2a＋1＞a－2.2a＋1与a－2可以相等吗？当2a＋1＝a－2时，解得a＝－3，不等式组为－5＜x＜－5，x同样取不到任何的值，原不等式组仍然无解，所以2a＋1≥a－2，解得a≥－3.
正解：选C.
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一课时
●课 题
§1.1 不等关系
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
（二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§1.1 A）
第二张（记作§1.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
投影片（§1.1 A）
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25.
即≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为
R=.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
做一做
投影片（§1.1 B）
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得
3x+5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由≤25
>100
＞
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
（5）4x＞7;（6）y＜3.
Ⅲ.随堂练习
2.解：（1）a≥0;
（2）c＞a且c＞b；
（3）x+17＜5x.
补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
习题1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S 陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
（5）m铅球＞m篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
Ⅵ.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
●板书设计
§1.1 不等关系
一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（6）x的与1的和小于－2；
（7）x与8的差的不大于0.
参考答案：
解：（1） x－5＜1;
（2）x+6＞9;
（3）8+2y＞0;
（4）3a－7＜0;
（5）4x＞3x－7;
（6）x+1＜－2;
（7）（x－8）≤0.
课件15张PPT。1.1 不等关系 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量比来工作的．
议一议 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．读一读如下图，用两根长度均为 ? cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
? 应满足怎样的关系式？2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
? 应满足怎样的关系式？做一做如右图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长
? 应满足怎样的关系式？≤ 25即≤ 25做一做 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 .
≥100即≥1002.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
? 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是做一做如右图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为3.当 ? =8 时，正方形和圆的面积哪个大？? = 12 呢？如右图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.做一做 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示
为 ，圆的面积可以表示为 .
4、你能得到什么猜想？改变? 的取值再试一试.当 ? = 8、? = 12 时，都是圆的面积大.我们可以猜想，用长度均为?cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论?取何值，圆的面积总大于正方形的面积，
即＞做一做如右图，用两根长度均为? cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 通过测量一棵树的树围（树干
的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，
依题意得：3x ＞240－ 5,5＋3x＞2403x ＞235,x ＞答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m.做一做 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(1)(2)(3) (4)≤ 25≥100＞5＋3x＞240引入新知1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 y ≥3练一练用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.(2) x与17的和比它的5倍小.(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大. c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x练一练本课小结通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？
表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？
什么叫做不等式？
你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？补充练习：（用不等式表示）1 a绝对值是非负数.
2 y的一半比-3大，比3小.
3 m的5倍与2的差不大6.
4 x除以2的商加上2，至多
为5.课后作业课本p5 习题1.1
第二课时
●课 题
§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法
类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.2 A）
第二张：（记作§1.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×（－2）＞5×（－2）
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
投影片（§1.2 A）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
［生］（1）正确
∵a＜b，在不等式两边都加上c，得
a+c＜b+c;
∴结论正确.
同理可知（2）正确.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得
ac＜bc,
所以正确.
（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得
＜
所以结论错误.
［师］大家同意这位同学的做法吗？
［生］不同意.
［师］能说出理由吗？
［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.
在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有＜,若 c＜0，则有＞,而他只说出了一种情况，所以结果错误.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
投影片（§1.2 B）
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;
（3）3a 3b;（4） ;
（5）－ －;（6）－a －b.
分析：∵a＞b
根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；
在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向
不变；
在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向
改变.
解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;
（3）3a＞3b;（4）＞;
（5）－＜－;（6）－a＜－b.
Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
Ⅴ.课后作业
习题1.2
Ⅵ.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a;
当a=0时，a=－a;
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.
●板书设计
§1.2 不等式的基本性质
1.不等式的基本性质的推导.
2.用不等式的基本性质解释＞.
3.例题讲解.
4.议一议
练习
小结
作业
●备课资料
参考练习
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
参考答案：
1.（1）x＜5;（2）x＜－1;
（3）x＞10;（4）x＜－.
2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.
课件13张PPT。1.2 不等式的基本性质由a+2=b+2, 能得到a=b吗？由0.5a=0.5b, 能得到a=b吗？由2a=2b, 能得到a=b吗？由a-2=b-2, 能得到a=b吗？想一想等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立.复习回顾不等式是否具有类似的性质呢？由 3 <7想一想是否有3 +5 7+5想一想是否有3 -5 7-5有什么规律吗？<<探索新知不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.＜＜归纳总结不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.归纳总结＞＜若a b 且c 0
则 ac ____ bc ＜＞若a b 且c 0
则 ac ____ bc ＜＜用字母表示无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞你能用不等式基本性质解释这一结论吗？议一议例题解析1.下列各题是否正确?请说明理由.(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a随堂练习2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位数上数字是b；对调个位、十位数字得一新两位数，且新两位数大于原两位数.a与b哪个大，哪个小？ 随堂练习3.已知x>y,下列各式成立吗？（1）a+1__b+1 (2) a-3__b-3(3) -2x<-2y (4) 2x+1>2y+14.设 a”号填空 （3）3a__3b (4) -a__-b(1) x-6 > 成立 不成立 成立 不成立 随堂练习作业：第9页
习题1.2 课后作业第三课时
●课 题
§1.3 不等式的解集
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
（二）能力训练要求
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
（三）情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学方法
引导学生探索学习法.
●教具准备
投影片一张
记作（§1.3 A）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］很好.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
［生］记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
＞
∴x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.
请大家再类推出解不等式的概念.
［生］求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
图1－4
［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例题讲解
投影片（§1.3 A）
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：
图1－7
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;
（3）x≥－2;（4）x≤6.
1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1
∴x－1＞0有无数个解.∴正确.
（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,
∴x≤,∴结论错误.
2.解：
图1－8
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业
习题1.3
Ⅵ.活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？
解：不正确.
从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.
所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.
因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.
●板书设计
§1.3 不等式的解集
一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；
2.想一想（类推不等式中的有关概念）；
3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；
4.例题讲解.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与5的和不小于0；
（3）y与1的差不大于6；
（4）x的小于或等于2.
2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x+3≥6的解集是什么？
参考答案
1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0;
（3）y－1≤6;（4）x≤2.
2.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.
在数轴上表示略.
3.x≥3.
课件9张PPT。1.3 不等式的解集回顾交流方程⑴3x－5=4、⑵2x－1 = 3x的解分别是什么？⑴x=3⑵ x = －1方程的解就是使方程左右相等的未知数的值.画数轴，并在数轴上找到表示3、 －1 、0 的点.实数和数轴上的点是一一对应的.情境引入燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为xcm，根据题意得即x>5引入新知x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？还能找到使不等式x ＞5成立的x的值吗？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.不等式 x－5≤－1的解集为x ≤4x是所有非零实数P12随堂练习：( 第1题)判断
(1)不等式x-1>0有无数个解( ) (2)不等式 2x - 3≤0 的解为 x≥课内练习知识应用将不等式x ＞5的解集在数轴上表示出来将不等式x－5≤－1的解集在数轴上表示出来画数轴找 点画 点牵线巩固练习2.在数轴上观察
(1)x≥－2的负整数解有哪些？
(2)x≤6的非负整数解有哪些？1.将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6.课堂小结回想不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集.作业布置P12习题1.3 第1、2题
课题
1.4一元一次不等式（第1课时）
学
习
目
标
1.掌握一元一次不等式的概念;
2会解一元一次不等式.
3、能在数轴上表示一元一次不等式的解集．
学习
重点
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
学习
难点
一元一次不等式的解法．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1．解方程：
(1)2x一1=4x+13；(2)2(5x +3)=一3(1-X)．
2．说出不等式的3条基本性质．
学
习
研
讨
活动一：阅读课本14页“想一想”上面部分，回答问题：
1.观察下列不等式：
(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点？
2.想一想：2x+y>3·2x2-3x-2<0,5x+1>x，这些不等式含有几个未知数?未知数的最高次数几?
总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数：
(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1．
活动二：
合作探究
1·根据不等式的基本性质解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加上x，得:
合并同类项，得
两边都加上 ，得3-6<3x+6—6．
合并同类项，得一3<3x．
两边都除以3．得
即x>一1．
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
3小组讨论：你是怎样解不等式的?
当
堂
检
测
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4)＜
延
伸
拓
展
解不等式
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课题
1.4一元一次不等式（第2课时）
学习
目标
①进一步熟练掌握解一元一次不等式
②利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习
重点
运用一元一次不等式解决简单的实际问题．
学习
难点
在解决实际问题中建立不等式模型．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?
2．解下列不等式：
(1)一4x≥一16； (2)一3x一5≥2x； (3)2x一35≤3x一24+1．
学
习
研
讨
活动1：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1） （2）
活动2:
小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：
活动3：
求不等式4(x+1)≤20的正整数解。
活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
根据以上两题的经验，归纳解一元一次不等式应用题的步骤：
当
堂
检
测
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
延
伸
拓
展
了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
A
B
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗量（万元/台）
1
1
请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
分析：（1）题设购买A型台，则B型（10-）台，根据A型的价钱与B型的价钱和小于等于105万，从而找到的范围；（2）由于每月产生的污水量为2040吨，故两种设备污水处理量大于等于2040吨，从而求出的值。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课件15张PPT。1.4 一元一次不等式（1）1、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程.2、一元一次方程 是一个等式，请问
一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?一元一次方程的(等号)两边都是整式、
只含一个未知数，并且未知数的指数是1 .3、一元一次方程 的 (完美) 定义【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子.“一元一次不等式”的定义【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子.观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240.
这些不等式有哪些共同特点? 共同特点:这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 你能给它起个名字吗?像这样的不等式,叫做一元一次不等式.【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子. 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？P3P10上述不等式中哪些是一元一次不等式??????????课内练习不等式也可以像方程那样去研究1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?
3、不等式的基本性质是什么? 1. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质.课内小结2、解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变.课内小结填空：(1) 已知 x+5≥3，
依据 ，
可得它的解集 ；(2) 已知 -2x ≤3，
依据 ，可 得它的解集 .解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 x , 得合并同类项 , 得例1+x+x3 < 3x + 6两边都加上 -6 , 得3 -6 < 3x + 6-6合并同类项 , 得-3 < 3x两边都除以 3 , 得-1 < x即x > -1 .x > -1不等号的方向是否改变？ 在运用 性质3 时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.例 题 解 析解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 即例2例 题 解 析去括号 , 得移项、合并同类项 , 得两边都除以 5 , 得x≥4663(x-2) ≥ 2(7-x)3x - 6 ≥ 14 - 2x5x ≥ 20x ≥ 4（1）5x < 200 ;（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2）（4） .答案: (1)
(2)
(3)
(4)课内练习解一元一次不等式注意事项 2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.1、在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子. 1. 解一元一次不等式的步骤：2.解一元一次不等式的依据是:不等式的三个性质.课堂小结课堂小结不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.3、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变.3、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变.注意2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来. 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用 性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.习 题 1.41、2P16课后作业课件8张PPT。1.4 一元一次不等式（2）等式必然成立的等式(恒等式)可能成立的等式(条件等式)不可能成立的等式方程一次
二次一元
二元不等式必然成立的不等式(恒不等式)可能成立的不等式(条件不等式)不可能成立的不等式含未知数一次
二次一元
二元归纳总结 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 1、2、例1:一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对一道? 设小明答对了x道题,则他答错或不答的共有(25-x)道题.解:根据题意,得4x-1×(25-x)≥85例题解析所以小明至少答对了22道题,由于共有25道题,因而他可能答对2,23,24或25道.解这个不等式,得x≥22例题解析例2:小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每只笔3元,每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本.她还可能买几只笔? 设她还可能买n只笔，解:根据题意,得3n+2.2×2≤21解这个不等式,得因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1只、2只、3只、4只或5只笔.例题解析应用题⑴“画”等量关系；⑵判断“量”；⑷“搭桥”；⑶设未知数；⑸列不等式组；⑹解不等式组；⑺答；找出不等量关系的普通语言特别要注意量词；化成不等量关系的混合语言化成不等量关系的数学语言普通语言数学语言混合语言分母中不能有未知数；处理方法1；2.习 题 1.51、2、3P18课后作业●课 题
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
（二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
●教学方法
研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.5.1 A）
第二张：（记作§1.5.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.
［生］如y=2x－5为一次函数.
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0;
当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
投影片（ §1.5.1 A）
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
图1－21
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=,
∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：
图1－22
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.
4.议一议
投影片（§1.5.1 B）
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x
y2=3x+9
函数图象如图1－23：
图1－23
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
Ⅲ.课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
解：如图1－24所示：
图1－24
当x取小于的值时，有y1＞y2.
Ⅳ.课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
Ⅴ.课后作业
习题1.6
Ⅵ.活动与探究
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
解：图象如下：
图1－25
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;
（2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.
（4）由2x－4=0,得x=2;
由－2x+8=0,得x=4
所以AB=4－2=2
由
得交点C（3，2）
所以三角形ABC中AB边上的高为2.
所以S=×2×2=2.
●板书设计
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；
2.做一做（根据函数图象求不等式）；
3.试一试（当x取何值时，y＞0）;
4.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，
根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,
y2=30%x－700=0.3x－700.
（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000;
（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;
（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000.
所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.
2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
图1－26
解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,
把（2，6）代入得，k1=3
∴y1=3x.
当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.
设y2=k2x+b,则有
得k2=－,b=
∴y2=－x+
（2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和，即在－=6小时间是有效的.
课件12张PPT。1.5 一元一次不等式与一次函数（1）复习回顾1、什么叫一元一次不等式？●不等式的两边都是整式 ●只含有一个未知数 ●未知数的最高次数是一次 2、解一元一次不等式的一般步骤 （1）去分母；（2）去括号；
（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?思考能否将下述 “关于函数值的问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？由上述讨易知：函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用. 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .想一想如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0?解：由图可知，当x<-2.5时,y>0达测深化 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流.（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流.随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流.感悟与反思 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”. 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 . 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.感悟与反思课后作业：
必作题：P21 读一读
P22习题1.6 1，2●课 题
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
●教学目标
（一）教学知识点
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
（二）能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
●教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
●教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
●教学方法
启发式
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.5.2 A）
第二张：（记作§1.5.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
Ⅱ.新课讲授
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？
［生］同意第三位同学的意见.
［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.
［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.5.2 A）
某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时，8x=120+4x，
解得x=30;
当y1＞y2时，8x＞120+4x,
解得x＞30;
当y1＜y2时，8x＜120+4x,
解得x＜30.
所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；
当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；
当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.
投影片（§1.5.2 B）
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，
y1=20x+3000
y2=30x
当y1＜y2时，20x+3000＜30x,
解得x＞300;
当y1＞y2时，20x+300x＞30x,
解得x＜300;
当y1=y2时，20x+3000=30x,
解得x=300.
所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；
当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；
当材料等于300份时，两公司的收费相同.
Ⅳ.课时小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
Ⅴ.课后作业
习题1.7第2题.
Ⅵ.活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；
（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1＞y2时，有250x+200＞222x+1600;当y1＜y2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.
［解］（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600
（2）分三种情况
①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,
解得x＞50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,
解得x＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.
●板书设计
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
例1（有关旅游费用问题）
例2（有关商场优惠问题）
课堂练习
课时小结
课后作业
●备课资料
参考练习
1.x取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x＜－2，
所以当x小于－2时，3x+7的值小于1.
（2）根据题意，要求不等式3x+7≥1的解集，解这个不等式，得x≥－2，
所以当x不小于－2时，3x+7的值不小于1.
2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
解：去括号，得3x+3≥5x－9，
移项、合并同类项，得2x≤12,
两边都除以2，得x≤6,
因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解是1、2、3、4、5、6.
3.分别解不等式
5x－1＞3（x+1）,
x－1＜7－x
所得的两个解集的公共部分是什么？
解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2
解不等式x－1＜7－ x，得x＜4,
所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.
课件10张PPT。1.5 一元一次不等式与一次函数（2）回顾思考1、一元一次不等式、一次函数（方程）的关系.
2、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y13、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是多少元？
4、某商品原价200元，现打七五折，则现价是多少元？例题评析 例题1：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 .
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系 是 .
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？例题评析 例题2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 例题评析 课堂练习 茅山门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票，那么
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？ 1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母———不等式性质2或3
注意：
①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.课堂小结 课堂小结 注意：
①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.（2）去括号——去括号法则和分配律2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.课堂小结 课后作业课本P25习题1.7 1，2
课题
1.6.1 一元一次不等式组（一）
学习
目标
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
学习
重点
1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
学习
难点
1．通过具体问题抽象出不等式的过程：
2．在数轴上确定一元一次不等式组的解集．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
解下列不等式，并在数轴上表示
2X-1>-X 3X-2
学
习
研
讨
活动一：阅读感知
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨?
1．想一想：
如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件?如何用不等式表示出来?
2．由题意可得不等式4(x+5)>100， ①
且4(x一5)<68 ． ②
未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为｛
从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?
3．阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组
4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组｛的未知数的值吗?与同学交流．
5．阅读课本第28页例1上面的一段话，并填空：一元一次不等式组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
活动二：1.解不等式组：
2.合作讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么？
当
堂
检
测
1.下列式子是一元一次不等式组的是( )
2. 列不等式组解集正确的是( )
3. 解不等式组:
(1) (2)
延
伸
拓
展
求不等式组的非负整数解
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课件10张PPT。1.6 一元一次不等式组（3） 假如我与王老师准备带我们二（9）班全体同学去祖山旅游两天，租60座客车一辆需要200元/天，并准备在祖山旅游区的农家小院住一宿，已知我们班共有55名学生，其中男生35人，女生20人，农家小院的房间有2人间、3人间若干，已知3人间每人50元/天 ，2人间每人60元/天.(门票费为45元/每人)（1）怎样安排房间比较合适？（2）这次旅游我们每人最少得化多少钱？（每人每天的伙食费按20元计算，）想一想4 、 行：200×22、门票： 45 ×75% × 551住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×603 、 食：20×2×55共计：————元所以：每人至少要化———元 因为3人间比较便宜，故尽可能多的用3人间，所以20女生应住在6个3人间及1个2人间内最合算. 同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间内最合算.131.757246.25题中数据与实际稍有误差请同学们调查后再行动！ 温州市教委决定分别送给文成教育局8台电脑，泰顺教育局10台电脑，但现在仅有12台，需在杭州买6台.从市教委运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为30元和50元，从杭州运一台电脑到文成、泰顺的运费分别为40元和80元．要求总的运费不超过840元，问有几种调运方案，并指出运费最低的方案．分析x10-x2+x一盒饼干的标价可是整数哦!小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱. 阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱) 根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?小游戏 小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形? 温州市的出租车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内需付10元车费),超过5千米后,每增加1千米加价1.20元(不足1千米部分按1千米计).现在小明乘这种出租车从甲地到乙地付车费17.2元,求甲乙两地的路程大约是多少? 某班共有52人，其中女生22人，一次测试，女生的平均分为78分，估计班级平均分不低于75分，不高于80分。请你估计男生的平均分（精确到1分）考考你 某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一个等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：考考你（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品是三等奖奖品的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？考考你课件13张PPT。1.6 一次不等式组（1） 在习题1.1中,如果要配制的饮料同时满足第3,4两题的
条件,那么你能列出一个不等式组吗? 未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个
不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,
记作:由第3问,得不等式:由第4问,得不等式:600x+100(10-x) ≥4200 ①8x+4(10-x) ≤72 ②想一想一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等
式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.想一想:(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果
每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将
超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么
取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤
多少吨?引入新知设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得未知数x 同时满足① ②两个条件,把① ②两
个不等式合在一起,就组成一个一元一次不
等式组,记作: 4(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ②引入新知(2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.解不等式4(x+5)>100得:
在数轴上表示解集为:x> 20引入新知引入新知解不等式4(x-5)<68得:在数轴上表示解集为:将两个解集表示在同一个数轴上:x<22 一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.此不等式组的解集为:20解:解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:因此,原不等式组的解集为: x<6
解集为:解集为:x>6动手做一做解集为:动手做一做随堂练习:1.解下列不等式组:课堂小结1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:①求出这个不等式组中各个不等式的解集.②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.③表示这个不等式组的解集.●课 题
§1.6.2 一元一次不等式组（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
（二）能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
（三）情感与价值观要求
1.加强运算的熟练性与准确性.
2.培养思维的全面性.
●教学重点
巩固解一元一次不等式组.
●教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学方法
自主与讨论相结合的方法
即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.
●教具准备
投影片三张
第一张：（记作§1.6.2 A）
第二张：（记作§1.6.2 B）
第三张：（记作§1.6.2 C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.
Ⅱ.新课讲授
1.例题
投影片（§1.6.2 A）
解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.
［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.
解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.
［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.
［生甲］（1）
解：解不等式（1），得x＞1
解不等式（2），得x＞－4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：
图1－33
所以，原不等式组的解集是x＞1
［生乙］（2）
解：解不等式（1），得x＜
解不等式（2），得x＜
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：
图1－34
所以，原不等式组的解集是x＜
［生丙］（3）
解：解不等式（1），得x＞
解不等式（2），得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：
图1－35
所以，原不等式组的解集为＜x≤4.
［生丁］（4）
［解］解不等式（1），得x＞4.
解不等式（2），得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：
图1－36
所以，原不等式组的解集为无解.
［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
2.讨论解的情况
［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
（1）由得x＞1;
（2）由;
（3）由得＜x≤4;
（4）由得，无解.
［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.
由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是
x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.
由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：
投影片（§1.6.2 B）
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解.
［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；
大于小数小于大数取中间；
大于大数小于小数无解.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
解下列不等式组
（1）
（2）
［解］（1）
解不等式（1），得x＜2
解不等式（2），得x＞3
在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：
图1－37
所以，原不等式组无解.
（2）
解：解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：
图1－38
所以，原不等式组的解集为x＞3.
2.补充练习
投影片（§1.6.2 C）
解下列不等式组
1.
2.
1.解：
解不等式（1），得x≤1
解不等式（2），得x＜4
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图1－39：
图1－39
所以，原不等式组的解集为x≤1
2.
解：解不等式（1），得x＜－2
解不等式（2），得x＞0
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－40：
图1－40
所以，原不等式组无解.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了如下内容.
1.练习了解一元一次不等式组.
2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.
Ⅴ.课后作业
习题1.9
●板书设计
§1.6.2 一元一次不等式（二）
一、1.例题讲解.
2.讨论由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的情形.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
解下列不等式组
1.
2.
3.
4.
5.
参考答案
1.x＞1 2.－7＜x＜ 3.－2＜x＜1 4.x≥15 5.无解
课件10张PPT。1.6 一元一次不等式组（2）解不等式组： 变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？变式2：若 ，不等式
组 的解集是多少？ 变式３：方程组 的解是
则不等式组 的解是多少？在方程组 中，已知x>0,y<0 求m的取值范围．一变：在方程组 中，已知xy<0
求m的取值范围．三变：二变：在方程组 中，已知xy<0
且x,y都是整数，求m的值．已知在方程组 中，xy<0
化简： ． 是否存在这样的整数,使关于x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由. 1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?解(1)设有x间宿舍，则有（４x＋１９）名女生，根据题意，得(2)解不等式组，得9.5＜x＜12.5因为x是整数，所以x＝10，11，12因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名女生；第三种，
有12间宿舍，67名女生.1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分２件，则剩余３件；若前面每人分３件，则最后一个人得到的玩具数不足２件．求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料52米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共80套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料0.6米，Ｂ种布料0.9米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料1.1米，Ｂ种布料0.4米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少? 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你 提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮. ②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000辆,但不超过1200辆. ③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围. 小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1） 审题； （2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等量关系列不等式(组)
（4）解不等式组；（5）检验并作答.
●课 题
§1.6.3 一元一次不等式组（三）
●教学目标
（一）教学知识点
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
●教学难点
审题，根据具体信息列出不等式组.
●教学方法
启发诱导式教学.
●教具准备
投影片两张
第一张：例题（记作§1.6.3 A）
第二张：练习题（记作§1.6.3 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.
［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
投影片（§1.6.3 A）
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
［师］请大家互相交流后列出不等式组求解.
［生］解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得
解不等式组得
13≤x≤15
因此乙骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.
2.例题讲解.
一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？
［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.
［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？
［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.
［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.
［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.
［生］基本过程大致为：
1.审题、设未知数；
2.找不等关系；
3.列不等式组；
4.解不等式组；
5.根据实际情况，写出答案.
［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.6.3 B）
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得
40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.
Ⅳ.课时小结
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
Ⅴ.课后作业
习题1.10
1.解:设个位数字为x，则十位数字为x+1,根据题意，得
解不等式组，得
＜x＜
因为x为整数，所以x为2.
因此这个两位数为32.
2.解:设该公司明年应安排生产甲种产品x件，则乙种产品为（20－x）件，根据题意，得
1100＜45x+75（20－x）＜1200
这个式子实际等价于不等式组
解不等式组，得
10＜x＜
因为x是整数，所以x=11,12,13.
因此有三种方案：
第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件；
第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件；
第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.
Ⅵ.活动与探究
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得
解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30.
因此运送方案有三种.
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.
●板书设计
§1.6.3 一元一次不等式组（三）
一、1.做一做
2.例题讲解
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
一、数学建模思想
18世纪，数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.
在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛A和D，河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥，如图1－41所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？
图1－41
为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年，欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中，用他找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从第二个图中可以看到.每一个点都与奇数条线相连，所以这个图形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.
图1－42
从这个问题的解决的过程里，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.
数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.
数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热点.
初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中.
数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径.
二、综合应用类
［例1］（2001聊城）若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是
A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.
两方程相减，得2x－2y=k－2,
即k=2（x－y+1）
由2＜k＜4，
可知2＜2（x－y+1）＜4,
即0＜x－y＜1，所以，选B.
［例2］（2001安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型
贫困家庭
温饱家庭
小康家庭
发达国家家庭
最富裕的国家家庭
恩格尔系数（n）
75%以上
50%~75%
40%~49%
20%~39%
不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.
解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.
［例3］（2001陕西）乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.
