西南师大版六年级数学下册 三 比例的意义和基本性质 教学设计

《比例的意义和基本性质》教学设计
课题：《比例的意义和基本性质》
教学背景分析：
《比例的意义和基本性质》是西师版数学第十二册的内容。比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
学情分析 ：
比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。
教学目标 ：
1．知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
2．数学思考和问题解决：培养学生观察、分析、推理的能力，指导并发展学生的有序思维。
3．情感、态度与价值观：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点 ：理解比例的意义和基本性质。
教学难点 ：用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例。
教学过程：
激疑诱趣，揭示新知
谈话引入：我们的家乡——自贡是“国家历史文化名城” “中国优秀旅游城市”。享有“盐之都”，“龙之乡”，“国之城”的美誉。勤劳智慧的自贡人民,不仅将无与伦比的井盐技术奉献给了世界,而且将美仑美奂的彩灯工艺贡献给了人类。每年灯会举办期间，吸引了全国各地的游客，纷至沓来，一睹自贡灯会的风采。同学们，想不想再看一次灯会？老师用图片制作了一段灯会的动感影集，请看。
视频定格在最后一张照片上。这张照片的长和宽分别是多少？长和宽的比是多少 (3:2) 照片漂亮吧？不过，照片看起来有点……？你有什么想法？
你们的想法跟我的一样，我也准备去把这张照片放大。于是我找到一家相馆，冲洗后的照片是这样的。照片放大后的长和宽的比是多少？（6:2）
你准备对这张照片好看吗？为什么？（“不好看”，因为照片失真了，走样了）。那怎样放大照片才不会走样？你的意思是：长扩大了，宽也应该扩大，对吗？
于是，老师又找到第二家照相馆，冲印出来的照片是这个样子。你看，现在照片看得清楚吗？这张照片的宽应该是多少？你是怎么想的？（照片的长扩大了2倍，宽也应该扩大2倍）。请大家一起说出照片放大后的长和宽的比。
请同学们仔细观察照片放大前后，长方形长和宽的比，比的前项和比的后项都乘2，比值（没变）。是吗？原图3:2=3÷2=1.5放大图6:4=6÷4=1.5.看来呀，照片放大后，正是由于长和宽的比值保持不变，照片才没有变形走样。
这两个比的比值相等，我们可以在他们之间划上“=”。这个新的式子我们给它一个新名字——比例 （板书： 3:2=6:4）
什么是比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）。板书课题。
是不是所有的两个比都可以组成比例？(两个比的比值必须相等才能组成比例)我们从这两幅照片中还能找到两个比值相等的比吗？这两个比组成的比例是怎样的？板书： 因为3:6=0.5 2:4=0.5
所以3:6=2:4
（设计意图：改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，加深学生对比列知识内涵的理解，学生学习兴趣盎然，再就是为以后学习做好铺垫。）
自主学习，加深认识
通过学习，我们知道了比例是由两个比值相等的比组成的。比的各部分名称分别叫什么呢？请翻开书，自学第40页下面部分。
自学思考下面问题：
1.比例的各部分名称是什么？
2.比例如何写成分数形式？
3.比和比例有什么区别？
（学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系）
3 : 2 = 6 : 4
內项
外项
比例还可以写成分数形式： = 分数形式的比的内向和外项分别是什么？
3.比和比例的区别
比 比例
意义 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
构成 由两个数组成，分别叫做前项和后项。 由四个数组成。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的內项。
4.判断两个比能否组成比例是看他们的比值是否相等。
用比例的意义判断下面每组的两个比能否组成比例。
9:3和15:5 ： 和 ：
合作探究，猜想验证
我们知道了什么是比例，其实在比例中，除了比值相同的意义外，还有相当重要的一个性质，下面我们一起来探讨。
1.猜一猜，这个比例中两个内项可能是哪两个数？说一说你是怎么想的？
3：（ ）=（ ）：8
通过猜想，我们发现两个外项的积等于两个內项的积，是不是所有的比例都有这样的规律呢？我们通过小组合作一起来验证吧。（板书：两个外项的积等于两个內项的积？）
2.小组合作验证
要求：①根据比例的意义任意写一个比例；
②小组内相互检查比例是否成立；
③标出外项和內项；
④计算出外项的积和內项的积。
3.交流汇报
4.教师板书：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做的比例的基本性质。用字母表示:如果a:b=c:d，那么a×d=b×c
5.把比例写成分数形式，如何相乘？为什么？
（设计意图：学生直觉发现，比例中可能存在着外项的积等于內项的积的规律，教师有意识地让学生通过猜想—举例验证—得出结论”的学习过程，通过例举，归纳出比例的基本性质）
四、点拨启发，内化知识
学习完比例的基本性质以后，我们知道了判断两个比能否组成比例的方法有
根据比例的意义，看两个比比值是否相等；
根据比例的基本性质判断。
五、检测拓展，提质培能
用你喜欢的方法判断下面每组中的两个比能否组成比例。
6:10和9:15 0.9:0.3和15:5 ： 和4：5
填空。
在a:7=9:b中，（ ）和（ ）是內项，（ ）和（ ）是外项，a×b=( )
一个比例里，两个內项分别是3和8，那么两个外项的积是（ ），这两个外项可能是（ ）和（ ）。
在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个內项的积是（ ），如果其中一个內项是 ，另一个外项是（ ）。
数学故事《柯南之神秘脚印》
一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔细勘察，在案发现场发现了一枚犯罪嫌疑人的留下的足迹，根据这枚足迹，柯南很快算出了犯罪嫌疑人的大致身高。你们知道，他是怎么判断的吗？
科学研究表明，人体身高和脚长大约的比是7:1，柯南在案发现场测得犯罪嫌疑人的脚长是25厘米，请你帮忙算一算，嫌疑人的身高约是多少？
身高：脚长=7:1 （ ）：25=7:1
六、全课小结
学习这节课，你有什么收获？
板书设计：
比例的意义和基本性质 表示两个比相等的式子叫做比例。 3：（ ）=（ ）：8 3 : 2 = 6 : 4 內项 外项 分数形式： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
教学反思
比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系。
1．改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
2. 本课的教学过程中，让学生提出有关“比例”知识的质疑。学生带着问题去探索、去研究：比例的各部分名称、比例的基本性质等知识。从而强化学生的问题意识，养成质疑问难的习惯，通过合作探究，经历“发现问题—提出猜想—举例验证—得出结论”的学习过程，发现比例的基本性质。