必修第二册10.2事件的相互独立性同步练习 （word版含解析）

必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，用表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与非相互独立事件 D．与为相互独立事件
2．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没中靶
3．已知A，B是两个相互独立事件，，分别表示它们发生的概率，则是下列哪个事件的概率（ ）
A．事件A，B同时发生 B．事件A，B至少有一个发生
C．事件A，B至多有一个发生 D．事件A，B都不发生
4．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件A，“第二次摸得白球”记为事件B，那么事件A与B，A与间的关系是（ ）
A．A与B，A与均相互独立
B．A与B相互独立，A与互斥
C．A与B，A与均互斥
D．A与B互斥，A与相互独立
5．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④恰有1个白球与都是黄球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组
C．2组 D．3组
6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）.
A．是对立事件 B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
7．若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的（ ）
A．概率为 B．频率为
C．频率为8 D．概率接近于8
12．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是
A．“至少一个红球”与“至少一个黄球” B．“至多一个红球”与“都是红球”
C．“都是红球”与“都是黄球” D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”
13．根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ）
A．0.16 B．0.48 C．0.52 D．0.84
14．2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：
①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；
②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；
③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；
④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.
在上述说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．某农户要种植甲、乙两种蔬菜，需要先播种培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种蔬菜培育成苗的概率分别为0.5，0.6，移栽后成活的概率分别为0.6，0.8，则恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为______．
17．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为“向上的为奇数点”，事件B为“向上的为4点”，则______．
18．已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______．
三、解答题
19．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
20．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的.
（1）求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；
（2）某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.
21．为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中名学生，其中有名学生裸眼视力在以下，有名学生裸眼视力在内，其余的在及以上．
(1)估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足）的概率是多少
(2)估计这个学校的学生裸眼视力达到及以上的概率为多少．
22．“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括．为弘扬“女排精神”，甲、乙两班组织了一次排球比赛，采用“五局三胜”制，无论哪一方先胜三局则比赛结束．假设每局比赛均分出胜负且每局比赛相互独立，每局比赛乙班获胜的概率为．
(1)若前两局已战成平局，求还需比赛3局比赛才结束且乙班获胜的概率；
(2)如果比赛的赛制有“五局三胜”制和“三局两胜”制，对于乙班来说，如何选择比赛赛制对自己获胜更有利，请通过计算说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据互斥事件和相互独立事件的概念逐一判断即可.
【详解】
与可以同时发生但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以不为互斥事件，也非相互独立事件；
与可以同时发生所以不是对立事件；
与，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，不是相互独立事件.
故选：C.
本题考查互斥事件和相互独立事件的概念，是基础题.
2．D
利用对立事件的定义判断可得出结论.
【详解】
对于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，
“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A选项不满足条件；
对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B选项不满足条件；
对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C选项不满足条件；
对于D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D选项满足条件.
故选：D.
3．C
根据独立事件的概念可得，进而得出结果.
【详解】
因为是两个相互独立事件，
所以，
又表示两件事同时发生，
所以表示事件A、B至多有一个发生.
故选：C
4．A
结合独立事件和互斥事件直接判断即可.
【详解】
由于是有放回地摸球，事件A的发生并不影响事件B的发生，故A与B，A与均相互独立.
故选：A
5．B
根据互斥事件和对立事件的定义，即可判断
【详解】
①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．
②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．
③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．
④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件;
故选:B.
6．D
根据互斥事件和对立事件的定义直接判断即可.
【详解】
事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.
故选：D
本题考查了互斥事件和对立事件的定义，属于基础题.
7．C
根据事件A与B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B），再由P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（AB）求解.
【详解】
因为事件A与B相互独立，且P（A）＝，P（B）＝，
所以P（AB）＝P（A）P（B）＝，
所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（AB）=+-=
故选：C
本题主要考查独立事件的概率以及并集事件的概率，属于基础题.
8．D
由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项.
【详解】
由已知得甲拿到该技能证书的概率为，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：，
所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，
故选：D.
方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.
9．B
先由相互独立事件的概率乘法公式，求出目标不被击中的概率，再由对立事件概率公式，即可得解.
【详解】
由于甲、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为，，，
三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为：，
由对立事件的概率公式可得目标被击中的概率为：.
故选：B.
10．C
首先根据题意得到意，，，根据与互斥，利用互斥事件加法公式即可得到答案.
【详解】
掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意，，，
因为表示“出现5点或6点”的事件，表示“出现小于5的偶数点”，
所以与互斥，
故.
故选：C
11．B
根据古典概型相关的概念和概率公式计算可得出答案.
【详解】
做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为，如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率．故为事件A的频率．事件发生的频数为8，所以CD都不对.
故选：B
本题考查古典概型频率、概率、频数的概念，考查古典概型频率的计算公式，属于基础题.
12．B
A选项“至少一个红球”与“至少一个黄球”可以同时发生；B选项说法正确；
C选项仅仅是互斥而不是对立；D选项“至少一个红球”与“至多一个黄球”可以同时发生.
【详解】
从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，
各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，
“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；
“至多一个红球”即一黄一红或两黄，与“都是红球”互为对立事件；
“都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件；
“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至多一个黄球”即一红一黄或两红，不是对立事件.
故选：B
此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义.
13．D
求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果.
【详解】
记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，，
可得，,
两城市均未降雨的概率为，
故至少有一个城市降雨的概率为，
故选：D.
本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题.
14．D
把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.
【详解】
试验任务成功的事件是甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件的和，
事件，，互斥，，，，
所以试验任务成功的概率.
故选：D
15．C
写出从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球的所有可能情况，再去辨析各选项的正误，互斥事件不能有交集事件.
【详解】
设两个红球为球a、球b，两个黑球为球1、球2.
则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，所有可能的情况为
共6种.
①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断错误；
②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断正确；
③恰好有一个黑球包含事件，恰好有两个黑球包含事件，故二者是互斥事件，判断正确；
④至少有一个黑球包含事件，都是红球包含事件，故二者是对立事件，判断正确.
故选：C
16．0.492##
记“甲种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件A，“乙种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件B，利用相互独立事件的概率公式分别求出两个事件的概率，从而可得出答案.
【详解】
解：记“甲种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件A，“乙种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件B，
则，，，，
故恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为
．
故答案为：0.492.
17．
由古典概型的概率求、，根据互斥事件有，即可得结果.
【详解】
由题设，事件的基本事件有，事件的基本事件为，而抛掷一次的所有可能事件有，
所有，，则.
故答案为：
18．##0.0475
设事件表示“甲射击一次命中目标”，事件表示“乙射击一次命中目标”，分两种情况：
①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，概率为；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，概率为，由此可求得答案.
【详解】
解：设事件表示“甲射击一次命中目标”，事件表示“乙射击一次命中目标”，则，相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，
此时的概率为；
②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率为．
故停止射击时，甲射击了两次的概率是．
故答案为：.
19．
利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值．
【详解】
解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，
则，
，
∴这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
本题考查相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.
20．（1）（2）
（1）根据独立事件概率的加法,即可求得至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率;
（2）根据学生统计人数,先求得选择生物但不选择物理的人数的概率.再根据互斥概率的计算即可求得同时选择生物、物理两门学科的概率.
【详解】
记表示事件：考生选择生物学科
表示事件：考生选择物理但不选择生物学科;
表示事件：考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科;
表示事件：选择生物但不选择物理
表示事件：同时选择生物、物理两门学科
（1）,,,
（2）由某校高二段400名学生中,选择生物但不选择物理的人数为140,
可知
因为
本题考查了随机事件概率的计算方法,互斥事件概率的求法,属于基础题.
21．(1)；
(2).
（1）利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；
（2）利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
(1)
解：记事件为“裸眼视力在以下”，事件为“裸眼视力在内”，事件为“裸眼视力不足”．
用频率估计概率，因为、为互斥事件，且，
所以．
所以这个学校的学生需要配镜或治疗的概率约为．
(2)
解：记事件为“裸眼视力达到及以上”，则事件与事件D为对立事件，
所以．
所以这个学校的学生裸眼视力达到及以上的概率约为．
22．(1)
(2)乙班选择“三局两胜”制对自己获胜更有利；理由见解析
(1)根据独立事件的概率乘法公式直接计算即可；
(2)根据独立事件的概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接计算即可
(1)
记为事件“第i局乙胜”，为事件“第i局乙输”，，
为事件“还需比赛3局比赛才结束且乙班获胜”，则，
故．
(2)
记为事件““三局两胜”制下乙班获胜”，为事件““五局三胜”制下乙班获胜”，
则（2局获胜）（3局获胜），
（3局获胜）（4局获胜）（5局获胜），
由于，
故乙班选择“三局两胜”制对自己获胜更有利．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页